多功能擺的設(shè)計與研究

多功能擺的設(shè)計與研究第一頁，共15頁。

·學(xué)生容易出錯的問題：1.擺長的確定，應(yīng)該包括擺球的半徑。2.如何確定單擺實驗中的小角擺動問題？并估計小振幅角擺動條件。3.實驗中應(yīng)盡可能使單擺在同一平面內(nèi)擺動，避免圓錐擺的情況發(fā)生?！ふn后要思考的問題或擴(kuò)展問題：1.改變擺角，研究大擺角時，單擺的運(yùn)動規(guī)律，觀察其周期的變化，并討論原因。2.改變擺球的形狀和質(zhì)量，研究不同擺球的運(yùn)動規(guī)律和阻尼狀態(tài)。3.利用單擺原理自行設(shè)計一種簡單的測量裝置，測量某種物理量或某種運(yùn)動規(guī)律。第二頁，共15頁。二、背景介紹伽利略發(fā)現(xiàn)了擺的等時性原理，指出擺的周期與擺長的平方根成正比，而與擺的質(zhì)量和材料無關(guān)，為后來擺鐘的設(shè)計與制造奠定了基礎(chǔ)。1673年，荷蘭科學(xué)家惠更斯制造的惠更斯擺鐘就運(yùn)用了擺的等時性原理。西方工藝家們把擺的等時性原理用于時鐘上，作為穩(wěn)定的計時器，使機(jī)械鐘能夠指示出秒，從而將計時精度提高了近100倍。雖然根據(jù)牛頓力學(xué)的原理，可以得到有關(guān)單擺振動特性的全面特性，單擺作為一個最經(jīng)典的實驗，仍然是眾多形形色色、用途各異的精密擺的基礎(chǔ)，它不僅在學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實驗訓(xùn)練方面有很大作用，在科學(xué)研究和精密儀器設(shè)計等各個方面均有重要價值。第三頁，共15頁。三、實驗原理理想的單擺應(yīng)該是一根沒有質(zhì)量，沒有彈性的線，系住一個沒有體積的質(zhì)點，在真空中純粹由于重力的作用，在與地面垂直的平面內(nèi)作擺角趨于零的自由振動。由于作簡諧振動，其周期為：(1)考慮空氣浮力及擺角不為零等因素，單擺周期公式應(yīng)為：(2)第四頁，共15頁。其中擺角對T的修正為：根據(jù)（1）式，重力加速度的計算公式為：（3）第五頁，共15頁。由全微分可以得到：（4）因此，重力加速度的相對不確定度為：（5）（6）第六頁，共15頁。本實驗中單擺的相關(guān)參數(shù)為：l≈45.00cm,d≈20.0mm，因此周期估計T≈1.3s，根據(jù)（6）式可以得到擺長、周期測量的誤差應(yīng)滿足：（7）因此，擺長用米尺測量足已。根據(jù)累計放大測量方法，同時估計測量者開、停秒表的反映時間近似為0.2秒，應(yīng)該測量的周期倍率（周期數(shù)）為：（次）實驗中測量60倍周期，以保證足夠小的測量不確定度。第七頁，共15頁。四、實驗儀器米尺、游標(biāo)卡尺、秒表、支架、細(xì)線、鋼球等。五、實驗內(nèi)容共測量6次60倍周期，及鋼球直徑和擺線長度。『數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析』1。計算各直接測量值的平均值和不確定度，寫出直接測量量的結(jié)果表達(dá)式。2。將直接測量的結(jié)果帶入單擺公式，求武漢地區(qū)的重力加速度g。3。推導(dǎo)不確定度的傳遞公式，計算相對不確定度，寫出正確的結(jié)果表達(dá)式。4。分析實際測量中誤差的主要來源，與設(shè)計要求比較，是否達(dá)到設(shè)計要求？5。若要提高測量精度，應(yīng)從哪些方面改進(jìn)？第八頁，共15頁。扭擺法測量切變模量一、開篇設(shè)問·預(yù)備問題（針對實驗原理、儀器操作等）：1.扭擺的周期與剛體的轉(zhuǎn)動慣量及鋼絲的切變模量的關(guān)系如何？2.什么是剛體轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理？它在本實驗中所起的作用？3.影響扭擺法測量鋼絲的切變模量精度的主要因素有哪些？·學(xué)生容易出錯的問題：1.應(yīng)盡量避免扭擺旋轉(zhuǎn)中心的晃動。2．鋼絲的兩端應(yīng)用螺絲栓緊，避免鋼絲在鎖緊孔中滑動。3．鋼絲的長度因為兩端固定螺絲之間的距離。第九頁，共15頁。·課后要思考的問題或擴(kuò)展問題。1.為了增加測量精度，選用的剛體轉(zhuǎn)動慣量應(yīng)該增加還是減?。夸摻z的長度和粗細(xì)又應(yīng)如何選?。?.改變擺角，觀察其運(yùn)動規(guī)律的變化，并討論原因。二、背景介紹擺動是最基本的物理現(xiàn)象，擺是物理實驗最簡單和基本的實驗裝置。在日常生活、工業(yè)生產(chǎn)、現(xiàn)代測量技術(shù)和科學(xué)研究各個領(lǐng)域中，人們已研制出形態(tài)千差萬別、功能各不相同的擺，例如：單擺、雙線擺、三線擺、振動擺、扭擺、彈簧擺、沖擊擺、復(fù)擺、倒立擺、圓錐擺、電磁擺、混沌擺等等。根據(jù)擺的基本原理設(shè)計出來的各種精密儀器和裝備，為科學(xué)的發(fā)展和社會的進(jìn)步作出了顯著的貢獻(xiàn)，例如，葛氏扭擺內(nèi)耗儀、凱特擺、傅科擺等。第十頁，共15頁。三、實驗原理根據(jù)剛體力學(xué)原理及彈性特性，扭擺的周期可以表述為：（1）實驗裝置如圖說示，鋼絲下端懸掛一金屬桿，金屬桿上距離中心對稱地分布著一些圓孔，可以將兩個鋼球?qū)ΨQ地放置在到中心等距地兩個圓孔上。第十一頁，共15頁。（2）第十二頁，共15頁。（3）因此，測量出兩不同轉(zhuǎn)動慣量下的扭擺周期，鋼球到旋轉(zhuǎn)中心的距離，兩鋼球的質(zhì)量，鋼絲的長度和直徑，即可由（3）式計算出鋼絲的切變模量。四、實驗儀器多功能擺底座和支架、米尺、數(shù)字游標(biāo)卡尺、數(shù)字天平、光電計時器、鋼絲、鋼球、金屬桿等。第十三頁，共15頁。五、實驗內(nèi)容測量鋼球放置在4個不同孔位時的扭擺周期，每一孔位測量6次。分別利用1－3、2－4、1－4三對孔位處的周期平方差，計算鋼絲切變模量?！簲?shù)據(jù)處理與結(jié)果分析』計算各直接測量值的平均值和不確定度，寫出直接測量量的結(jié)果表達(dá)式。將直接測量的結(jié)果帶入