華電電力系統自動化第16講-調度自動化(2)-靜態(tài)狀態(tài)估計

華電電力系統自動化第16講-調度自動化(2)-靜態(tài)狀態(tài)估計第一頁，共32頁。靜態(tài)狀態(tài)估計第二頁，共32頁。電力系統狀態(tài)估計－必要性電力系統需要隨時監(jiān)視系統的運行狀態(tài)需要提供調度員所關心的所有數據測量所有關心的量是不經濟的，也是不可能的，需要利用一些測量量來推算其它電氣量由于誤差的存在，直接測量的量不甚可靠，甚至有壞數據第三頁，共32頁。狀態(tài)估計的作用降低量測系統投資，少裝測點計算出未測量的電氣量利用量測系統的冗余信息，提高量測數據的精度第四頁，共32頁。狀態(tài)估計數學基礎準備-矩陣的微分運算維數為m*n矩陣A的導數,定義為:性質：(1)A,B同階的函數矩陣導數,a為實變量(2)為a的實值函數,Ａ為函數矩陣，則有：第五頁，共32頁。狀態(tài)估計數學基礎準備-矩陣的微分運算(4)A、B分別為m*n和n*l階函數矩陣(5)證明：(3)第六頁，共32頁。估計數學基礎準備-矩陣的微分運算(6)h為實變量a的n維矢量函數：(7)A為n*n對稱陣：證明：證明：因為：所以：第七頁，共32頁。狀態(tài)估計數學基礎準備--矢量函數對矢量的微分運算X為m*n階矩陣，f為實值函數f=f(X):X為n維矢量，h為m維矢量h=h(X):第八頁，共32頁。狀態(tài)估計數學基礎準備隨機變量的數字特征連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數為：f(x)它的數學期望值：(一)數學期望離散型隨機變量X的概率分布為：P{X=xi}=pi,i=1,2,…,n它的數學期望值：第九頁，共32頁。狀態(tài)估計數學基礎準備-隨機變量的數字特征隨機變量X的2階矩，稱為方差(D(X))，即：稱為均方差或標準差隨機變量X的K階矩：(二)矩與方差第十頁，共32頁。狀態(tài)估計數學基礎準備-隨機變量的數字特征稱為隨機變量X與Y的相互關系或標準協方差(三)協方差二維隨機變量(X,Y)的協方差：第十一頁，共32頁。實時數據的誤差從采樣到計算機數據庫的全過程，每個環(huán)節(jié)都可能受到各種隨機干擾而產生誤差量測值和真值總是存在差異，即誤差誤差來源：各環(huán)節(jié)的隨機干擾量測的不同時性，死區(qū)傳送，CDT不同時第十二頁，共32頁。狀態(tài)估計定義在給定網絡結線、支路參數和量測系統的條件下，根據量測值求最優(yōu)狀態(tài)估計值1970年F.C.Schweppe等提出電力系統最小二乘狀態(tài)估計算法70年代初期，Larson和Debs在綁那維爾電力公司展開卡爾曼逐次濾波狀態(tài)估計的研究．第十三頁，共32頁。狀態(tài)估計AV10伏10歐哪個對？一個例子:(見右圖)已知電阻10歐姆，V=9.8伏，I=1.05A，確定估計電流。第十四頁，共32頁。狀態(tài)估計(續(xù))最小二乘法（LS）第十五頁，共32頁。狀態(tài)估計(續(xù))加權最小二乘算法※量測方程上式為線性條件下,Z—m×1維量測矢量下式為非線性條件下,x—n×1維狀態(tài)矢量,v—m×1維量測誤差矢量 H—量測矩陣（m×n） h(.)—非線性量測函數（m×1）第十六頁，共32頁。量測方程的特點方程個數m大于狀態(tài)變量的個數n多余m-n個方程為矛盾方程，找不到常規(guī)意義上的解，只能用擬合的方法求在某種估計意義上的解第十七頁，共32頁。最小二乘估計（LSE）滿足上述目標的稱為x的最小二乘估計值對量測方程建立目標函數，求極小值第十八頁，共32頁。最小二乘估計示例測量值：I=1.05A=1.05p.u.，U=9.8V=0.98p.u.,P=9.6W=0.96p.u.量測方程：Z1=x+v1Z2=Rx+v2Z3=Rx2+v3狀態(tài)量x為電流I第十九頁，共32頁。最小二乘估計示例(續(xù)1)令目標函數：

Min.J(x)=(1.05-x)2+(0.98-x)2+(0.96-x2)2第二十頁，共32頁。最小二乘估計示例(續(xù)2)狀態(tài)的估計值x=0.9917量測的估計值：電流I=x=0.9917p.u.=0.9917A電壓U=Rx=0.9917p.u.=9.917V有功P=Rx2=0.9835p.u.=9.835W量測容余度提高后，電流量測的估計誤差：真值量測值誤差估計值誤差估計值誤差１１.050.051.0150.0150.9917-0.0083例１例２第二十一頁，共32頁。加權最小二乘估計W=diag(W1,W2,…,Wm)新目標函數：若事先知道量測值的精度，可給精度高的儀表賦較大的權值，以提高估計精度第二十二頁，共32頁。狀態(tài)估計(續(xù))方法2：加權最小二乘法（WLS）第二十三頁，共32頁。利用狀態(tài)估計減少誤差示例電氣量電流I(誤差)直接測量值0.05A非加權估計0.015A加權估計0.0103A上例中設真值為I=1A，U=10V，P=10W第二十四頁，共32頁。狀態(tài)估計的流程第二十五頁，共32頁。狀態(tài)估計的解法Newton法快速P-Q解耦法正交變換解法……第二十六頁，共32頁。Newton法解非線性方程組問題疊代格式雅可比矩陣x0x1x2x3f(x)xyf(x0)Δx=-f(x0)/一般非線性方程f(x)=0第二十七頁，共32頁。狀態(tài)估計問題※目標函數量測Jacobian矩陣Markov估計※求解第二十八頁，共32頁。狀態(tài)估計問題※用牛頓法求解在x0附近泰勒展開，忽略二次以上的項：牛頓法狀態(tài)估計迭代格式：第二十九頁，共32頁。狀態(tài)估計與潮流計算的關系潮流計算是狀態(tài)估計的一個特例狀態(tài)估計用于處理實時數據，或者有冗余的矛盾方程的場