方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)ppt

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)ppt第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一探究1：求下列一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)二次函數(shù)的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。問題探究第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一xyO思考：方程根與相應(yīng)函數(shù)圖象有什么聯(lián)系?-13①xyO11②③yxO12無實(shí)數(shù)根第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的圖象關(guān)系△＞0△=0△＜

0△=b2－4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)yxx1x20xy0x1xy0沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1,x2兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1=x2第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一探究歸納二次方程如果有實(shí)數(shù)根，那么方程的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。規(guī)律：第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一函數(shù)零點(diǎn)的概念新知學(xué)習(xí)對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。（2）函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是實(shí)數(shù)，而不是點(diǎn)方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)

有零點(diǎn)（1）第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)探究2

如何求函數(shù)的零點(diǎn)？1方程法2圖象法第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一探究3現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明她的行程一定曾渡河?

第1組第2組探究3現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明她的行程一定曾渡河?

第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一第1組情況，若將河流抽象成x軸，前

后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請大家用連

續(xù)不斷的曲線畫出她的可能路徑。xABOyab若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為b，問：函數(shù)的零點(diǎn)一定在區(qū)間(a,b)內(nèi)？第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間函數(shù)零點(diǎn)存在性定理(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。[思考]（1）如果函數(shù)的圖象不是連續(xù)不斷的，結(jié)論還成立？xy（2）若f(a)f(b)>0，函數(shù)在(a,b)一定沒有零點(diǎn)？xy第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間函數(shù)零點(diǎn)存在性定理(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。[思考]（3）函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)<0

的結(jié)論？第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間函數(shù)零點(diǎn)存在性定理(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。[思考]（4）滿足定理?xiàng)l件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)？（5）增加什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)？推論如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異即f(a)·f(b)<0,且是單調(diào)函數(shù),那么，這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個(gè)零點(diǎn)。第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對應(yīng)值表3-1和圖象3.1-3例1：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）表3-1yx0－2－4105241086121487643219圖3.1-3f(2)<0,f(3)>0即f(2)·f(3)<0函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一例1：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).將函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=lnx與h(x)=-2x+6的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。想一想能否有其它方法也可得到本題結(jié)論？h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一[隨堂練習(xí)]已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表，則函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)？為什么？1234610xf（x）20-5.5-2618-3第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一[隨堂練習(xí)]《創(chuàng)新》P69例1，及變式作業(yè)：《創(chuàng)新》夾頁第16頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一