整式的除法重難點專練（解析版）-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)訓(xùn)練（滬教版）

專題05整式的除法重難點專練(解析版)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.(2021?上海九年級專題練習(xí))下列運算正確的是()

A.aI2-ra3=a4B.(3a2)3=9a6

C.2a*3a=6a2D.(a-b)2=a2-ab+b2

【答案】C

【分析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，本題得以解決.

【詳解】

解：?.?42外3=49,故選項A錯誤，

V(3a2)3=27a6,故選項8錯誤,

"."2a'3a—6cr,故選項C正確，

V(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項D錯誤，

故選：C.

【點睛】

本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法.

2.(2021?上海九年級二模)下列運算正確的是()

A.(a2)3=asB.a4,a2=a8C.a6-ra3=a2D.(ab)3=a3b3

【答案】D

【分析】

分別利用幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、除法以及積的乘方等法則一一計算出結(jié)果即可作

出判斷.

【詳解】

A.(a2)3=a2x3=a6,故A錯誤；

B.a4a2=a4+2=a6,故B錯誤：

C.a6^a3=a6-3=a3,故C錯誤；

D.(ab)3=a3b3,故D正確.

故答案為：D.

【點睛】

本題主要考查了同底數(shù)察的乘除法以及基的乘方與積的乘方，熟記罌的運算法則是解答

本題的關(guān)鍵.

3.(2021?上海九年級專題練習(xí))下列計算中，正確的是()

A.a2?a4=a8B.(a3)4=a7C.(ab)4=ab4D.a6-?a3=a3

【答案】D

【分析】

直接利用積的乘方、幕的乘方運算法則以及同底數(shù)幕的乘除運算法則分別計算得出答案.

【詳解】

A.a2-a4=a2+4=a6,故此選項計算錯誤，

B.(a3)4=a3x4=a12,故此選項計算錯誤，

C.(ab)4=a4b力故此選項計算錯誤,

D.a64-a3=a6-3=a3,故此選項計算正確.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了積的乘方、幕的乘方運算以及同底數(shù)基的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算

法則是解題關(guān)鍵.

4.(2019?上海上外附中七年級期末)計算(2/一/一6/+15)+(4-/)得到的余式

是()

A?―4-x—23B.—4x+23C.4x~23D.4x+23

【答案】B

【分析】

將2/一％3一6/+15分組通過因式分解變形即可得到答案.

【詳解】

解：(2/—%3—6/+15)+(4—

=(2%4-16%2+32-%3+10X2-17)-(4-%2)

=[2(x2-4)2-x3+4x+l0x2-40-4x+23]+(4一爐)

=[2(x2-4)2-x(x2-4)+10(x2-4)-4x+23J+(4—

={(4-x2)[2(4-x2)+x-l0J-4x+23}+(4—f)

=（-2x2+x-2）+（-4x+23）+（4-x?）

故選B.

【點睛】

此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將一％進(jìn)行變形是解決

2/3_6X2+15

問題的關(guān)鍵.

5.（2021?上海九年級其他模擬）下列等式正確的是（）

A.r5^-1=x'3B.C.必+*-|=*2D.x3^'1=x'3

【答案】B

【分析】

分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法除法法則，根據(jù)法則逐一判斷即可.

【詳解】

解：A.故本選項不合題意；

B.X,,X-I=X3I=A2,故本選項合題意；

C.故本選項不合題意；

D.V+短=/5=/,故本選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了同底數(shù)嘉的乘法除法法則，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.（2021?上海寶山區(qū)?九年級期中）下列運算正確的是（）

22432326

A.a+a=aB.a-aC.a-a=aD./+/=/

【答案】D

【分析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)塞的乘除法運算法則分別計算各項，然后現(xiàn)進(jìn)行判斷即可得到

答案.

【詳解】

解：4片+。2=2",原選項計算錯誤，故不符合題意；

區(qū)/與儲不是同類項，不能合并，故不符合題意；

325

C.a-a=a,原選項計算錯誤，故不符合題意；

D.06+43=46-3=",計算正確，符合題意，

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)慕的乘除法運算，熟練掌握運算法則是解答此題的

關(guān)鍵.

二、解答題

7.（2019?上海浦東新區(qū)?七年級期中）賈憲三角（如圖）最初于11世紀(jì)被發(fā)現(xiàn)，原圖（圖

2左）載于我國北宋時期數(shù)學(xué)家賈憲的著作中.這一成果比國外領(lǐng)先600年！這個三角形

的構(gòu)造法則是：兩腰都是1,其余每個數(shù)為其上方左右兩數(shù)之和.它給出（a+b）"（〃為

正整數(shù)）展開式（按。的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第

三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)著（〃+32=/+2出J+〃的展開式中的系數(shù)；第四

行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著（0+。）3=〃+3/0+3帥2+03展開式中的系數(shù)；

等等

6)°少

歹

2

爐

33

6

（1）請根據(jù)賈憲三角直接寫出（a+b）、（。+8）的展開式：

（a+b『=.

（a+bp=.

（2）請用多項式乘法或所學(xué)的乘法公式驗證你寫出的（a+b）4的結(jié)果.

【答案】⑴（a+Z?）4=?4+4a3b+6a2b2+W+b4;

（a+8）5=a5+5a4b+1Oa3b2+1Oa2b3+5ab4+護(hù);

⑵a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

【分析】

（1）根據(jù)系數(shù)規(guī)律，由題意展開即可；

（2）利用多項式乘以多項式，以及完全平方公式計算，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)="+4。38+6。2/+4次/+//；

(a+b)5=a5+5a4b+\Oa3b2+\Oa2b3+5ab4+b5

(2)(a+0)4=(a+by(a+b)'

=^a2+2ab+b2^a2+2ab+b2^

="+2a3b+a2b2+2a3b+4a2b2+2ahy+a2b2+2a護(hù)+b4

=a4+4a%+6a2b2+4aM+b4.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意展開計算

即可.

8.(2019?上海市田林第三中學(xué)七年級期中)已知：XK1,

(l+x)(l-x)=1-X2

(1-JC)(1+x+x2)=1-x3

(l-x)(l+x+x2+x3)=1-x4

請按規(guī)律，進(jìn)行以下的探索：

①(a-/?)()=a2-b2

②)-a3-Z>3

③()()?一/

求2+22+23+……+2"=.(用含n的代數(shù)式表示)

【答案】①a+b；②a2+ab+t>2；③a-b,a3+a2b+ab2+b3：2n+l-2

【分析】

根據(jù)題意易得(l-x)(l+x+x2+...+xn)=l-xn+1,根據(jù)規(guī)律即可求解.

【詳解】

解：時，

(l+x)(l-x)=l-x2

(l-x)(l+x+x2)=l-x3

(l-x)(l+x+x2+x3)=l-x4

(l-x)(l+x+x2+...+xn)=l-xn+l；

，①(a-b)(a+b)=a2-b2；

②(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；

③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4；

2+22+23+24+..,+2n=2(1+2+22+2J+24+...+2n-')=-2(1-2)(l+2+22+23+24+...+2n-1)=-2(l-2n)

=2n+l-2

故答案為：①a+b；(5)a2+ab+b2；③a-b,a3+a2b+ab2+b3；2n+l-2.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算及數(shù)字變化類問題，根據(jù)題意熟練得到數(shù)字變化規(guī)律是解本

題的關(guān)鍵.

9.(2019?上海市田林第三中學(xué)七年級期中)(1)圖(1)是一個長為2m,寬為2n的矩

形，把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個小長方形，然后按圖(2)的形狀拼成一個

大正方形.請問：這兩個圖形的什么量不變?

(2)把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m,n的代數(shù)

式表示為(m-n)2m2-2mn+n2.

(3)由前面的探索可得出的結(jié)論是：在周長一定的矩形中，當(dāng)—時，面積最大.

(4)若矩形的周長為24cm,則當(dāng)邊長為多少時,該圖形的面積最大？最大面積是多少？

【答案】(1)兩圖形周長不變；(2)(m-n)2或m2_2mn+n2；(3)長和寬相等；(4)6,

36

【分析】

(1)根據(jù)圖形中各邊長得出兩個圖形的周長即可；

(2)根據(jù)兩圖形得出陰影部分面積即可；

(3)根據(jù)兩圖形面積可得出在周長一定的矩形中，當(dāng)長和寬相等時，面積最大；

(4)由(3)得出邊長即可，最大面積即可.

【詳解】

解：(1)?.,圖(1)的周長為：2m+2n+2m+2n=4m+4n；

圖(2)的周長為：4(m+n)=4m+4n；

二兩圖形周長不變；

(2)大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積為：(m-n)2或m2-2mn+M；

(3)長和寬相等；

24

(4)由(3)得出：當(dāng)邊長為：一=6(cm)時，最大面積為：36cm2.

4

故答案為:(1)兩圖形周長不變；(2)(m-n)2或m2-2mn+n2；(3)長和寬相等；(4)6,

36.

【點睛】

本題主要考查了整式的混合運算以及矩形的性質(zhì)以及圖形面積求法，根據(jù)已知圖形得出

周長與面積關(guān)系是解題關(guān)鍵.

mn

10.(2019?上海市長寧中學(xué)七年級月考)如果規(guī)定=mq-np.

pq

1()2

(l)求cu的值；

35

(6x+l)(9x-3)

(2)當(dāng)，,二的值為8時，求x的值.

4x(6x-l)

3

【答案】(1)44；(2)x=—.

4

【分析】

(1)原式利用題中的新定義化簡即可求出值；

(2)已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題中的新定義得：

102

=10x5—3x2=50-6=44；

35

(2)根據(jù)題中的新定義化簡得：

(6x+l)(9%-3)

=(6x+l)(6x-1)-4x(9x-3)=8,

4x(6A：-1)

整理得：36x2_]_36X2+12X=8,

3

解得：x=一.

4

【點睛】

此題考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

/2

H.（2021?上海市川沙中學(xué)南校七年級期中）計算：

I7

4

【答案】-

3

【分析】

根據(jù)幕的運算公式即可化簡求解.

【詳解】

（2丫/1\3

原式=25+35

\J\J

=224-3,

4

3

【點睛】

此題主要考查幕的運算，解題的關(guān)鍵是熟知累的運算公式.

12.（2020?上海七年級期末）計算：（x—2y）（x+3y）+（x—

【答案】2,x~—xy—5y~

【分析】

第一項利用多項式乘以多項式法則計算，第二項利用完全平方公式計算，最后合并同類

項即可.

【詳解】

原式+xy-6y2+x2-2xy+=2x2-xy-5y2.

【點睛】

此題考查整式的混合運算，正確掌握多項式乘以多項式計算法則，完全平方公式是解題

的關(guān)鍵.

13.（2020?上海七年級期末）計算：6/（：2a

【答案】-4a2b2

【分析】

利用乘法分配律展開括號，再合并同類項.

【詳解】

原式=2a3b-6a2b2-2a3b+2a2b?=-4a2h2.

【點睛】

此題考查整式的混合運算，掌握單項式乘以多項式法則，去括號法則是解題的關(guān)鍵.

14.（2021?上海七年級期末）計算：（一6。?2+3出?）+出?+5出?.

【答案】一必+3

【分析】

先計算多項式除以單項式，再合并同類項即可.

【詳解】

解：原式=-6a2b2+ab+3ab+ab+5ab

--6ab+3+5ab

=-cih+3.

【點睛】

本題考查整式的混合運算.本題中主要涉及多項式除以單項式，多項式除以單項式就是

用這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得結(jié)果相加.

15.（2020?上海市建平中學(xué)西校）計算：［（x-?+（x+y）［（x2_y2）.

【答案】2%4-2/

【分析】

先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算，合并同類項后提取2,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可.

【詳解】

解：［（x-才+仁+4］,一/）

=［%2-2盯+J+f+2盯+J］任_J）

=（2江+2力任_力

=2（x2+y2）（x2-y2）

=2（%4-/）

=2/-2/.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，完全平方公式、平方差公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握運算法則進(jìn)行化簡.

16.(2020?上海市澧溪中學(xué)七年級月考)先化簡，再求值：

(crh+2ab2—(a+Z?)(a—b),其中a=l,/?=2.

【答案】2ab，4.

【分析】

首先去括號進(jìn)而合并同類項，再把已知代入求出答案.

【詳解】

解：(crb+2,cib~—+b—(a+b)(a—b),

-a2+2ab-h2-(a?-b2^

-a1+2ab-h2-a2+b2

-lab>

當(dāng)a=1,。=2時，原式=4.

【點睛】

此題主要考查了整式的混合運算，正確合并同類項是解題關(guān)鍵.

17.(2020?上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)七年級期中)先化簡再求值：

(x—y)(y-x)-[x2—2x(x+y)],其中X=g,y=-2.

【答案】4xy—y~>-8

【分析】

根據(jù)完全平方公式和去括號法則化簡題目中的式子，再把x,y的值代入化簡后的式子

即可解答本題.

【詳解】

解:(x-y)(y-x)-[x2-2x(x4-y)]

=_(x-y)(x—_y)-(x--2%2—2xy)

=-(x2-2xy+y2)+x2+2xy

=-x2+2xy-y2+x2+2xy

=4xy-y2；

1,1

當(dāng)x=],y=-2時，4xy-=4x—x(-2)-(-2)-

=T—4=—8.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算一化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.

18.（2020?上海市蒙山中學(xué)七年級期中）因式分解：

（一2/力5沖31_|//2）+4（町）2.肛2+（一|xy3）.#y.

【答案】3X3/（2%2/+1）

【分析】

先根據(jù)整式的混合運算法則進(jìn)行化簡，然后利用提公因式法即可求解.

【詳解】

解：原式=6/y6+4x3y4—x3y4

=6x5y6+3x3y4

=3d了4（212,2+1）

【點睛】

此題主要考查提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是先進(jìn)行化簡.

19.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)七年級課時練習(xí)）化簡求值：

[（-3。5）+（—Q?）+2Q5?（3/—4〃）+（—3/），其中a=l.

,依舊、.248,11

【答案】-1+一。一二礦，--

399

【分析】

根據(jù)整式的混合運算法則化簡原式，再將4=1代入即可求解.

【詳解】

/7+2笳-（3a3-4a）+（-3a,-

=[94。+（_。6）+（6/_846）卜9a4

,28

=—Id--a4—cT2.

39

2Q11

把a=l代入上式可得：-1+—x/-2x1?=——

399

【點睛】

本題主要考查了整式的化簡和求代數(shù)式的值，屬于基礎(chǔ)題型.

20.(2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)七年級課時練習(xí))

^crb1-\Qab)^5ab+32abi-(-4/?)2

【答案】lab-2

【分析】

單項式除以單項式，把系數(shù)同底數(shù)基分別相除后，作為商的因式.

【詳解】

原式二25a2h2+5ah-1Gab+5ah+32aZ?+j6b?

=5ab-2+2ab

=lab-2

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項式除單項式的運

算法則.

21.(2019?上海市市北中學(xué)七年級月考)將4個數(shù)a,b,c,d排成2行、2列，兩邊各

abab

加一條豎直線記成,‘定義cd=ad-bc上述記號就叫做2階行列式.若

ca9

6x+5?6x-l

=-20,求x的值.

6x-l?6x-5

【答案】T

【解析】

根據(jù)題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為X的值.

6x+56x—1

解：先根據(jù)定義，將，,「轉(zhuǎn)化為(6x+5)(6x-5)—(6x7)2=-20,再進(jìn)行化簡.

6x-16x-5

去括號，得361—25—(36/一1入+1)=—20,

整理，得36f—25-36爐+12》一1=一2。

移項，合并同類項，得12x=6.

系數(shù)化為I,得1='.

2

“點睛”此題考查了整式的混合運算，屬于新定義的題型，涉及的知識有：完全平方公式,

去括號、合并同類項法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵.

22.(2019?上海民辦行知二中實驗學(xué)校七年級月考)計算：

(12Y(12Y/，、

[~2Xy)+「片'＞卜》”

3,

【答案】一77元6y3

16

【分析】

原式先計算積的乘方和基的乘方，再進(jìn)行單項式乘以單項式，最后合并同類項即可.

【詳解】

[~2Xy)+「7龍yj[r沙

=--x6y3+-x4y2-(-x2y)

816V.)

16316

——xy---xy3

8-16

【點睛】

此題主要考查了積的乘方與幕的乘方，單項式乘以單項式以及合并同類項，合并同類項

只把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.

23.(2020?上海市涇南中學(xué)七年級期中)計算：(a+3b-2)(a-3b+2)

【答案】a2-9b2+12b-4.

【分析】

先根據(jù)平方差公式計算,再根據(jù)完全平方公式計算.

【詳解】

(Q+3b—2)(?！?b+2),

=[a+(3Z?-2)][a-(3/?-2)],

=a2-(3/>-2)',

=a2-(9b2-12b+4),

=a2-9b2+12b-4.

【點睛】

本題主要考查平方差公式和完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平方差公式和

完全平方公式.

24.(2020?上海市涇南中學(xué)七年級期中)計算：(d-l)(x+l)(x—1)

【答案】X4-2X2+1

【分析】

根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則進(jìn)行計算.

【詳解】

(?-l)(x+l)(x-l),

=(x2-l)(x2-l),

=x4-2x2+1

【點睛】

本題主要考查多項式乘以多項式的運算法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多項式乘以

多項式的運算法則.

22

25.(2019?上海民辦張江集團(tuán)學(xué)校)已知：。2+匕2=4,C+J=10,ac+bd=2,

求ad—be的值.

【答案】±6

【分析】

依據(jù)-ftc)2=(a2+Z?2)(c2+^/2),即可得到ad-be的值.

【詳解】

(ac+bd)2+(ad-bc>)1=a1c1+2abcd+b1cP-+d1(P-labcd+lr^^^+^iP+^cP+^c2,

(a2+b2)(c2+d1')=a2c2+b2(P+a2d2+b2cz,

(ac+bd)2+(,ad-bc)2-(a2+b2)(,c2+cP),

又,.?蘇+62=4,/+理=io,ac+bd=2,

22+(ad-6c)2=4xl0,

解得：(ad-機')2=36,

.".ad-bc=±6.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，依據(jù)整式的化簡得出(4C+她2+(4_兒)2=52+拄)(/+的是

解答問題的關(guān)鍵.

2

26.(2019?上海民辦張江集團(tuán)學(xué)校)已知：X-X-3=0.求

【答案】32

【分析】

若本題利用多項式乘以多項式法則，直接展開，次數(shù)高項數(shù)多，考慮把已知整體代入兩

個多項式因式，從而使運算簡便.

【詳解】

Vx2-x-3=0,

f=x+3,x2-x=3.

?.■/+3x-7=x2-x+4x-7

=3+4]-7

=4x-4,

^+2^2-2x-5=x^-x2+3x2-3x+x-5

=x(x1-x)+3(x2-x)+x-5

=3x+9+x-5

=4x+4,

(/+3x-7)(^3+2x2-2x-5)-16x

=(4x-4)(4x+4)-16x

=16/-16x-16

=16(/-1)-16

2

Vx-x=3f

???原式二16x3-16=32.

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式法則和整體代入的思想.變形已知整體代入兩個多項式因

式，是解答本題的關(guān)鍵.

27.(2019?上海七年級期末)計算：[(2x+j)2-(x-j)(-x-j)]+2x.

【答案】2.5答2y

【分析】

先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項，最后算除法即可.

【詳解】

[(2x+y)2-(x-j)(-x-j)]4-2x.

=[4/+4孫+V-產(chǎn)+/產(chǎn)右

=(5/+4xy);2x

=2.5x+2y.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，平方差公式，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算

能力.

28.（2020?上海市延安初級中學(xué)七年級期末）（10a/2—25"2）+5"-36a/+（一

【答案】」a。-5b

4

【分析】

根據(jù)整式的混合運算順序進(jìn)行運算即可.

【詳解】

9

解:原式=2ab-5b--ab

4

1,

=--ab-5b

4

【點睛】

本題考查了整式的四則運算，掌握整式的運算法則和四則運算順序是解題的關(guān)鍵.

29.（2019?上海市民辦尚德實驗學(xué)校七年級月考）計算：（5a-3Z?+c）（5a+3〃-c）

【答案】25a2-9b2+6hc-c2

【分析】

先根據(jù)平方差公式化簡，再利用完全平方公式進(jìn)行求解.

【詳解】

（5a—38+c）（5a+3人-c）

=（5a）2_（30_c）2

=25a2-9b2+6bc-c2

【點睛】

此題主要考查整式乘法的運算，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運算法則.

30.（2019?上海市民辦協(xié)和雙語學(xué)校七年級月考）計算：（2x+>-l）（2x->+l）

【答案】4x"—y~+2y—1

【分析】

原式變形使其符合平方差公式的形式，運用公式計算即可.

【詳解】

(2x+y-l)(2x—y+l)

=[2x+(y-l)][2x-(y-l)]

=(2x)2-(y-1產(chǎn)

=4x2-(y2-2y+l)

-4x2-y2+2y-]

【點睛】

本題考查的是運用平方差進(jìn)行整式的混合運算，要注意平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運

用.

35

31.(2019?上海市市北初級中學(xué))計算：(-gxy2)--x2y+(2x2y)3+(-x)3

【答案】-x3y3+8x6y3-x3

【分析】

根據(jù)單項式乘單項式、積的乘方和事的乘方的運算性質(zhì)計算即可.

【詳解】

35

(--xy2).-x2y+(2x2y)3+(-x)3=-x3yJ+8x6y3-x3

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則和運算順序.

32.(2019?上海浦東新區(qū)?七年級月考)閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+220'的

值.

解：設(shè)5=1+2+22+23+24+…+2238①,

將等式兩邊同時乘2,得2s=2+2?+2?+24+…+220'8+②，

②一①，得2S—S=22°，9-/，即S=2239-1，

所以1+2+22+23+2,+…+2238=2239—1.

請你仿照此法計算：

(1)1+2+22+23+24+---+29+210；

(2)1+3+3?+33+34+…+3"T+3"(其中"為正整數(shù)).

【答案】(1)2"-1.(2)

【分析】

（1）設(shè)S=l+2+22+23+24+…+29+2i°，然后再將等式的兩邊同時乘以2,就得

到另一個式子，然后兩式相減，即可求得答案；

（2）設(shè)S=l+3+32+33+34+…+3"T+3",然后再將等式的兩邊同時乘以3,就得

到另一個式子，然后兩式相減，即可求得答案；

【詳解】

解：（1）設(shè)S=l+2+2?+23+24+…+2%①

將等式兩邊同時乘2得：

2S=2+22+23+24+---+210+2".②

②一①得2S-5=2"-1，

即S=2"-l，

?,-1+2+22+23+24+…+或°=2”-1.

（2）設(shè)s=l+3+3?+33+34+…+3"，①

將等式兩邊同時乘3得：

35=3+32+33+34+---+3n+3,,+l-②

②一①得3S-S=3'用一1，

.*.1+3+32+33+34+---+3,,-1+3"=-~.

2

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的乘方、整式的混合運算的應(yīng)用，弄清材料中的運算技巧是解本題的

關(guān)鍵.

33.（2020?上海楊浦區(qū)?復(fù)旦二附中）（4X2-X3-2X）-2X-（%-1）2；

3x2

【答案】--+4x-2

2

【分析】

先計算除法與展開完全平方公式，然后合并同類項即可.

【詳解】

?2Qr2

解：原式=2x-----1—(x2—2x+1)=------F4x—2

2{>2

【點睛】

本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握運算順序與運算法則是解題的關(guān)鍵.

34.(2019?上海外國語大學(xué)附屬大境初級中學(xué)七年級期中)計算：

(2m-3〃)(3〃-2m)-(2m—3n)(2m+3”)

【答案】-4/n(2/n-3/i)

【分析】

直接提取公因式再化簡即可.

【詳解】

解：(2m—3〃)(3n-2m)—(2m-3/?)(2m+3〃)

=(2〃2—3〃)(3〃一2〃7一2加一3〃)

【點睛】

本題考查整式的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.

35.(2019?上海市風(fēng)華中學(xué)七年級期中)計算：(x+2y+3『-(x-2y+3)(x-2y—3)

【答案】8xy+6x+12y+18

【分析】

把(x+2y)和(x-2y)看成整體后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行第一步計算，再

合并同類項進(jìn)行解答.

【詳解】

解：(x+2y+3『-(x-2y+3)(x-2y-3)

=(x+2y『+6(x+2y)+9-窗一-9

=x2+4孫+4/+6x+12y+9-x2+4xy-4y2+9

=8xy+6x+I2y+18

【點睛】

本題主要考查完全平方公式，平方差公式，熟記公式是解答此題的關(guān)鍵.

三、填空題

36.（2021?上海中考真題）計算：/十%2=.

【答案】%5

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則i卜算即可

【詳解】

X74-X2=X5,

故答案為：

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的除法，熟練掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵.

37.（2019?上海奉賢區(qū)?七年級期末）計算：（8Y力-4。/）+（-；。引=.

【答案】-\6a+^b

【分析】

直接根據(jù)多項式除單項式運算法則計算即可.

【詳解】

解：+

=8a%+（一4ab）-4ab2+（-'ab）

22

=-\6a+Sb.

故答案為：-16i?+Sb.

【點睛】

本題主要考查了多項式除以單項式，靈活運用多項式除以單項式的運算法則成為解答本

題的關(guān)鍵.

38.（2019?上海同濟大學(xué)實驗學(xué)校八年級月考）如圖，一塊直徑為G+方的圓形鋼板，

從中挖去直徑分別為。與人的兩個圓，則剩余陰影部分面積為.

h,

7iab

【答案】

~2~

【分析】

由大圓面積減去兩個小圓面積求出陰影部分面積即可.

【詳解】

,r,a+/?、2,a、r,b兀ab

解：根據(jù)越思得：S用能=（--—）~萬一■廠萬一（萬廠乃=—--.

nab

故答案為:

~2~

【點睛】

此題考查了圓的面積和整式的混合運算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

39.（2020?上海文來實驗學(xué)校七年級期中）已知優(yōu)"=4,"=8,那么a3m9,

【答案】2

【分析】

利用同底數(shù)基的除法的逆用、募的乘方的逆運算進(jìn)行計算即可得.

【詳解】

原式=/"=/

4

a

=434-84.

=64+(64x64),

1

=--,

64

故答案為：■—?

64

【點睛】

本題考查了同底數(shù)毒的除法的逆用、事的乘方的逆運算，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)

鍵.

40.（2019?上海市洋涇“菊園實驗學(xué)校七年級月考）小明外祖母家的住房裝修三年后，

地磚出現(xiàn)破損，破損部分的圖形如圖：現(xiàn)有A、B、C三種地磚可供選擇，請問需要A

B轉(zhuǎn)C磚

破損部分草圖形

【答案】082

【分析】

根據(jù)題意計算出破損的總面積，然后計算分別需要A、B、C三種磚的數(shù)量即可補修好

破損部分房屋地板.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：破損的總面積=（4a+b）x?=8"+?2

計算每一塊A、B、C三種磚的面積為：A稻的面積=2?；B磚的面積=2七C磚的面積

=b2

Sah+2b1-Sxah+2xh2

需要A、B、C三種磚分別為：0,8,2塊.

故答案為0,8,2.

【點睛】

本題關(guān)鍵是求出破損的面積以及A、B、C三種磚每一塊磚的面積，同時需要注意本題

要求的是求出共需要這三種磚各多少塊即可以補修好破損的地板.

41.（2021?上海九年級專題練習(xí)）若am=8,a"=2,則a1*1.2n的值是.

【答案】2

【分析】

逆用同底幕的除法法則和慕的乘方法則可以得到解答.

【詳解】

故答案為2.

【點睛】

本題考查整數(shù)指數(shù)累的運算，熟記同底幕的除法法則和事的乘方法則并靈活運用是解題

關(guān)鍵.

42.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)七年級課時練習(xí)）

-2（＞-=?

【答案】3（T）+2

【分析】

原式變形后，利用同底數(shù)基的除法法則計算即可求出值.

【詳解】

原式=13（“一b）4+2（一（a_0）3=3（。_0）+2

故答案為：3（。一萬）+2

【點睛】

此題考查了同底數(shù)新的除法運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

43.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)七年級課時練習(xí)）（gx2y-10孫21+5xy=:

【答案】-x-2y

3

【分析】

利用多項式除以單項式的運算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】

原式=2x2y+5xy-10xy24-5xy=—x—2y.

故答案為：-x—2y.

3

【點睛】

本題考查了多項式除以單項式，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.

44.（2019?上海黃浦區(qū)?七年級期中）如圖，正方形A3C。與正方形C及G的面積之差

是6,刃口么S陰=.

E

【答案】3

【分析】

設(shè)大正方形邊長為x,小正方形邊長為必則OE=x-y,然后表示出陰影部分面積，再計

算整式的乘法和加減，進(jìn)而可得答案.

【詳解】

解：設(shè)大正方形邊長為x,小正方形邊長為y,則CE=CG=x,AD=CD=y,

DE