2020年中考數(shù)學試題附答案

2020年中考數(shù)學試題附答案一、選擇題.有31位學生參加學校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學生的最后得分計算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差.我國占代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（ ）x=y+5 x=y+5 o sJ J x=y+5 x=y-3A.{1 .B.{1二C?".一 D.J",6-x=y-5 -x=y+5 2x=y-3 zx=>+53.在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)丫=討+6與二次函數(shù)y=ax?+8x+b的圖象可能是0：②a-HcVO：③2n+Z?>0；④5-4ac>0：正確的有（ ）個..已知二次函數(shù)y=axTbx+c,且a>b>c,a+b+c=O,有以卜四個命題，則一定正確命題的序號是（ ）①x二l是二次方程ax：+bx+c=O的一個實數(shù)根;②二次函數(shù)y=ax：+bx+c的開「I向下；

③二次函數(shù)y=ax-+bx+c的對稱軸在y軸的左側(cè)：④不等式4a+2b+c>0一定成立.A.①② B.①③ C.①④ D.@?.如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（）主視方向.若點Pi（Xi,yi）,P2（x2,y2）在反比例函數(shù)丁="（k>0）的圖象上，且x】=-xTOC\o"1-5"\h\zX2,則（ ）A.yi<y2 B.yi=y? C.yi>y? D.yi=-yz.已知命題A：“若a為實數(shù)，則行=?”.在下列選項中，可以作為“命題A是假命題”的反例的是（ ）A.a=l B.a=0 C.a=-1-k（k為實數(shù)）D.a=-1-k?（k為實數(shù)）9.估計M+l的值應在（ ）A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間10.已知直線〃7〃/?,將一塊含30。角的直角三角板45c按如圖方式放置（ZABC=30°）,其中A，3兩點分別落在直線〃?，〃上，若/1=40。，則N2的度數(shù)C.30°D.C.30°D.40°1L現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列So,將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在So中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列S”例如序列So：（4,2,3,4,2）,通過變換可生成新序列S-（2,2,1,2,2）,若So可以為任意序列，則下面的序列可作為Si的是A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.A.(1,2,1,2,2)3)D.3)D.(1,2,1,1,2)A.140B.120C.160D.A.140B.120C.160D.10012.某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元.二、填空題13.如圖，已知AB〃CD,F為CD上一點，NEFD=60。，NAEC=2NCEF,若6OVNBAE<15°,NC的度數(shù)為整數(shù)，則NC的度數(shù)為.4 k.如圖，點A在雙曲線y二一上，點B在雙曲線y二一（心0）上，AB〃x軸，過點A作AD±x于D.連接0B,與AD相交于點C,若AC=2CD,則k的值為.如圖是兩塊完全一樣的含30。角的直角三角尺，分別記做與△AB，C1現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起，設(shè)較長直角邊的中點為M,繞中點M轉(zhuǎn)動上面的三角尺ABC,使其直角頂點C恰好落在三角尺ABC，的斜邊AB，上.當NA=30。，AC=10時，兩直角頂點c,C'間的距離是..如圖所示，圖①是一個三角形，分別連接三邊中點得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點，得圖③……按此方法繼續(xù)下去.在第〃個圖形中有個三角形（用含〃的式子表示）.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m,6）和（-2,3）,則m的值為..若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+l）x+k—1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是.農(nóng)科院新培育出A、8兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實驗，每次隨機各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：

種子數(shù)量100200500100020004出芽種子數(shù)961654919841965發(fā)芽率0.960.830.980.980.98B出芽種子數(shù)961924869771946發(fā)芽率0.960.960.970.980.97下面有三個推斷：①當實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96,所以他們發(fā)芽的概率一樣：②隨著實驗種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.98；③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會高于8種子.其中合理的是（只填序號）..如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cosZEFC的值是三、解答題.國家自2016年1月1口起實行全面放開二胎政策，某計生組織為了解該市家庭對待這項政策的態(tài)度，準備采用以下調(diào)杳方式中的一種進行調(diào)查：A.從一個社區(qū)隨機選取1000戶家庭調(diào)查；B.從一個城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機選取1000戶家庭調(diào)杳；C.從該市公安局戶籍管理處隨機抽取1000戶城鄉(xiāng)家庭調(diào)杳.（1）在上述調(diào)查方式中，你認為比較合理的一個是.（填"A”、"B”或“C”）（2）將一種比較合理的調(diào)查方式調(diào)查得到的結(jié)果分為四類：（A）已有兩個孩子；詞生霸套選最該V國各選戌,二坡案形比丁為詞生霸套選最該V國各選戌,二坡案形比丁為戶數(shù)產(chǎn)木4CC-3C0r 250vX8CD式醫(yī)（B）決定生二胎；（C）考慮之中：（D）決定不生二胎.將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：①補全條形統(tǒng)計圖.②估計該市100萬戶家庭中決定不生二胎的家庭數(shù)..如圖，在RtZ\ACB中，NC=90。，AC=3cm,BC=4cm,以BC為直徑作。0交AB于點D.(1)求線段AD的長度；(2)點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與。0相切？請說明.已知：如圖，在aASC中，AB=AC,AD1BC,AN為△A6C外角NC4M的平分線，CELAN.(1)求證：四邊形AOCE為矩形；(2)當人。與6c滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形A0CE是正方形？并給予證明.己知n邊形的內(nèi)角和6=(n-2)xl80°.(1)甲同學說，6能取360。；而乙同學說，8也能取630。.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360。，用列方程的方法確定x..材料：解形如(x+a)4+(x+b)」=c的一元四次方程時，可以先求常數(shù)a和b的均值a+b a+b-然后設(shè)y=x+f--再把原方程換元求解，用種方法可以成功地消去含未知數(shù)的奇次項，使方程轉(zhuǎn)化成易于求解的雙二次方程，這種方法叫做“均值換元法.例：解方程：(x-2)4+(x-3)4=1TOC\o"1-5"\h\z5 5 1 1解：因為-2和-3的均值為-彳，所以，設(shè)y=x-],原方程可化為(y+彳)'+(y--)44 乙 乙 乙=1,去括號，得：(f+尹不)斗(y2-y+-)2=11 1 1 1 1 1于+F+^^9+爐產(chǎn)尹丫斗左--oy= 7解得：或寸=-二(舍去)4 4 7解得：或寸=-二(舍去)4 41O L L lb L L整理，得：2,+3『」=0(成功地消去了未知數(shù)的奇次項)8TOC\o"1-5"\h\z1 5 1所以y=土一，即x--=土一.所以x=3或x=2.2 2 2（1）用閱讀材料中這種方法解關(guān)于x的方程（x+3）4+（x+5）4=1130時，先求兩個常數(shù)的均值為 .設(shè)丫=乂+=.原方程轉(zhuǎn)化為：（V- ）4+（y+ ）4=1130.（2）用這種方法解方程（x+1）“（x+3）4=706【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù).【詳解】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選A.【點睛】考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義..A解析：A【解析】【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，x=y+5根據(jù)題意得：1 .—x=y-512故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】x=0,求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a>0,然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解.【詳解】x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b,所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a>0,所以，一次函數(shù)廣ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確.故選C.B解析:B【解析】【分析】由圖像可知。>0，對稱軸x=-2=i,即2a+〃=0,cVO,根據(jù)拋物線的對稱性得x=-l時2ay=0,拋物線與x軸有2個交點，故△=爐-4訛>0,由此即可判斷.【詳解】解：???拋物線開口向上，An>0,??拋物線的對稱軸為直線式=--=b2a.\b=-2a<09拋物線與y軸的交點在大軸下方，Ac<0,；?abc>0,所以①正確：??拋物線與x軸的一個交點為（3,0）,而拋物線的對稱軸為直線x=l,，拋物線與x軸的另一個交點為（-1,0）,?3=-1時，>-=0,??a-Hc=0,所以②錯誤；:b=-2。，??2o+b=0,所以③錯誤；??拋物線與x軸有2個交點，；?△=〃-4ac>0,所以④正確.故選B.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知各系數(shù)所代表的含義..C解析：C【解析】試題分析：當x=l時，a+b+c=O,因此可知二次方程ax?+bx+c=O的一個實數(shù)根，故①正確；根據(jù)a>b>c,且a+b+c=O,可知a>0,函數(shù)的開II向上，故②不正確：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x=-2,可知無法判斷對稱軸的位置，故③不正確：2cl根據(jù)其圖像開口向上，且當x=2時，4a+2b+c>a+b+c=0,故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正確.故選:.C解析:【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進而得出答案.【詳解】主視圖是從正面看這個幾何體得到的正投影，空心圓柱從正而看是一個長方形，加兩條虛豎線，畫法正確的是:O-故選C.【點睛】本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是找準主視圖所看的方向..D解析：D【解析】kk由題意得：)1=—=——=-)2,故選D.X公.D解析：D【解析】【分析】由，/=?可確定〃的范圍，排除掉在范闈內(nèi)的選項即可?【詳解】解：當a2。時，病=〃，當時，病=—。，?.?。=1>0,故選項A不符合題意，???a=0,故選項B不符合題意，???〃=-1-k,當kV-1時，a>0,故選項C不符合題意，???〃=-1-k?（k為實數(shù)）V0,故選項D符合題意，故選：D.【點睛】LTII。Cl>0本題考查了二次根式的性質(zhì)，yjcr=\a\=< 八，正確理解該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.1-aa<0B解析：B【解析】解：???3<加<4，J4cM+1<5.故選B.點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出JI6的取值范圍是解題關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可得出結(jié)論.【詳解】解：..?直線〃〃/〃，/.Z2+ZABC+Z1+ABAC=180。，ZABC=30°,ZBAC=90。,Z1=40°,/.Z2=180°-30°-90°-40°=20°,故選：B.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)已知中有限個數(shù)組成的序列SO,將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在SO中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列S1,可得S1中2的個數(shù)應為偶數(shù)個，由此可排除A,B答案，而3的個數(shù)應為3個，由此可排除C,進而得到答案.【詳解】解：由已知中序列So,將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在So中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列Si,A、2有三個，即序列So：該位置的三個數(shù)相等，按照變換規(guī)則，應為三個3,故A不滿足條件；B、2有三個，即序列So：該位置的三個數(shù)相等，按照變換規(guī)則，應為三個3,故B不滿足條件；c、3有一個，即序列So：該位置的數(shù)出現(xiàn)了三次，按照變換規(guī)則，應為三個3,故C不滿足條件；D、2有兩個，即序列So：該位置的兩個數(shù)相等，1有三個，即這三個位置的數(shù)互不相等，滿足條件，故選D.【點睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類.B解析：B【解析】【分析】設(shè)商品進價為x元，則售價為每件0.8x200元，由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可.【詳解】解：設(shè)商品的進價為x元，售價為每件0.8x200元，由題意得二、填空題36°或370【解析】分析：先過E作EG〃AB根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAEF=NBAE+NDFE再設(shè)NCEF二x則NAEC=2x根據(jù)6°<ZBAE<15°即可得到6°<3x-60°<15°解得22°<解析：36?；?7。.【解析】分析：先過E作EG〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAEF=NBAE+NDFE,再設(shè)ZCEF=x,貝ljNAEC=2x,根據(jù)6。<NBAEV15。，即可得到6。<3乂-60。<15。,解得22。<乂<25%進而得到NC的度數(shù).詳解：如圖，過E作EG〃AB,：AB〃CD,AGE//CD,:.ZBAE=ZAEG,ZDFE=ZGEF,:.ZAEF=ZBAE+ZDFE,設(shè)NCEF=x,則NAEC=2x,/.x+2x=ZBAE+600,，ZBAE=3x-60°,又,??6YNBAEV15。，A6o<3x-60o<15o,解得22o〈xV25。，又???NDFE是4CEF的外角，NC的度數(shù)為整數(shù)，.*.ZC=60°-23o=37o^ZC=60o-24o=36°,故答案為:36?；?7。.點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.12【解析】【詳解】解：設(shè)點A的坐標為（a）則點B的坐標為（）???AB〃x軸AC=2CDAZBAC=ZODCVNACB=NDCO,AACB^ADCOAV0D=a則AB=2a.??點B的橫坐標是3a/.3a=解析：12【解析】【詳解】4 ak4解：設(shè)點A的坐標為（a,—）,則點B的坐標為（下，-）,a 4 a???AB〃x軸，AC=2CD,，NBAC=NODC,?/NACB=NDCO,，AACB^ADCO,.ABAC2?? = =—，DACD1OD=a,則AB=2a,???點B的橫坐標是3a,解得：k=12.故答案為12.15.5【解析】【分析】連接CC1根據(jù)M是ACA1C1的中點AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根據(jù)NA1=ZA1CM=3O。得出NCMC1=6O°AMCC1為等邊三角形從而證出CC1=CM解析：5【解析】【分析】連接CCi,根據(jù)M是AC、AiJ的中點，AC=AiCi,得出CM=AiM=JM=gAC=5,再根據(jù)N2Ai=ZAiCM=30°,得出NCMCi=60。，△MCCi為等邊三角形，從而證出CCi=CM,即可得出答案.【詳解】解：如圖，連接CC],???兩塊三角板重疊在一起，較長直角邊的中點為M,:.M是AC、AC的中點,AC=AiCi,ACM=AiM=CiM=—AC=5,2：?NAi=NAiCM=30。，，ZCMCi=60°,??.△CMC1為等邊三角形，ACC1=CM=5,???CC1長為5.考點：等邊三角形的判定與性質(zhì).16.【解析】【分析】分別數(shù)出圖①圖②圖③中的三角形的個數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：第兒個圖形中三角形的個數(shù)就是4與兒的乘積減去3如圖③中三角形的個數(shù)為9二4X3-3按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形【詳解】分解析：（4〃-3）【解析】【分析】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘枳減去3.如圖③中三角形的個數(shù)為9=4x3-3.按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形.【詳解】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，圖①中三角形的個數(shù)為17x1-3；圖②中三角形的個數(shù)為57x2-3；圖③中三角形的個數(shù)為97x3-3；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3.按照這個規(guī)律，如果設(shè)圖形的個數(shù)為n,那么其中三角形的個數(shù)為4n-3.故答案為4n-3.【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題..-1【解析】試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函數(shù)的解析式為尸-代入點（m6）可得m二-1故答案為：-1解析：-1【解析】試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法可由（-2,3）代入y二七，可得k=-6,然后可得反比例函數(shù)的X解析式為y=-9,代入點（m,6）可得m=T.X故答案為：-1..k>-13Sk#0【解析】試題解析：a=kb=2（k+1）c=k-l/.△=4（k+1）2-4xkx（k-1）=3k+120解得：k>-13/原方程是一元二次方程「.k,O考點：根的判別式1解析：k>3,且【解析】試題解析：Va=k,b=2（k+1）,c=k-l,.??△=4（k+1）2-4xkx（k-1）=3k+l>0,1解得:k>-3,???原方程是一元二次方程，.??kwO.考點：根的判別式..②③【解析】分析：根據(jù)隨機事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系進行分析解答即可詳解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知當實驗種子數(shù)量為10。時兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96但結(jié)合后續(xù)實驗數(shù)據(jù)可知此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定故不能確解析：②③【解析】分析：根據(jù)隨機事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進行分析解答即可.詳解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，當實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%,但結(jié)合后續(xù)實驗數(shù)據(jù)可知，此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%,所以①中的說法不合理；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計A種種子發(fā)芽的概率是98%,所以②中的說法是合理的；（3）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右，故可以估計在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以③中的說法是合理的.故答案為：②③.點睛：理解“隨機事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵..【解析】試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NAFE=ND=90OAF=AD=5根據(jù)矩形的性質(zhì)得到nefc=nbaf根據(jù)余弦的概念計算即可由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知NAFE=ND=90OAF=AD=5ZEF解析：2.【解析】試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NEFC=ZBAF,根據(jù)余弦的概念計算即可.由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZAFE=ZD=90°,AF=AD=5,AZEFC+ZAFB=90°,VZB=90°,BA3AZBAF+ZAFB=90%/.ZEFC=ZBAF,cosZBAF=-BF)AcosZEFC=t，故答案為：t.考點：軸對■稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念.三、解答題.(1)C；(2)①作圖見解析；②35萬戶.【解析】【分析】(1)C項涉及的范圍更廣；(2)①求出8,。的戶數(shù)補全統(tǒng)計圖即可；①100萬乘以不生二胎的百分比即可.【詳解】解：(1)A、B兩種調(diào)查方式具有片面性，故C比較合理：故答案為：C；(2)0B：1000x30%=300戶1000-100-300-250=350戶補全統(tǒng)計圖如圖所示：詡說庭選捋該問題各選項戶敷條形統(tǒng)計圖戶和戶未枷線瀉3Wr—1259wrnLIIJUoa?(3)因為lOOx9也=35(萬戶)，1OOO所以該市100萬戶家庭中決定不生二胎的家庭數(shù)約為35萬戶.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.9(1)AD=§；(2)當點E是AC的中點時，ED與。0相切；理由見解析.【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得AB的長：可連接CD,由圓周角定理知CD_LAB,易知△ACDs^ABC,可得關(guān)于AC、AD、AB的比例關(guān)系式，即可求出AD的長.(2)當ED與O相切時，由切線長定理知EC=ED,則NECD=NEDC,那么NA和NDEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE,即E是AC的中點.在證明時，可連接OD,證ODJ_DE即可.【詳解】(1)在Rt^ACB中，VAC=3cm,BC=4cm,NACB=90",，AB=5cm：連接CD,???BC為直徑，NADC=NBDC=900；VZA=ZA,ZADC=ZACB,:.RtAADC<^RtAACB:?9皿?AC29.(2)當點E是AC的中點時，ED與。O相切；證明：連接OD,〈DE是RQADC的中線；AED=EC,ZEDC=ZECD；VOC=OD,AZODC=ZOCD；:.ZEDO=ZEDC+ZODC=ZECD+ZOCD=ZACB=900；，EDJ_OD,JED與。O相切.【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.(1)見解析(2)AD=^BC9理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CE_LAN,AD±BC,所以求證NDAE=90°,可以證明四邊形ADCE為矩形.(2)由正方形A0CE的性質(zhì)逆推得AD=DC,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)