初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)圖形與幾何圖形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)市賽一等獎(jiǎng)

等邊三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.2.等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用.一、學(xué)前準(zhǔn)備1.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.則是等腰三角形.二、預(yù)習(xí)導(dǎo)航（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)活動(dòng)1等邊三角形的性質(zhì)和判定方法（閱讀教材第79～80頁(yè)，掌握邊三角形的性質(zhì)和判定）2.等邊三角形的性質(zhì)歸納：（1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角，并且每一角都等于.（2）等邊三角形是，它有條對(duì)稱軸.（3）等邊三角形是特殊的三角形，它具有的一切性質(zhì).幾何符號(hào)語(yǔ)言：如圖所示，∵△ABC為等邊三角形，∴.或∵，∴.3.等邊三角形的判定方法歸納：（1）定義法：的三角形是等邊三角形.（2）三個(gè)角的三角形是等邊三角形.（3）有一個(gè)角是60°的是等邊三角形.

預(yù)習(xí)疑惑：（二）預(yù)習(xí)檢測(cè)4.下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°的三角形；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有（）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④5.如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為cm．三、課堂互動(dòng)問(wèn)題1等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用6.如圖，D，E，F(xiàn)分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF.證明：△DEF是等邊三角形.7.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F.（1）求證：△ABE≌△CAD.（2）求∠BFD的度數(shù).方法總結(jié)：四、總結(jié)歸納1.你有什么收獲？（從知識(shí)、方法、規(guī)律方面總結(jié)）2.你還有哪些疑惑？3.你認(rèn)為老師上課過(guò)程中還有哪些需要注意或改進(jìn)的地方？4.在展示中，哪位同學(xué)是你學(xué)習(xí)的榜樣？哪個(gè)學(xué)習(xí)小組的表現(xiàn)最優(yōu)秀？教（學(xué)）后記：五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.等邊三角形ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（）° ° ° °2.如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，則△ADE的周長(zhǎng)為（） 3.在△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=.4.如圖，△ABC是等邊三角形，O為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，OE∥AB，OF∥AC，分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn).△OEF是等邊三角形嗎？為什么？《等邊三角形》參考答案一、學(xué)前準(zhǔn)備1.答案：△BDF，△CEF，△ABC，△BCF.二、預(yù)習(xí)導(dǎo)航2.（1）都相等；60°；（2）軸對(duì)稱圖形；三；（3）等腰；等腰三角形.幾何符號(hào)語(yǔ)言：∠A=∠B=∠C=60°；AB=BC=AC；∠A=∠B=∠C=60°.3.（1）三邊都相等；（2）都相等；（3）等腰三角形.4.答案：D.5.答案：2.三、課堂互動(dòng)6.證明：∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF，∴AF=BD=CE.又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）∴DF=ED=EF.∴△DEF是一個(gè)等邊三角形.7.（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA.在△ABE和△CAD中，∵AB=CA，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，∴△ABE≌△CAD.（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD.∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.答案：C.2.答案：B.3.答案：60°.4.解：△OEF是等邊三角形.理由如下∵△