文科第七章不等式1節(jié)的性質(zhì)與解法

第七等1不等式的性質(zhì)與不等式的解78 設(shè)平面上任一點M，因為MAMCAC，當(dāng)且僅當(dāng)AMC共線時取等MBMDBDBMDACBD交于一點M，若MAMCMBMD最小，則點M為所求6又kAC 2，所以直線AC的方程為y22x13即2xy

511，所以直線BD的方程為y5x1，即xy60 12xy由①②得xy6

x所以y

所以M24xaxb>2的解集 2.A.解析abRab2ab的兩點間距離大于2，xaxbabx處于a，b之間時xaxb取最小值，距離恰為a，b兩點間的距離，由題意知其于2，故原不等式解集為R.答案,cosx,x0,1 （201410）f(xx≥0f(x

22x1,x1, 不等式f(x1)≤1的解集為 24,71,24,71,2 4,71,4,71, 范圍是 A．5,

C．6,

D．4, 8

時Sn取得最大值，則d的取值范

x6.（201415）fx

x3

圍 7.（2015文3）設(shè)p：x3，q：1x3，則p是q成立的（ C．必要不充分條 7.解析因為1,3,3p

qqqp是q的必要不充分條件8.（2015湖南文3）設(shè)xR，則“x1”是“x21”的 A.充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條解析x1x31x31x1，所以“x1”是“x21”的充要條件.C.9.（2015福建文12）“對任意x0,π，ksinxcosxx”是“k1”的 2 解析當(dāng)k1ksinxcosxksin2xfxksin2xx 則fxkcos2x10，故fxx0,π上單調(diào)遞減 2 fxfππ0ksinxcosxx22 22 k1ksinxcosxx1sin2xx2gx1sin2xxgxcos2x102gxx0πg(shù)xgππ0，則sinxcosxx 2 2 綜上所述，“x0πksinxcosxx”是k1”的必要不充分條件 2 文4）設(shè)a,b為正實數(shù)，則“ab1”是“l(fā)og2alog2b0”的 A.充要條 B.充分不必要條C.必要不充分條 D.既不充分也不必要條解析由函數(shù)ylog2x在定義域0上單調(diào)遞增，且log210，可知“ab1”是log2alog2b0”充要條件.A.11.（2015浙江文3）設(shè)a，b是實數(shù)，則“ab0”是“ab0”的 A.充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條解析a3b2ab0ab0a1b2，所以ab0ab0.12.（2016文15）設(shè)aR，則“a1”是“a21”的 A.充分非必要條 D.既非充分也非必要條A解析a21a1或a1，因此a1a21.13.（2017文14）某學(xué)組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件 ②該小組人數(shù)的最小值 解析設(shè)男生數(shù)，數(shù)，教師數(shù)分別為a,b,c，則2cabc ①8ab4bmax6②cmin3，6ab3a5，b4abc1279比較數(shù)(式)（2013江西文6）下列選項中，使不等式x1x2成立的x的取值范圍是 xA.,

B.1,

解析由x 可得

解得

綜合知x

2．(2013福建文7）若2x2y1,則xy的取值范圍是 A．0,

B．2,

C．2,

D．,分析xy的不等式，求解不等式即可2x解析因為2x22x

2x2y1，所以

≤1，所以2xy1222x2xxy2，即xy2.(201324）已知函數(shù)fx

xa，其中當(dāng)a2fx4

x4已知x的不等式f2xa2fx2的解集為x1x2，求a的值a看做已知，求解a值.

f2xa2fx≤22x6,x≤（1）a2fxx422x2x6,x≥x2fx4x4得2x64x≤1；當(dāng)2x4時fx4x4無解；x4fx4x4得2x64x≥5.fx4x4的解集為xx≤1或x2a,x≤（2）記hxf2xa2fx,hx4x2a0x2a,x≥hx2，解

a

x ．又已知hx2的解集為x1x2a aa1所以a

a3．lnx,4.（201316）lnx00lnx,①若a0b0，則lnabblna②若a0b0，則lnablnalnbb③若a0b0，則lna…lnalnb ④若a0b0，則lnab?lnalnbln2其中的真命題 本題是新定義型問題，解題時要嚴(yán)格按照所給定義，對每一個選項逐一論證或排除.解析①當(dāng)a>1時，因為b>0a2>1，所以lnablnabblnablna.當(dāng)0a<1時，因為b>0ab<1，所以lnab0.又lna0blna0，所以lnabblna.故①正確a2b1lnabln10，而lnaln2lnb0 lnalnbln2b③a.當(dāng)0<a≤10<b≤1lnalnb000，而lnab blna≥lnalnb b當(dāng)0<a≤1b>0lnalnblnb<0.而lnab blnalnalnb 當(dāng)a>10<b≤1aa>1bb blnalna≥lnalnalnab b b所以lna≥lnalnb b當(dāng)a>1b>1，且a<blna0lnalnb<b blna≥lnalnb 當(dāng)a>1b>1，且a>ba>1bb blnalnalnalnblnab b blna≥lnalnbb ④a.當(dāng)0ab≤1時0<a≤10b≤1，所以lnab0，lnalnbln200ln20.所以lnab<lnalnbln2.b.當(dāng)ab>1時，分以下三種情況：（i）當(dāng)0<a≤1b≥1ab≤1b≤bb2b，所以lnab=lna+b≤ln2blnalnbln2.（ii）當(dāng)a≥10<b≤1ab≤1a≤aa2a，所以lnab=lna+b≤ln2blnaln2lnalnbln2.當(dāng)0<a≤10<b≤1ab2，且lna0lnb0.lnablnab≤ln2lnalnbln2lnab≤lnalnbln2，故④正確

35.（20143）a23b3

，c323

，則 ab

ac

cb

ca（20145）xy滿足axay0a1 A.x3 B.sinxsin C.ln

1ln

D.

1

y27.（2014文5）若ab0，cd0，則一定有 A.a C.a

B.ab D.a 8.（2014文4）設(shè)alogπ,blogπ,cπ2,則 2ab

ba

ac

cb9.（201419）fxexex，其中e求證：fx是R上的偶函數(shù)若關(guān)于x的不等式mfx≤exm1在0上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍0 已知正數(shù)a滿足：存在x1，使得fxax33x成立．試比較ea0 ae1的大小，并證明你的結(jié)論 已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M0,1,2q1，集合Axxxxq xqn1，xM，i，，n q2n3Aaqn1,tbbqnaqn1,tbbqn +bn 1211.（2015文9）將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(ab)同時增m(m0)個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則 A．對任意的abe1C．對任意的abe1

B．當(dāng)aD．當(dāng)a

e1e2；當(dāng)abe1e1e2；當(dāng)abe1 a2

(am)2(b

bmm(b解

e1e2

(a

a

ma(aabe2e20eeabe2e20ee. 12.（2015山東文3）設(shè)a0.606，b0.615，c1.506，則abc的大小關(guān)系是 ab

ac

ba

bc解析由指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，可知1.50610.6060.615，則cab.13.（201510）fxlnx0abpf

ab q q r1fafb，則下列關(guān)系式中正確的是 2qr

qr

pr

pr解析pf

ab

1lnab2 qfa+blnab；r1fafb

2 a因 2ab

，又由fxlnx是個遞增函數(shù)所以f fab，所以qpr.故選 7）Rfx2xm1（m為實數(shù)）aflog053，bflog25，cf2m，則a，b，c的大小關(guān)系為 ab

ca

ac

cb0解析由fx為偶函數(shù)得m0則fx2x1，af 32log0.531202bflog52log2514，cf2mf020102 15.（2016丙文7）已知a23，b33，c253，則 ba

ab

bc

ca A解

a2343，b33，c25353yx3在[0)所以bac16.（2016乙文8）若ab0，0c1，則 logaclogb

logcalogc

ac

caB解析由0c1ylogcxab0，所以logcalogcb評注a4b2c1得到答案.另外，對于A

clgc，log

clgc，因為0c1，所以lgc0.ab0，所以lgalgbA無法判斷.C，D用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷其錯誤17.（20165）ab0，且a1b1，若loga

，則 a1b1b1ba

a1ab

b1ba D解析A，B，當(dāng)a1，由logab

，得ba1a1b100b1a1ab0A，BC，Db

時，由logab

ba

b1

，ba

b1ba

0b

時，所以0ba

b10ba

，所以b1ba0.故選項D正確，選項C不正確.故選18.（2017文13）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若abc，則abc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為 解析12312380 (2013重慶文15）設(shè)0≤≤π，不等式8x28sinxcos2≥0對xR恒成立，則的取值范圍為 1.分