2018年滬教版數(shù)學(xué)六上《分數(shù)及小數(shù)的互化》教學(xué)案

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有限小數(shù)

小數(shù)化分數(shù)

無限循環(huán)小數(shù)

分數(shù)與小數(shù)

的互化無限小數(shù)

分數(shù)化小數(shù)

有限小數(shù)

【知識精講】

知識點1小數(shù)化成分數(shù)

1、以小數(shù)的位數(shù)多少分類：

小數(shù)的位數(shù)有限的叫有限小數(shù)；小數(shù)的位數(shù)無限的叫無限小數(shù)，即

有限小數(shù)

小數(shù)循環(huán)小數(shù)

無限小數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)（即無理數(shù)）

2、小數(shù)化成分數(shù)的方法：

小數(shù)可以直接寫出分母是10,100,1000，…的分數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾

個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，化成分數(shù)后，能約分的要約分。

【例1】把下列小數(shù)化成分數(shù)：

0.8,0.25,4.625

【例2】將下列小數(shù)分別化成最簡分數(shù)：

（1）0.35；（2）0.02；（3）2.135.

[解析]：如果是純小數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個零作分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；

如小數(shù)點后有一位小數(shù)，則分母是10，小數(shù)點后有兩位小數(shù)，則分母是100，以此類推然后再把分數(shù)化成

最簡分數(shù)；如果是混小數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個零作分母，原來的小數(shù)部分作分子，原來

的整數(shù)部分作帶分數(shù)的整數(shù)部分。

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【知識點2】分數(shù)化成小數(shù)

1、任何一個分數(shù)都可以通過分子除以分母化成小數(shù)或整數(shù)。當分母是10,100，

1000，···的分數(shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個零，就在分

子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。

2、什么樣的分數(shù)能化成有限小數(shù)？

一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個分數(shù)可以

化成有限小數(shù)，否則就不能化成有限小數(shù)。

【例3】把下列分數(shù)化成分數(shù)，如果不能化成有限小數(shù)，將其結(jié)果保留三位小數(shù)：

72138

，1，，3.

452435

【知識點3】循環(huán)小數(shù)

1、一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個小

數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

2、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的第一個最小的數(shù)字組，叫做這個循

環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

3、什么樣的分數(shù)能化成循環(huán)小數(shù)？

分母中含有2和5以外的素因數(shù)，這個分數(shù)就不能化為有限小數(shù)，而化成循環(huán)小數(shù)。

【說明】為了書寫方便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，在這個循環(huán)節(jié)的首位和末

位的數(shù)字上面各記一個圓點，如0.3232···的循環(huán)節(jié)為“32”，寫作，對于一個分數(shù)來

說，它總可以化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)；反之，有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)也總可以化為分數(shù)。

【例4】下列個數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)？哪些不是循環(huán)小數(shù)？

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（1）0.7777；（2）1.12323···；（3）2.343343334···.

[答]：（1）No（2）Yes(3)No

【例5】將下列分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)：

8583

（1）；（2）；（3）2.

3312600

1

【例5】把化成循環(huán)小數(shù)，并指出循環(huán)節(jié)

27

【知識點4】分數(shù)與小數(shù)的大小比較

比較幾個數(shù)的大小時，一般應(yīng)先根據(jù)數(shù)的特點將數(shù)的形式化成統(tǒng)一形式后再作比較，這樣比

較簡單。

【例7】比較下列各組中兩個數(shù)的大小

3713

（1）1與1.35；（2）與0.66.

8020

[點撥]本例中的分數(shù)都可以化為有限小數(shù)，因此可用小數(shù)大小來比較。

【應(yīng)用與提高】

【例1】將下列分數(shù)化為小數(shù)

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136579

，，，，，.

4102561515

[點撥]從本例可以歸納總結(jié)出分數(shù)化有限小數(shù)的一般規(guī)律：對于一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有素因數(shù)

2和5，沒有其他素因數(shù)，那么這個分數(shù)可以化為有限分數(shù)；否則就不能化為有限分數(shù)，而是無限循環(huán)小數(shù)。

【例2】將下列數(shù)字按從大到小的順序排列：

311

，，0.38.

832

【例3】比較大?。?/p>

323

（1）和0.75；（2）3.21，3和3.212.

799

【例4】在數(shù)軸上畫出以下各數(shù)所對應(yīng)的點：

0.4,1.25,3.625.

【例5】師徒兩人加工一批零件，師傅12分鐘做了106個零件，徒弟15分鐘做了130個

零件，誰的工作效率高？

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【解析】：先求出每人的工作效率，工作效率=工作總量÷工作時間，然后比較工作效率的高低。

【探究與創(chuàng)新】

【例6】將0.6化成分數(shù)。

【解析】先設(shè)x=0.6，再把x擴大10倍，得10x=6.6，然后把兩者相減，把循環(huán)節(jié)去掉，

得到9x=6，解得x。

2

【答】：0.6=。

3

【解決疑難問題】

1、將分數(shù)化成小數(shù)時應(yīng)注意什么？

答：分數(shù)化成小數(shù)時，若不能化成有限小數(shù)，應(yīng)按要求保留小數(shù)位數(shù)；若沒有要求，一般要將分數(shù)化成無

限循環(huán)小數(shù)。

2、在計算時一定要將數(shù)統(tǒng)一成固定形式嗎？

答：在解決關(guān)于數(shù)的問題時，數(shù)的呈現(xiàn)形式要根據(jù)數(shù)字本身的特點以及問題的要求特點，自己選擇，便于

解決問題即可。

【方法規(guī)律總結(jié)】

1、一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個分數(shù)可以

化成有限小數(shù)；否則就不能夠化成有限小數(shù)。

2、有限小數(shù)化成分數(shù)：

如果是純小數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個0作為分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)

點作為分子，能夠約分的就約分；

如果是混小數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個0作為分母，原來的小數(shù)部分作分

子，原來的整數(shù)部分作為帶分數(shù)的整數(shù)部分。

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3、