“雙減”視域下的數(shù)學(xué)新授課設(shè)計(jì) 論文

兩個(gè)平行班的98名學(xué)生均已進(jìn)行了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系及二次函數(shù)有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初步掌握了研究函數(shù)與方程關(guān)系的基本方法，大部分學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過類比一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系可以獨(dú)立進(jìn)行本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)，教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)著重發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的差異性，仍應(yīng)當(dāng)實(shí)施分層教學(xué)，從而確保所有學(xué)生都能得到應(yīng)有的進(jìn)步.函數(shù)與方程是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的主干知識(shí).本節(jié)內(nèi)容被安排在二次函數(shù)的性質(zhì)之后，從二次函數(shù)的視角研究一元二次方程，認(rèn)識(shí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，并利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，這是對(duì)函數(shù)與方程關(guān)系的一次深化，讓學(xué)生能夠更深刻地認(rèn)識(shí)到方程即函數(shù)值為某個(gè)定值時(shí)的特殊情形，能從數(shù)和形的角度更全面地理解函數(shù)和方程.(1)函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)是(2)方程2x40的解是(二)猜想探究、獲取新知：程的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在已有知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2bxcO的解.”,則引導(dǎo)學(xué)生思考：二次函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾種情況?一元二次方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有幾種情況?這二者有沒有聯(lián)系?”,從而進(jìn)入本節(jié)課的探(1)這三個(gè)函數(shù)的圖象與x軸各有幾個(gè)公共點(diǎn)?(2)公共點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么?(3)當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是多少?(4)相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)根是什么?(5)對(duì)于不同二次函數(shù)，猜想的結(jié)論仍然成立嗎?設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生從具體的函數(shù)入手，畫出函數(shù)圖象(如圖1),通過問題串的引導(dǎo)逐步逐步探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，提升學(xué)習(xí)能力.拋物線的形狀有關(guān)嗎?與哪些因素有關(guān)?.二次函數(shù)圖象圖象與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)一元二次方程ax2bxcO的根設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系只與拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)，幫助學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到由一元二次方程的根的情況也可以確定相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，即：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)→一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)→一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；二次函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)→一元二次方程沒有實(shí)根.4.還能從不同的視角，利用函數(shù)圖象解方程ax2bxcO嗎?設(shè)計(jì)意圖：學(xué)困生和學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生能夠理解“二次函數(shù)yaxzbxc的圖象與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程axzbxcO的解.”就可以了，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們感知解方程ax2bxcO即求拋物線yax2與直線ybxc的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的差異性培養(yǎng).(三)運(yùn)用新知、解決問題：請(qǐng)大家運(yùn)用本節(jié)課探究的結(jié)論解決下列問題：的情況是3.拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)分別在什么位置時(shí)，方αx2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；有兩個(gè)相等的實(shí)根；沒有實(shí)根?4.在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)yk2x?2kxk的圖象與坐標(biāo)軸共有三個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須進(jìn)行必要的習(xí)題訓(xùn)練，第1題根據(jù)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)即一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由0求出k的范圍；第2題可以根據(jù)拋物線的位置特征畫出草圖，觀察圖象與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)得到答案，既考查了學(xué)生對(duì)新授課內(nèi)容的理解，又體現(xiàn)了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用；第3題改編自課本第47頁習(xí)題6,需要學(xué)生a0和aO兩種情況進(jìn)行討論，在鞏固本八節(jié)課所學(xué)新知的同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的能力和素養(yǎng)；第4題需要學(xué)生根據(jù)題目信息確定函數(shù)類型和三個(gè)交點(diǎn)的位置，再結(jié)合二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解答，對(duì)學(xué)生的要求較高，可作為選做題分層要求.(四)分析例題、學(xué)以致用：利用函數(shù)圖象求方程x2x20的實(shí)數(shù)根(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先畫出函數(shù)圖象(如圖2),再結(jié)合圖象通過取平均值的方法不斷縮小根所在的范圍，估計(jì)一元二次方程的根，直到取得滿足的精確度，從而掌握利用函數(shù)圖象求方程近似根的方法，提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.(圖2)如下表給出了二次函數(shù)yx22x10中x,y的一些對(duì)應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程x2x100的一個(gè)近似解(精確到0.1)為x…y…設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生分析表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2.3時(shí)，y=-0.11;當(dāng)x=必做：課本47頁習(xí)題22.2第1、4、5