對(duì)稱性和疊加性

對(duì)稱性和疊加性第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一一、對(duì)稱性若已知?jiǎng)t證明：§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一10000§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一若f(t)為偶函數(shù)，則時(shí)域和頻域完全對(duì)稱直流和沖激函數(shù)的頻譜的對(duì)稱性是一例子§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一FT對(duì)稱性t換成f換成換成§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一二、線性（疊加性）若則

§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一例1：求：的傅立葉變換§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一三、奇偶虛實(shí)性無論f(t)是實(shí)函數(shù)還是復(fù)函數(shù)，下面兩式均成立時(shí)域反摺頻域也反摺時(shí)域共軛頻域共軛并且反摺§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一1、f(t)是實(shí)函數(shù)

偶函數(shù)

奇函數(shù)實(shí)函數(shù)的傅立葉變換的幅度譜為偶函數(shù)，而相位譜為奇函數(shù)§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2、f(t)=jg(t)是虛函數(shù)虛函數(shù)的傅立葉變換的幅度譜仍為偶函數(shù)相位譜仍為奇函數(shù)

奇函數(shù)

偶函數(shù)§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實(shí)偶函數(shù)f(t)0t0§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)奇函數(shù)的傅立葉變換則為虛奇函數(shù)f(t)0§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一四、尺度變換特性若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一時(shí)域中的壓縮（擴(kuò)展）等于頻域中的擴(kuò)展（壓縮）

f(t/2)壓縮擴(kuò)展§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一等效脈寬與等效頻帶寬度等效帶寬等效脈寬§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一求下列時(shí)域函數(shù)的頻譜的帶寬時(shí)移不影響帶寬時(shí)域重復(fù)影響幅頻高度不影響頻譜帶寬§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一五、時(shí)移特性若則證明：§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一帶有尺度變換的時(shí)移特性若a<0,則有絕對(duì)值§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一例2：求三脈沖信號(hào)的頻譜單矩形脈沖的頻譜為有如下三脈沖信號(hào)其頻譜為§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一六、頻移特性若則證明同理§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一調(diào)幅信號(hào)的頻譜（載波技術(shù)）例3：求的頻譜？§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一載波頻率§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一頻移特性§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一調(diào)幅信號(hào)都可看成乘積信號(hào)矩形調(diào)幅指數(shù)衰減振蕩三角調(diào)幅求它們的頻譜=？（略）§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一七、微分特性若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一

三角脈沖§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一三角脈沖的頻譜方法一：代入定義計(jì)算（如前面所述）方法二：利用二階導(dǎo)數(shù)的FTFT§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一八、積分特性(一）若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一八、積分特性（二）若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一積分特性的證明令兩邊求導(dǎo)FT微分特性FT積分特性§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一斜平信號(hào)的頻譜看成高，寬的矩形脈沖的積分F(0)不為0§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一FT0FTFT第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一用FT積分特性求階躍信號(hào)的FT§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一九、卷積特性

若則1.時(shí)域卷積定理§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一例4：求三角脈沖的頻譜三角脈沖可看成兩個(gè)同樣矩形脈沖的卷積卷乘§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一卷乘ttt-/4/4E-/2/2-/4/4§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一時(shí)域卷積定理的應(yīng)用求系統(tǒng)的輸出h(t)H(j)(t)h(t)e(t)r(t)=e(t)*h(t)E()R(j)=E(j)H(j)§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2.頻域卷積定理若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一例5：求余弦脈沖的頻譜相乘卷積§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一卷乘§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一卷積利用卷積證明:§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第42頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一例6：求圖中所示的三角調(diào)幅波信號(hào)的頻譜三角波§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第43頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第44頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一思考？（1）有多少種求單三角脈沖的傅立葉變換的方法？請(qǐng)論證。（2）使用傅立葉變換的基本性質(zhì)求下列函數(shù)的傅立葉變換，并小結(jié)一下奇虛函數(shù)的傅立葉變換的特點(diǎn)，如為實(shí)偶函數(shù)的傅立葉變換又怎樣？ 已知：求：§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第45頁，共47頁，2023年，