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xx一元二次及解法一義為邊只含有一個(gè)未知數(shù)的二次項(xiàng)式那么樣的程叫做一二次程。注:分是。④方程成一形式bx后,注意二次項(xiàng)系數(shù)不為。例于,些是一二次方程?⑴x
⑵x)xx(xx
例2關(guān)于的方程解:2+1=2但≠所以m=1鞏固練習(xí):
是一元二次方程時(shí),則、在下方程,是一二次程的有個(gè).①3x2+7=02+bx+c=0=x2-13x2-=0x當(dāng)m.a-3)
時(shí),關(guān)于x的方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是元二方程.+4x+=0于x的一元二次方程,則a的為()A.3B.-3
±無(wú)確定二二次方式一元二次程的一般式為axbxc已知數(shù)。其中,,c叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。)次項(xiàng)、次項(xiàng)系數(shù)、一項(xiàng)、一次項(xiàng)數(shù),常數(shù)項(xiàng)都括前面的符號(hào)。第頁(yè)(要準(zhǔn)確找出一個(gè)一二次方程的二次系數(shù)一項(xiàng)系和常數(shù)項(xiàng),必把它先化為般形式。()如bxc
一是元次方,且當(dāng)時(shí)是一元二次程。例1列方程化一般式,分別出它的二項(xiàng)系、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。(1)xx
;
;)三程的解使方程左、右兩邊相等的未數(shù)的值做方程解例關(guān)于x的一元二次方程axx
有一個(gè)根為,則x=0是方程的解∴-1=0∴x=±1次項(xiàng)系數(shù)a-1≠0∴x=1例2已關(guān)于x的一元二次方程bx(a)有一個(gè)根為一為則
,c例3已知c實(shí)數(shù)且于的一二次方程x的一個(gè)根的相反數(shù)是方程xc的一個(gè),求方程xc的及c的值。:是xc
的個(gè)-m方程x
的一個(gè)根則有-3m+c=0+3(-m)-c=02-3m-c=0②①-②得:2c=0:c=0:x+3x=0得:x=012四法方法:若x做a的平方,表為,這解一元二次方的方法叫做直開(kāi)平方法。第頁(yè)cncn如:a
的解是a;是nm
;且xm方式,另一邊是非負(fù)數(shù)。例方法解列元二方程()x
;)
;)
解:9x22=165=±(3x+1)X
2=16/9x+5=±4
即x-5=3x+1或X=±4/3
即:x-5=-(3x+1)解:x=4/31
或x+5=-4
解得x=-312X=-4/32
解得:=-1=-912鞏:用直接開(kāi)平方法解面的一元二次方程。(1);)(3);(4).(5);;(7);(8)(2配方法通配方的方法把元二次方轉(zhuǎn)為(m)再用開(kāi)平法求。注配方法的一步驟:
的方程,移把一元二次方程含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊常數(shù)項(xiàng)移到方程的右;“數(shù)化1據(jù)等式的質(zhì)把二次項(xiàng)的數(shù)化為;③將方程兩分別加上一次項(xiàng)系半的把方程形
(m)
形式;第3頁(yè)若時(shí),程的解為。例下一元次方程
n
,若實(shí)()xx
;
解:移2-9x=-2
2-4x=-3
-化二次項(xiàng)系數(shù)為:x-3x=-2/3
2+4x=3
x配方:=-2/3+(-3/2)+4x+2=3+2x-3/22=19/12(x+2)=7:固習(xí)用方解一二方。(1);)(3);(4)yy
()
3程ax(a)
的根
當(dāng)bac當(dāng)ac
時(shí),方有兩個(gè)數(shù)根且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根不相等;時(shí),程有個(gè)數(shù)根,且這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,寫(xiě)為xx
ba
;當(dāng)bac
時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù).:公式的一般驟:①把元二次方化為般式;值;③入
b
中算其,判斷程是否有實(shí)數(shù)根;④若bac代入根公式求值,否則,原方程無(wú)實(shí)數(shù)。例下列程(1)xx
;x
;)x
第頁(yè)))y))y用公式法解下方程。(1)x
(
p(3)yy
(4)式分解法:①一的依據(jù):如果兩個(gè)因的積等于,么兩個(gè)因式至有一個(gè)為0,即:若,則②式分解法一般步驟:
ab
;①方程右邊化0②方程左邊分解兩個(gè)一次因式的積。令個(gè)因式分別,兩個(gè)一元一次方程解這個(gè)一一次方程,它的解就是原方程的解。例
用式分法解列程()x
(2)x()因分法解列方:(1)y
(2)xx(3)
(4)x
(x
)5在沒(méi)有時(shí)法解法式和配方法次,一數(shù)是時(shí),選配方法簡(jiǎn)).解法的活運(yùn)用(用適方法解下列程:(1)x)
(2)m(m
)
(3)x(x)xx)提練:
(4)(y)第頁(yè)
yyaxxaxxy一、空題、關(guān)于x元次方
x
的個(gè)為,則a為。、
,
則a
。、若
,則x+、已知
xyy
=。.已
(x
)(x)
,
x
y
的等于。、關(guān)x程
x
是元次方程,()、
、D、方程)、x=2、x=1B
、x
、xD,x課1、已知方程
x
kx
的一根2,則k,根是。、知m方程
x
x
的個(gè),則代數(shù)
。、知是
x
x
的,則
。、程
的個(gè)根為()A
B1
b
C
D、
xy
x
y
。、以
與
為的一元二次程是().
x
.B
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