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文檔簡介
第七等1不等式的性質(zhì)與不等式的解78 設(shè)平面上任一點M,因為MAMCAC,當且僅當AMC共線時取等MBMDBDBMDACBD交于一點M,若MAMCMBMD最小,則點M為所求6又kAC 2,所以直線AC的方程為y22x13即2xy
511,所以直線BD的方程為y5x1,即xy60 12xy由①②得xy6
x所以y
所以M24xaxb>2的解集 2.A.解析abRab2ab的兩點間距離大于2,xaxbabx處于a,b之間時xaxb取最小值,距離恰為a,b兩點間的距離,由題意知其于2,故原不等式解集為R.答案,cosx,x0,1 (201410)f(xx≥0f(x
22x1,x1, 不等式f(x1)≤1的解集為 24,71,24,71,2 4,71,4,71, 范圍是 A.5,
C.6,
D.4, 8
時Sn取得最大值,則d的取值范
x6.(201415)fx
x3
圍 7.(2015文3)設(shè)p:x3,q:1x3,則p是q成立的( C.必要不充分條 7.解析因為1,3,3p
qqqp是q的必要不充分條件8.(2015湖南文3)設(shè)xR,則“x1”是“x21”的 A.充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條解析x1x31x31x1,所以“x1”是“x21”的充要條件.C.9.(2015福建文12)“對任意x0,π,ksinxcosxx”是“k1”的 2 解析當k1ksinxcosxksin2xfxksin2xx 則fxkcos2x10,故fxx0,π上單調(diào)遞減 2 fxfππ0ksinxcosxx22 22 k1ksinxcosxx1sin2xx2gx1sin2xxgxcos2x102gxx0πg(shù)xgππ0,則sinxcosxx 2 2 綜上所述,“x0πksinxcosxx”是k1”的必要不充分條件 2 文4)設(shè)a,b為正實數(shù),則“ab1”是“l(fā)og2alog2b0”的 A.充要條 B.充分不必要條C.必要不充分條 D.既不充分也不必要條解析由函數(shù)ylog2x在定義域0上單調(diào)遞增,且log210,可知“ab1”是log2alog2b0”充要條件.A.11.(2015浙江文3)設(shè)a,b是實數(shù),則“ab0”是“ab0”的 A.充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條解析a3b2ab0ab0a1b2,所以ab0ab0.12.(2016文15)設(shè)aR,則“a1”是“a21”的 A.充分非必要條 D.既非充分也非必要條A解析a21a1或a1,因此a1a21.13.(2017文14)某學(xué)組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件 ②該小組人數(shù)的最小值 解析設(shè)男生數(shù),數(shù),教師數(shù)分別為a,b,c,則2cabc ①8ab4bmax6②cmin3,6ab3a5,b4abc1279比較數(shù)(式)(2013江西文6)下列選項中,使不等式x1x2成立的x的取值范圍是 xA.,
B.1,
解析由x 可得
解得
綜合知x
2.(2013福建文7)若2x2y1,則xy的取值范圍是 A.0,
B.2,
C.2,
D.,分析xy的不等式,求解不等式即可2x解析因為2x22x
2x2y1,所以
≤1,所以2xy1222x2xxy2,即xy2.(201324)已知函數(shù)fx
xa,其中當a2fx4
x4已知x的不等式f2xa2fx2的解集為x1x2,求a的值a看做已知,求解a值.
f2xa2fx≤22x6,x≤(1)a2fxx422x2x6,x≥x2fx4x4得2x64x≤1;當2x4時fx4x4無解;x4fx4x4得2x64x≥5.fx4x4的解集為xx≤1或x2a,x≤(2)記hxf2xa2fx,hx4x2a0x2a,x≥hx2,解
a
x .又已知hx2的解集為x1x2a aa1所以a
a3.lnx,4.(201316)lnx00lnx,①若a0b0,則lnabblna②若a0b0,則lnablnalnbb③若a0b0,則lna…lnalnb ④若a0b0,則lnab?lnalnbln2其中的真命題 本題是新定義型問題,解題時要嚴格按照所給定義,對每一個選項逐一論證或排除.解析①當a>1時,因為b>0a2>1,所以lnablnabblnablna.當0a<1時,因為b>0ab<1,所以lnab0.又lna0blna0,所以lnabblna.故①正確a2b1lnabln10,而lnaln2lnb0 lnalnbln2b③a.當0<a≤10<b≤1lnalnb000,而lnab blna≥lnalnb b當0<a≤1b>0lnalnblnb<0.而lnab blnalnalnb 當a>10<b≤1aa>1bb blnalna≥lnalnalnab b b所以lna≥lnalnb b當a>1b>1,且a<blna0lnalnb<b blna≥lnalnb 當a>1b>1,且a>ba>1bb blnalnalnalnblnab b blna≥lnalnbb ④a.當0ab≤1時0<a≤10b≤1,所以lnab0,lnalnbln200ln20.所以lnab<lnalnbln2.b.當ab>1時,分以下三種情況:(i)當0<a≤1b≥1ab≤1b≤bb2b,所以lnab=lna+b≤ln2blnalnbln2.(ii)當a≥10<b≤1ab≤1a≤aa2a,所以lnab=lna+b≤ln2blnaln2lnalnbln2.當0<a≤10<b≤1ab2,且lna0lnb0.lnablnab≤ln2lnalnbln2lnab≤lnalnbln2,故④正確
35.(20143)a23b3
,c323
,則 ab
ac
cb
ca(20145)xy滿足axay0a1 A.x3 B.sinxsin C.ln
1ln
D.
1
y27.(2014文5)若ab0,cd0,則一定有 A.a C.a
B.ab D.a 8.(2014文4)設(shè)alogπ,blogπ,cπ2,則 2ab
ba
ac
cb9.(201419)fxexex,其中e求證:fx是R上的偶函數(shù)若關(guān)于x的不等式mfx≤exm1在0上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍0 已知正數(shù)a滿足:存在x1,使得fxax33x成立.試比較ea0 ae1的大小,并證明你的結(jié)論 已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù),設(shè)集合M0,1,2q1,集合Axxxxq xqn1,xM,i,,n q2n3Aaqn1,tbbqnaqn1,tbbqn +bn 1211.(2015文9)將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(ab)同時增m(m0)個單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則 A.對任意的abe1C.對任意的abe1
B.當aD.當a
e1e2;當abe1e1e2;當abe1 a2
(am)2(b
bmm(b解
e1e2
(a
a
ma(aabe2e20eeabe2e20ee. 12.(2015山東文3)設(shè)a0.606,b0.615,c1.506,則abc的大小關(guān)系是 ab
ac
ba
bc解析由指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì),可知1.50610.6060.615,則cab.13.(201510)fxlnx0abpf
ab q q r1fafb,則下列關(guān)系式中正確的是 2qr
qr
pr
pr解析pf
ab
1lnab2 qfa+blnab;r1fafb
2 a因 2ab
,又由fxlnx是個遞增函數(shù)所以f fab,所以qpr.故選 7)Rfx2xm1(m為實數(shù))aflog053,bflog25,cf2m,則a,b,c的大小關(guān)系為 ab
ca
ac
cb0解析由fx為偶函數(shù)得m0則fx2x1,af 32log0.531202bflog52log2514,cf2mf020102 15.(2016丙文7)已知a23,b33,c253,則 ba
ab
bc
ca A解
a2343,b33,c25353yx3在[0)所以bac16.(2016乙文8)若ab0,0c1,則 logaclogb
logcalogc
ac
caB解析由0c1ylogcxab0,所以logcalogcb評注a4b2c1得到答案.另外,對于A
clgc,log
clgc,因為0c1,所以lgc0.ab0,所以lgalgbA無法判斷.C,D用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷其錯誤17.(20165)ab0,且a1b1,若loga
,則 a1b1b1ba
a1ab
b1ba D解析A,B,當a1,由logab
,得ba1a1b100b1a1ab0A,BC,Db
時,由logab
ba
b1
,ba
b1ba
0b
時,所以0ba
b10ba
,所以b1ba0.故選項D正確,選項C不正確.故選18.(2017文13)能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實數(shù).若abc,則abc”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為 解析12312380 (2013重慶文15)設(shè)0≤≤π,不等式8x28sinxcos2≥0對xR恒成立,則的取值范圍為 1.分
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