2023屆遼寧省凌源二中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線l1：與直線l2：垂直，則的值為（）A．﹣2 B． C．2 D．2．在平行四邊形中，為線段的中點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．3．已知直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，點(diǎn)在上，且，則異面直線與所成角為（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A．36種 B．48種 C．96種 D．192種5．（）A． B． C．2 D．16．已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．1 B． C．2 D．7．唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬萊”的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．或9．已知，則（）A．0.6 B．3.6 C．2.16 D．0.21610．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7}，則PBA．13 B．49 C．511．已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．212．如圖是“向量的線性運(yùn)算”知識結(jié)構(gòu)，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應(yīng)該放在（）A．“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位B．“向量的加減法”中“運(yùn)算律”的下位C．“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算法則”的下位D．“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算律”的下位二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的值域?yàn)開___________．14．一個(gè)總體有200個(gè)個(gè)體，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本，則分組間隔為___________.15．已知函數(shù)，，則的最小值是__________16．函數(shù)y=3sin(2x+π4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且的解集為．（1）求的值；（2）若，且，求證：．18．（12分）已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的最大值是，求的最小值.19．（12分）已知集合，.（1）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點(diǎn)P是橢圓C上位于第三象限的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點(diǎn)M、N，求證：|AN|?|BM|為定值．21．（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.22．（10分）已知點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)兩直線垂直的條件，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，直線l1：與直線l2：垂直，則滿足，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：利用向量的平行四邊形法則，向量共線定理即可得出.詳解：，，故選：B.點(diǎn)睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．3、C【解析】

根據(jù)題意將直三棱柱補(bǔ)成長方體，由，然后再過點(diǎn)作直線的平行線，從而可得異面直線與所成角.【詳解】由條件將直三棱柱補(bǔ)成長方體，如圖.由條件,設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.則，所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成角.在中，，所以為等邊三角形，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角，要注意補(bǔ)形法的應(yīng)用，屬于中檔題.4、C【解析】試題分析：設(shè)4門課程分別為1，2，3，4，甲選修2門，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，∴不同的選修方案共有6×4×4=96種，故選C．考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理點(diǎn)評：本題需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一種方案，用列舉法找到相應(yīng)的組合即可．5、A【解析】

根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎ǚe分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】

首先根據(jù)雙曲線的焦距得到，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離即可.【詳解】由題知：，，.到直線的距離.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡單題.7、A【解析】

根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項(xiàng)?！驹斀狻坎坏脚钊R不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【點(diǎn)睛】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)系判斷。3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。8、D【解析】

先把曲線，的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和一般方程，若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為直線和半圓有一個(gè)公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合討論a的范圍即得解.【詳解】因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為即故曲線的直角坐標(biāo)方程為：.消去參數(shù)可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與半圓相切，或者截距當(dāng)直線與半圓相切時(shí)由于為上半圓，故綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.9、B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的期望的計(jì)算公式求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的期望，解題的關(guān)鍵是熟記此類分布期望的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A)，兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，則P(AB)=611、A【解析】由得,即,所以,故選A.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.12、A【解析】

由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，由此易得出正確選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)椤叭切畏▌t”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，故應(yīng)該放在“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查知識結(jié)構(gòu)圖，向量的加減法的運(yùn)算法則，知識結(jié)構(gòu)圖比較直觀地描述了知識之間的關(guān)聯(lián)，解題的關(guān)鍵是理解知識結(jié)構(gòu)圖的作用及知識之間的上下位關(guān)系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對的范圍分類，即可求得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋海?dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋海偾笏鼈兊牟⒓纯?。【詳解】?dāng)時(shí)，，其值域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，，其值域?yàn)椋核院瘮?shù)的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域及分類思想，還考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。14、10【解析】

系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為200÷20=10，可得答案．【詳解】利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本.所以應(yīng)該將總體編號后分成20組，每組200÷20=10個(gè)所以分組間隔為10.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，考查系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

計(jì)算導(dǎo)數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：令，則由，所以所以，則在遞減所以，又則所以函數(shù)在遞增所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間的最值，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)二次求導(dǎo)，注意細(xì)節(jié)，需要通過判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)情況才能代值計(jì)算，考查對問題的分析能力，屬中檔題.16、π【解析】

∵函數(shù)y=sinx的周期為∴函數(shù)y=3sin(2x+π故答案為π.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）詳見解析.【解析】分析：（1）由條件可得的解集為，即的解集為，可得；（2）根據(jù)，展開后利用基本不等式可得結(jié)論.詳解：（1）因?yàn)?，所以等價(jià)于，由有解，得，且其解集為．又的解集為，故．（2）由（1）知，又，7分∴(或展開運(yùn)用基本不等式)∴．點(diǎn)睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號能否同時(shí)成立）.18、（1）.（2）【解析】

（1）利用絕對值三角不等式即可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由絕對值三角不等式得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）.為正實(shí)數(shù)，，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），的最大值為.（2）由（1）知：，即.，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)取等號）.的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用絕對值三角不等式和柯西不等式求解最值的問題；利用柯西不等式的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知等式的形式，配湊出符合柯西不等式形式的式子，屬于常考題型.19、（1）；（2）【解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可分別求得集合和集合；（1）由交集定義得到，分別在和兩種情況下構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（2）由并集定義得到，根據(jù)交集結(jié)果可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得：，滿足當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為（2），解得：實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合包含關(guān)系、交集結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，涉及到指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是在根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)范圍時(shí)，忽略子集可能為空集的情況，造成范圍求解錯(cuò)誤.20、(1)+y2=1．(2)見解析.【解析】

（1）由題意可得：，，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a，b．即可得出橢圓C的方程．（2）設(shè)P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．．可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）．可得|AM|?|BN|為定值．【詳解】解：（1）由題意可得：+=1，=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a=2，b=1．∴橢圓C的方程為：+y2=1．（2）證明：設(shè)P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．+2=2．可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）．∴|AM|?|BN|=（2-）（1-）=2--+==2為定值．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、直線方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21、(1)；(2).【解析】分析：（1）由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據(jù)此可得切線方程為.詳解：（1），依題意得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.（2）由（1）得，∴.，，∴曲線在處的切線方程為，即.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.22、（1）（2）【解析】

（1）由題可知，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，在由，進(jìn)而可求解斜率的取值