2023屆科大附中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)間隔3分鐘先后從點(diǎn)，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜃鹘撬俣葹榛《?分鐘的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則與的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A．37.5分鐘 B．40.5分鐘 C．49.5分鐘 D．52.5分鐘2．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，試卷滿(mǎn)分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為（）A．150 B．200 C．300 D．4003．已知對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)的兩漸近線(xiàn)方程為，若雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn)，使，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)（）A．在軸上 B．在軸上C．當(dāng)時(shí)在軸上 D．當(dāng)時(shí)在軸上4．12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A． B． C． D．5．已知的最小正周期是，將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增6．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．一口袋里有大小形狀完全相同的10個(gè)小球，其中紅球與白球各2個(gè)，黑球與黃球各3個(gè)，從中隨機(jī)取3次，每次取3個(gè)小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為（）A． B． C． D．8．從，，中任取個(gè)不同的數(shù)字，從，，中任取個(gè)不同的數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若變量滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．11．如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是（）A． B．C． D．12．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在中，，，是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為_(kāi)___________.14．已知橢圓：與雙曲線(xiàn)：的焦點(diǎn)重合，與分別為、的離心率，則的取值范圍是__________.15．三個(gè)同學(xué)猜同一個(gè)謎語(yǔ)，如果每人猜對(duì)的概率都是，并且各人猜對(duì)與否相互獨(dú)立，那么他們同時(shí)猜對(duì)的概率為_(kāi)_________．16．已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線(xiàn)”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線(xiàn)”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線(xiàn)方程并預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線(xiàn)”違章駕駛員人數(shù)；（Ⅱ）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線(xiàn)禮讓斑馬線(xiàn)合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）.（1）若是實(shí)數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍.19．（12分）數(shù)列滿(mǎn)足）.（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.20．（12分）已知不等式的解集為．（1）求集合；（2）設(shè)實(shí)數(shù)，證明：．21．（12分）設(shè)復(fù)數(shù)（其中），．（Ⅰ）若是實(shí)數(shù)，求的值；（Ⅱ）若是純虛數(shù)，求．22．（10分）電子商務(wù)公司對(duì)某市50000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額都在5000元到10000元之間，其頻率分布直方圖如下：（1）求圖中的值，并求出消費(fèi)金額不低于8000元的購(gòu)物者共多少人；（2）若將頻率視為概率，從購(gòu)物者中隨機(jī)抽取50人，記消費(fèi)金額在7000元到9000元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

分析：由題意可得：yN=，yM=，計(jì)算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，1．∴M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=1×12+=17.5（分鐘）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)和這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.2、C【解析】

求出，即可求出此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)．【詳解】∵，，所以，所以此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為．故選C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

設(shè)出雙曲線(xiàn)的一般方程，利用題設(shè)不等式，令二者平方，整理求得的，進(jìn)而可判斷出焦點(diǎn)的位置．【詳解】漸近線(xiàn)方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程求雙曲線(xiàn)的方程，考查對(duì)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與運(yùn)用，求解時(shí)要注意焦點(diǎn)落在軸或軸的特點(diǎn)，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．4、C【解析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點(diǎn)：排列組合點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題目的求解一般遵循先選擇后排列，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理的方法5、B【解析】由題設(shè)，則，向左平移后可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，應(yīng)選答案B。6、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】每次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為：，∴這3次取球中，恰有2次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項(xiàng).8、A【解析】

根據(jù)選取的兩個(gè)偶數(shù)是否包含0分為兩種情況，種數(shù)相加得到答案.【詳解】選取的兩個(gè)偶數(shù)不包含0時(shí)：選取的兩個(gè)偶數(shù)包含0時(shí)：故共有96個(gè)偶數(shù)答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，將情況分類(lèi)可以簡(jiǎn)化計(jì)算.9、A【解析】

化簡(jiǎn)求得復(fù)數(shù)為，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析：根據(jù)約束條件畫(huà)出平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為，則為直線(xiàn)的截距，通過(guò)平推法確定的取值范圍.詳解：（1）畫(huà)直線(xiàn)，和，根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，如圖所示.（2）將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為直線(xiàn)，則為直線(xiàn)的截距.（3）畫(huà)直線(xiàn)，平推直線(xiàn)，確定點(diǎn)A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,聯(lián)立方程組,解得，B坐標(biāo)為（4）分別將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，，的取值范圍是故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.目標(biāo)函數(shù)型線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線(xiàn)，在y軸上截距的最值。（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵?duì)應(yīng)的位置，聯(lián)立方程組求點(diǎn)坐標(biāo)。（4）將該點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算Z。11、D【解析】

根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)周期T求ω，圖象過(guò)（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，可得A，周期Tπ，∴．圖象過(guò)（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．12、B【解析】

根據(jù)題意得到，計(jì)算得到答案.【詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)，，，在中，由正弦定理，得，，在中，，，其中，，從而，由最小值為的最小值為，故答案為.14、【解析】

由兩曲線(xiàn)焦點(diǎn)重合，得出的關(guān)系，再求出，由剛才求得的關(guān)系式消元后得，令，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可得范圍．其中要注意變量的取值范圍，否則會(huì)出錯(cuò)．【詳解】因?yàn)闄E圓：與雙曲線(xiàn)：的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：和，它們的焦點(diǎn)重合，則,所以，∴，，另一方面，令，則，，于是，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題，利用焦點(diǎn)相同建立兩曲線(xiàn)離心率的關(guān)系，再由函數(shù)的性質(zhì)求得取值范圍．為了研究函數(shù)的方便，可用換元法簡(jiǎn)化函數(shù)．15、【解析】分析：直接求即可.詳解：三個(gè)同學(xué)猜同一個(gè)謎語(yǔ)，如果每人猜對(duì)的概率都是，故他們同時(shí)猜對(duì)的概率是.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.16、【解析】由題意可得：在區(qū)間上有解，即：在區(qū)間上有解，整理可得：在區(qū)間上有解，令，則，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，，即的最小值是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）66人；（Ⅱ）能.【解析】

（I）利用所給數(shù)據(jù)，求出線(xiàn)性回歸方程，令即可得出答案。（Ⅱ）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出觀測(cè)值，與臨界值比較即可?！驹斀狻浚↖）利用所給數(shù)據(jù)，計(jì)算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（120+105+100+90+85）＝100；==＝100﹣（﹣8.5）×3＝125.5；∴與之間的回歸直線(xiàn)方程；當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線(xiàn)”違章駕駛員有66人；（II）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，由此能判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生的理解計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題。18、(1)(2)【解析】分析：（1）由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得.據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程組，解得.（2）結(jié)合(1)中的結(jié)果得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組可知.詳解：（1）.因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得.（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，解得.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，已知復(fù)數(shù)的類(lèi)型求參數(shù)的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1），；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）分別令，可求解的值，即可猜想通項(xiàng)公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明.試題解析：（1），由此猜想；（2）證明：當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；假設(shè)（，且），結(jié)論成立，即當(dāng)（，且）時(shí)，，即，所以，這表明當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，綜上所述，.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式及數(shù)學(xué)歸納法的證明.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）對(duì)分、、三種情況討論，去絕對(duì)值，分別解出不等式，可得出不等式的解集；（2）證法一：由題意得出，，將不等式兩邊作差得出，由此可得出所證不等式成立；證法二：利用分析法得出所證不等式等價(jià)于，由題意得出，，判斷出的符號(hào)，可得出所證不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為：，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為：，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為：，解得.綜上可知，；（2）證法一：因?yàn)?，，所以?而，所以；證法二：要證，只需證：，只需證：，因?yàn)?，，所以?所以成立，所以成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用分類(lèi)討論法解絕對(duì)值不等式，以及利用分析法和比較法證明不等式，證明時(shí)可結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)合理選擇證明方法，考查分類(lèi)討論思想和邏輯推理能力，屬于中等題.21、（Ⅰ）22＋4i（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用復(fù)數(shù)z1＋z2是實(shí)數(shù)，求得a＝4，之后應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則即可得出結(jié)果；（Ⅱ）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，求得，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件求得的值，之后應(yīng)用復(fù)數(shù)模的公式求得結(jié)果【詳解】（Ⅰ）∵z1＋z2＝5＋（a－4）i是實(shí)數(shù)，∴a＝4，z1＝2＋