2018年高考理科數(shù)學考試大綱

#能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).(十一)解三角形lo正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。2o應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。(十二)數(shù)列.數(shù)列的概念和簡單表示法了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式)。了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。2O等差數(shù)列、等比數(shù)列(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前〃項和公式。(3)能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關系,并能用有關知識解決相應的問題。了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系。(十三)不等式.不等關系了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景..一元二次不等式(1)會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.(3)會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖。3o二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題(1)會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.(3)會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。配Ib廠可4.基本不等式：’(aN0,b三0)(1)了解基本不等式的證明過程.(2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題。(十四)常用邏輯用語.命題及其關系(1)理解命題的概念。(2)了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系。(3)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義..簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或"、"且"、"非”的含義.3。全稱量詞與存在量詞(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義.(2)能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.(十五)圓錐曲線與方程(1)了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì).了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)。了解圓錐曲線的簡單應用.(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想。2O曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系。(十六)空間向量與立體幾何lo空間向量及其運算了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.(2)掌握空間向量的線性運算及其坐標表示。(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.2O空間向量的應用(1)理解直線的方向向量與平面的法向量.(2)能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系.(3)能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理(包括三垂線定理)。(4)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用.(十七)導數(shù)及其應用lo導數(shù)概念及其幾何意義(1)了解導數(shù)概念的實際背景.(2)理解導數(shù)的幾何意義.2O導數(shù)的運算(1)能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)產(chǎn)。(C為常數(shù))，jx,y%"%3「，/的x導數(shù).(2)能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的復合函數(shù))的導數(shù).?常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：?常用的導數(shù)運算法則：法則1：法則2：法則3：3。導數(shù)在研究函數(shù)中的應用(1)了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).（2）了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）..生活中的優(yōu)化問題會利用導數(shù)解決某些實際問題。.定積分與微積分基本定理（1）了解定積分的實際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念.（2）了解微積分基本定理的含義.（十八）推理與證明1.合情推理與演繹推理（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.（2）了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。（3）了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.2。直接證明與間接證明（1）了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。（2）了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點。3.數(shù)學歸納法了解數(shù)學歸納法的原理,能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.（十九） 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1。復數(shù)的概念（1）理解復數(shù)的基本概念.（2）理解復數(shù)相等的充要條件.（3）了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。2。復數(shù)的四則運算（1）會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.（2）了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.（二十） 計數(shù)原理1。分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理（1）理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理。（2）會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.2。排列與組合（1）理解排列、組合的概念。（2）能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.（3）能解決簡單的實際問題.3。二項式定理（1）能用計數(shù)原理證明二項式定理.（2）會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.（二十一）概率與統(tǒng)計1。概率（1）理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性.（2）理解超幾何分布及其導出過程,并能進行簡單的應用.(3)了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念,理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布,并能解決一些簡單的實際問題.(4)理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題.(5)利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義。2.統(tǒng)計案例了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題.(1)獨立性檢驗了解獨立性檢驗(只要求2X2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用。(2)回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用。選考內(nèi)容(一)坐標系與參數(shù)方程lo坐標系(1)理解坐標系的作用.(2)7解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。(3)能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.(4)能在極坐標系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程,理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義。(5)了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別。2O參數(shù)方程(1)了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.(2)能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數(shù)方程。了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用.(二)不等式選講.理解絕對值的幾何意義,并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：⑴|a+b|<|a|+|b|2)|a-c|<|a-b|+|b-c|(3)會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：aax+b|Wc；Iax+b1三c；|x-a|+|x-b|^c了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會證明.(1)柯西不等式的向量形式：.(2)(a2+b2)(c2+d2)三(ac+bd)2。（此不等式通常稱為平面三角不等式。）3o會用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形：4O會用向量遞歸方法討論排序不等式.5o了解數(shù)學歸納法的