人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級上冊第十一章全等三角形1三角形全等的判定【區(qū)一等獎】

中考試題預(yù)測例1（中考預(yù)測題）如圖13－44所示，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C,那么，補(bǔ)充下列一個條件仍無法判定△ABE≌△ACD的是()=AE B.∠AEB=∠ADC =CD =AC（分析）本題的已知條件是∠B=∠C，隱含條件是∠A=∠A.若用“ASA”判斷，則選用AB=AC；若用“AAS”判斷，則選用BE=CD或AE=AD.∴A，C,D均能判定△ABE≌△ACD.答案:B例2（2022·無錫）如圖13－45所示，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件：時，就可得到△ABC≌△FED.（只需填寫一個你認(rèn)為正確的條件）（分析）本題中的已知條件是AD=FC，AB=FE.∵AD=FC，∴AD+DC=FC+DC，即AC=DF.若用“SSS”來判斷，則填入BC=DE.若用“SAS”來判斷，別填入∠A=∠F或AB∥FE.答案：BC=DE或∠A=∠F或AB∥FE三者任選其一小結(jié)這兩個題都是開放性探索三角形全等的條件，解決問題的關(guān)鍵在于首先在題中找到已知條件或從已知條件中發(fā)掘有用的信息，再找到隱含條件，然后利用判定三角形全等的方法來選擇填上什么條件.例3（2022·北京海淀）如圖13－46所示，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD和BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE，AB=AC，若∠B=20°，則∠C=.（分析）在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).又∵∠B=20°（已知）,∴∠C=20°.例4（2022·南京）如圖13－47所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分別是E,F.求證△BDE≌△CDF.（分析）本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì).解：連接AD.∵D是BC的中點(diǎn)（已知）,∴BD=DC（中點(diǎn)的定義）.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）,又∵DE⊥AB,DF⊥AC（已知）,∴∠BED=∠CFD=90°(垂直的定義).在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS）.小結(jié)本題采用連輔助線AD證明∠B=∠C，在后面學(xué)習(xí)等腰三角形后，直接由AB=AC，可得到∠B=∠C.例5（2022·南通）如圖13－48所示，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD，BC于點(diǎn)F，G.問圖中哪個三角形與△FAD全等？證明你的結(jié)論.(分析)本題考查讀圖能力和判斷推理能力.解：圖中△FEB≌△FAD，理由如下：∵BE∥AC（已知）,∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.在△FEB和△FAD中，∴△FEB≌△FAD（AAS）.例6（2022·哈爾濱）如圖13－49所示，已知點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF.求證BE=DF.證明：∵AD∥BC（已知）,∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又∵AE=CF（已知）,∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）.∴BE=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.例7（2022·四川）如圖13－50所示，D是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE.求證∠B=∠C.（分析）欲證∠B=∠C，只需證明Rt△BDF≌Rt△CDE即可.證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC（已知）,∴∠BFD=∠CED=90°（垂直的定義）.又∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)（已知）,∴BD=DC（中點(diǎn)的定義）.在Rt△BDF和Rt△CDE中，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）.∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.例8（2022·長沙）如圖13－51所示，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，添加下列哪個條件還不能判定△ABM≌△CDN()A.∠M=∠N =CD =CN ∥CN(分析)本題是一道探索三角形全等的條件的開放性試題.要分析題中的已知條件和隱含條件，再確定缺少的條件.已知條件是MB=ND，∠MBA=∠NDC.①若用“SAS”判定△MAB≌△NCD,則需添加條件：AB=CD或AC=BD.②若用“ASA”判定△MAB≌△NCD，則需添加條件:∠M=∠N；③若用“AAS”判定△MAB≌△NCD，則需添加條件：∠MAB=∠NCD或AM∥CN.∴添加A，B,D三者之一都能判定△MAB≌△NCD，只有C項(xiàng)不能判定.答案:C例9（2022·桂林）如圖13－52所示，在△AFD和△BEC中，點(diǎn)A，E，F(xiàn),C在同一直線上，有下列四個論斷：(1)AD=CB； (2)AE=CF；(3)∠B=∠D； (4)AD∥BC.請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)題，并寫出解答過程.(分析)本題依然是一道開放性試題，可以進(jìn)行分類討論.我們不妨這樣考慮，分別以條件(1),(2),(3),(4)作為結(jié)論，另外三個作為已知條件，依次進(jìn)行討論如下：①已知AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，可證△AFD≌△CEB，最后證出AD=CB.②已知AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC，可證△AFD≌△CEB，最后證出AE=CF；③已知AD=CB，AE=CF，AD∥BC，可證△AFD≌△CEB，最后證出∠B=∠D；④已知AD=CB，AE=CF，∠B=∠D不能證出AD∥BC.因此，解決這個題就可以從①，②，③中任選其一.已知：AD=CB，AE=CF，AD∥BC.求證：∠B=∠D.證明：∵AE=CF(已知),∴AE+EF=CF+EF（等式的性質(zhì)）,即AF=CE.又∵AD∥BC（已知）,∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴∠B=∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）.小結(jié)在解決這類問題時，要充分運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想.例10（2022·呼和浩特）如圖13－53所示，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是或.(分析)這是一道探索三角形全等條件的開放性試題.已知條件是AC=DB，隱含條件是BC=CB.若用“SAS”來判定，則填入∠ACB=∠DBC；若用“SSS”來判定，則填入AB=CD.∴增加的條件是∠ACB=∠DBC或AB=CD.例11（2022·桂林）如圖13－54所示，△ABC中，∠BAC=120°,AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C的度數(shù)是.(分析)本題可采用引輔助線的方法，在BC上找一點(diǎn)E，使AE=AB.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADE=90°.∴Rt△ADB≌Rt△ADE（HL）.∴BD=DE.又∵AB+BD=DC，∴AE+DE=DC.又CD=DE+EC,∴AE=EC.設(shè)∠C=α,則∠EAC=α,∠AED=2α,∠DAE=∠BAD=90°-2α.∵∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=2(90°-2α)+α=120°∴α=20°答案：20°例12（2022·寧夏）如圖13－55所示，已知AB=AD，BC=CD，AC,BD相交于點(diǎn)E，由這些條件可以得出若干結(jié)論，請你寫出其中三個正確結(jié)論.（不要添加字母和輔助線，不要求證明）結(jié)論1：結(jié)論2：結(jié)論3：(分析)本題是一道探索結(jié)論的開放性試題，結(jié)論有許多，但是，它有一個基本的出發(fā)點(diǎn)，那就是首先用“SSS”證明△ADC≌△ABC，由此得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，再利用這些，又可以得到許多結(jié)論：①全等三角形：△ADC≌△