建筑力學(xué)：力法

建筑力學(xué)：力法第1頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力.超靜定問題的求解要同時考慮結(jié)構(gòu)的“變形、本構(gòu)、平衡”.幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。第2頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一與靜定結(jié)構(gòu)相比,超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點為:1.內(nèi)力分布均勻

2.抵抗破壞的能力強1.內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)。二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)2.溫度變化、支座移動一般會產(chǎn)生內(nèi)力。第3頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一1.力法----以多余約束力作為基本未知量。2.位移法----以結(jié)點位移作為基本未知量.三.超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法3.混合法----以結(jié)點位移和多余約束力作為基本未知量.4.力矩分配法----近似計算方法.5.矩陣位移法----結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一.第4頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一力法等方法的基本思想:1.找出未知問題不能求解的原因,2.將其化成會求解的問題,3.找出改造后的問題與原問題的差別,4.消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解第5頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一71５.2力法的基本原理一、基本思路EI1EIq有一個多余約束的超靜定結(jié)構(gòu)有四個反力只有三個方程因此必須設(shè)法補充方程第6頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一一、基本思路＝＋＝第7頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一力法基本思路小結(jié)正確判斷——超靜定次數(shù)。

解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定的基本結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知力——基本未知力。建立位移協(xié)調(diào)條件——力法典型方程。解基本未知力，由疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。第8頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一二、基本概念原結(jié)構(gòu)待解的未知問題AB基本結(jié)構(gòu)已掌握受力、變形primarystructureorfundamentalstructure基本體系fundamentalsystemorprimarysystem轉(zhuǎn)化第9頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一變形協(xié)調(diào)條件力法典型方程(TheCompatibilityEquationofForceMethod)未知力的位移“荷載”的位移總位移等于已知位移已掌握的問題消除兩者差別第10頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一疊加作彎矩圖或系數(shù)求法單位彎矩圖荷載彎矩圖—

位移系數(shù)自乘系數(shù)和未知力等于多少？—

廣義荷載位移互乘第11頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一三．基本體系有多種選擇1EIq（a）q（b）qqqq))（c）10第12頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一力法－－多次超靜定超靜定計算簡圖解除約束轉(zhuǎn)化成靜定的基本結(jié)構(gòu)承受荷載和多余未知力基本體系受力、變形解法已知第13頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一力法－－多次超靜定用已掌握的方法，分析單個基本未知力作用下的受力和變形同樣方法分析“荷載”下的受力、變形位移包含基本未知力Xi為消除基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)差別，建立位移協(xié)調(diào)條件由此可解得基本未知力，從而解決受力變形分析問題第14頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一例2.求解圖示結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)FP基本體系一FP解法1:有兩個多于約束解除約束代以未知力基本未知力第15頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一PFP或基本未知力引起的位移荷載引起的位移變形協(xié)調(diào)條件力法典型方程第16頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一FPFPa求系數(shù)、建立力法方程并求解僅與剛度相對值有關(guān)第17頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一FPFPaFP（×Fpa）由疊加原理求得第18頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一力法求解的基本結(jié)構(gòu)也不是唯一的。解法2：原結(jié)構(gòu)基本體系FPFP解法3：原結(jié)構(gòu)基本體系FPFP第19頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一原結(jié)構(gòu)FP基本體系FPM1圖M2圖FPaFPMP圖單位和荷載彎矩圖第20頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一FPaFP由單位和荷載彎矩圖可勾畫出基本體系變形圖FPFPaFP由單位和荷載M圖可求得位移系數(shù)、建立方程FP（×Fpa）第21頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一原結(jié)構(gòu)FP基本體系FPFPaFP單位和荷載彎矩圖第22頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一能否取基本體系為FP小結(jié)：力法的解題步驟問題：

超靜定次數(shù)=基本未知力的個數(shù)

=多余約束數(shù)

=變成基本結(jié)構(gòu)所需解除的約束數(shù)()(1)確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)和基本結(jié)構(gòu)(體系)第23頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一（3次）或第24頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一(1次）第25頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一(b)一個超靜定結(jié)構(gòu)可能有多種形式的基本結(jié)構(gòu)，不同基本結(jié)構(gòu)帶來不同的計算工作量。因此，要選取工作量較少的基本結(jié)構(gòu)。確定超靜定次數(shù)時應(yīng)注意：(c)可變體系不能作為基本結(jié)構(gòu)(a)切斷彎曲桿次數(shù)3、鏈桿1，剛結(jié)變單鉸1，拆開單鉸2?？偞螖?shù)也可由計算自由度得到。(2)建立力法典型方程或?qū)懽骶仃嚪匠痰?6頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一(3)作基本結(jié)構(gòu)在單位未知力和荷載（如果有）作用下的彎矩（內(nèi)力）圖

(4)求基本結(jié)構(gòu)的位移系數(shù)

(5)求基本結(jié)構(gòu)的廣義荷載位移

注意：用圖乘法求和時應(yīng)注意圖乘條件(6)解方程求未知力圖乘來求第27頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一(7)根據(jù)疊加原理作超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖(8)任取一基本結(jié)構(gòu)，求超靜定結(jié)構(gòu)的位移例如求K截面豎向位移：FP（×Fpa）K第28頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一FP（×Fpa）K第29頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一（9）對計算結(jié)果進行校核對結(jié)構(gòu)上的任一部分，其力的平衡條件均能滿足。如：FP（×Fpa）第30頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一剛架3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341、基本體系與基本未知量：2、基本方程14第31頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123418279663663、系數(shù)與自由項15第32頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一4、解方程5、內(nèi)力2.6721.333.564.335.662.673.331.111.93.331.113.331.916第33頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一

§1５-5對稱性的利用4第34頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一對稱性的利用對稱的含義：1、結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支座情況對某軸對稱；2、桿件截面和材料（EI、EA）也對稱。4對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)支承不對稱剛度不對稱幾何對稱支承對稱剛度對稱第35頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè),大小相等,方向和作用點對稱的荷載反對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè),大小相等,作用點對稱,方向反對稱的荷載對稱荷載反對稱荷載PllMllPllEI=CllEI=CM下面這些荷載是對稱,反對稱荷載,還是一般性荷載?第36頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一4第37頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一5第38頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一P5第39頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一6第40頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一選取對稱基本結(jié)構(gòu),對稱基本未知量和反對稱基本未知量PEIEIEIPM1M2M3PMP典型方程分為兩組:一組只含對稱未知量另一組只含反對稱未知量對稱荷載,反對稱未知量為零反對稱荷載,對稱未知量為零第41頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一利用對稱性簡化的要點：1、選用對稱的基本結(jié)構(gòu)，選用對稱力或反對稱力作為基本未質(zhì)量。2、在對稱荷載作用下，只考慮對稱未知力3、在反對稱荷載作用下，只考慮反對稱未知力4、非對稱荷載可分解為對稱荷載和反對稱荷載。第42頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一A.無中柱對稱結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)）PEIEIEIP對稱荷載:PPEIEIEIP反對稱荷載:P取半邊結(jié)構(gòu)計算正對稱荷載作用下，對稱軸截面只產(chǎn)生軸力和彎矩。反對稱荷載作用下，對稱軸截面只產(chǎn)生剪力。第43頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一B.有中柱對稱結(jié)構(gòu)（偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)）PEIEIEIPEI對稱荷載:P反對稱荷載:PEIEIEIPEIEIPEI/2PEI/2PEI/2PEI/2第44頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一PP/2P/2P/2P/2=+P/2P/28第45頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一II2IPII2I

P/2

P/2I

P/2II2I

P/2

P/2

P/2II沒有彎矩2次超靜定359第46頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一練習:EIEIEIPPEIEIEIPEIPEIEIEIEIEIEIEIP/2PEIEIEIEIEI/2P/2PP/2第47頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一例.作圖示梁彎矩圖Pl/2l/2EIP/2P/2解:X3=0X2=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8第48頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一例:作圖示對稱結(jié)構(gòu)的彎矩圖PPEI=CllllPPX1X1=1lM1MPPPlMPPlPl/2PlPl/2解:第49頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一

力法小結(jié)

一、了解力法的基本思路以及力法基本未知量、基本體系（基本結(jié)構(gòu)）、基本方程的概念。

二、弄清力法的基本原理。深刻理解力法典型方程的物理意