山西省山大附中高二12月月考數(shù)學(xué)試題

山西大學(xué)附中20142015年第一學(xué)期高二月月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：分考內(nèi)容（立體幾何、簡(jiǎn)易邏輯、橢圓）一選題本共12小題每題分共36分，每題出四選項(xiàng)只一選符合目求．在下列命題中，不是公理的是（）A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．果個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線2．,為兩條不同的直為兩個(gè)不同的平面，則下列命中正確的()A

//n,B//n//C．

mn//

D．m//

．三棱柱側(cè)棱與底面垂直，體積為，高為，底面是正三角形，若是中心，則與平面成的角大小是（）A．D4．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A．．．下列四種說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①的子集有；②若，”的逆命題為真；③命題為”是命為”的必要不充分件；④命題，均有的定是：，”．A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D．個(gè)四錐的頂點(diǎn)都在同一球面上棱的高為面邊長(zhǎng)為該的表面積為（）ABD．．圓

:

y2aab2

的右焦點(diǎn)為，橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于，且，則橢圓的方程為()AB．．D．．如圖，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)為（）（1（2（3（A1個(gè)B個(gè)．3個(gè)D．4個(gè)．如圖正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，一只螞蟻要從頂點(diǎn)沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)，若側(cè)面緊貼墻面（不能通行爬行的最短路程是（）A．C4D．11．如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面為正方形，側(cè)面，為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡()

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如圖，在四面體中，且兩兩互相垂直，點(diǎn)是的中心，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與所成角的余弦值的取值范圍是（）A．CD．二填題本題小題，小分共分．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且到與的距離相等，則的坐標(biāo)是．．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為．

．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，

經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．今有一個(gè)水平放置的橢圓形球盤，點(diǎn)是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線（不與長(zhǎng)軸共）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程為．．下列命題：①的三邊分別為則該三角形是等邊三角形的充要條件為a

abac

；②在中，是的充要條件；③若命題命題

q:R,x

0,

則命題是假命題；④已知都是不等于零的實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式和的解集分別為，則是的充分必要條件；⑤函數(shù)為奇函”的充要條件“．其中正確的命題是．三解題本共5大題共48分小題滿分8分如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面（1）求證：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積．F

C小題滿分10分）

A

B設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中數(shù)足

22

（1若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2是的分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．小題滿分10分）已知某橢圓，它的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)．（1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2若已知點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上變動(dòng)時(shí)，求出線段中點(diǎn)的軌跡方程．

小題滿分10分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)在圓上，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已（1求證：平面⊥平面；（2科做）求直線與平面所成角的大??；（理科做）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為？科做題分分如圖，已知三棱柱，側(cè)面⊥底（1若分別是的中點(diǎn)，求證（2若三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成的角為，問在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面⊥平面？若存在，求與的比值，若不存在，說明理由．科做題分分如圖，四邊形中，ABADAD/BCADBCAB

分別在上，現(xiàn)將四邊形沿折起，使得平面平面．（1設(shè)，問當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．（2當(dāng)，是否在折疊后的上存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，說明理由；山西大學(xué)附中2014學(xué)年第一學(xué)期高三月月考（總第三次）數(shù)學(xué)試題分細(xì)則考試時(shí)間：分考內(nèi)容（立體幾何、簡(jiǎn)易邏輯、橢圓）一選題本共12小題每題分共36分，每題出四選項(xiàng)只一選符合目求二填題本題小題，小分共分13.14.16.①②③三解題本共5大題共48分小題滿分8分解）是形

BC面DE,AD面DE

….1分由是矩形

面A,DE面….2分面BCF,BF面CFB所以（2連接，由是菱形，由面EDBDEF,EDBDD，則為四棱錐的高由是菱形，則為等邊三角形，由；則，….7分，

………………分….6分V

A

3aa26

3

….8分小題滿分10分）解：由，得，即為真命題時(shí)，由，，即，即為真命題時(shí)

….2分….3分（1時(shí)p為真知和均真命題，則，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………分（2設(shè)，由題知是的必要不充分條件，所以，有

1

……………分，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．………….10分小題滿分10分）解）由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸，∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)D（，焦點(diǎn)為F（﹣，∴a=2，，得b=1因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

………….5分（）點(diǎn)P的標(biāo)是（，段PA的中為（x由根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得∵點(diǎn)P（，）在橢圓上，

，

……………分∴可得∴線段PA中點(diǎn)M的跡方程是

，化簡(jiǎn)整理得，．………….10分20小題滿分10分解：(1)證明：∵平面ABCD⊥平ABEFCB⊥，面ABCD∩平面ABEFAB∴⊥面ABEF，∵平ABEF，AF⊥CB，

……………分

＋又為圓O的直徑，∴＋AFBF又∩CBB，

⊥

…………….3分∴AF平面CBF.∵平ADF∴平面DAF平面(2)由1)知AF⊥平面CBF，∴為AB在面CBF內(nèi)的射影，因此，ABF為線AB與面CBF所的角．∵∥，四邊形為腰梯形，過點(diǎn)F作⊥，AB于H.

……………分……………分…………….7分已知AB＝，EF＝，AH＝

AB－1＝22在eq\o\ac(△,Rt)AFB中，根據(jù)射影定理得AF＝AH·AB∴AF1，AF1sin∠ABF＝＝，∠ABF＝30°.AB2∴直線AB與面所成角的大小為°.…………….10分(3)設(shè)EF中為G以O(shè)為標(biāo)點(diǎn)方向分別為軸yz軸方向建立空間直角坐標(biāo)系如3圖＝t(t＞D的標(biāo)(1,0A(1,0,0)－1,0,0)，23∴＝，－，2

，設(shè)平面DCF的法向量為n＝，，z)，則＝0，n·0.2x＝0即3－y＋tz＝2

，令＝3，解得x＝，y＝，∴n＝(0,2t3)1由(1)可知⊥平面，取平面CBF一個(gè)法向量為＝－，，0，222依題意，與的夾為60°.n·n∴cos60°，|n|·|n|6即＝，得t.2

…………….7分…………….9分因此，當(dāng)AD的長(zhǎng)為60°.

64

時(shí)，平面DFC與平面FCB所成二的………

1－21科做題滿分10解證連接AC，1－因?yàn)锳M＝MB，所以MN∥又平BCCB，所以MN∥平面BCCB.

4分

分）則∩AC＝N，＝，BC…2分(2)作BO⊥于O點(diǎn)，接AO因?yàn)槠矫鍮CCB⊥面ABC，所以BO⊥平面ABC，以O(shè)為點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，3，，－，，C(1,0,0)，B(0,0，3)．由＝＝，可求出A(1，3，3)，C(2,0，3)，設(shè)點(diǎn)P(x，，z)，＝λ.則P

3＋，3－，3λ3＝，3－，3λ

，

5分＝－，3)．設(shè)平面CP的法向量為n＝，z，由

CB

＝＝1

，1＋令z＝，得n＝3，，－λ

.7分同理可求出平面ACCA的向量n(3，，－．

9分1＋λ由平面CP⊥平面A，n·n0，即＋－＝0解得λ＝，以C＝3AP從而CP∶＝21科做題分10分

10分解1）為平面ABEF平EFDC，平ABEF平面EFDC＝EF，AFEF，所AF面EFDC．由已知BE＝，所AF＝（0x4＝6x

1分2分故

V

ACDF

111)2)