彈塑性本構(gòu)模型理論

彈塑性本構(gòu)模型理論第1頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一1應(yīng)力與應(yīng)變應(yīng)力一點的應(yīng)力狀態(tài)第2頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)力不變量第3頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一偏差應(yīng)力偏差應(yīng)力不變量第4頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一主應(yīng)力空間與八面體平面八面體法向應(yīng)力八面體剪應(yīng)力第5頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)變與應(yīng)變增量

應(yīng)變狀態(tài)體積應(yīng)變增量偏差應(yīng)變增量第6頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一2應(yīng)力與應(yīng)變試驗與試驗曲線常用的試驗方法各向等壓固結(jié)試驗第7頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一試驗曲線正常固結(jié)粘土第8頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一超固結(jié)粘土第9頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一3增量彈塑性理論彈性增量理論以彈性模型與泊桑比表達第10頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一以剪切模型與體積模量表達第11頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一塑性增量理論破壞面：破壞條件在主應(yīng)力空間上形成的面Tresca破壞條件Mises破壞條件Mohr-Coulomb破壞條件Drucker-Prager破壞條件第12頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一第13頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一屈服面：定義：特征理想簡單塑性材料：材料進入屈服狀態(tài)，就可以認為材料破壞了，屈服面與破壞面重合加工硬化材料：屈服應(yīng)力隨荷載的提高與變形的增大而提高，因此屈服面不同于破壞面，不是一種固定的面加工硬化當(dāng)材料中的應(yīng)力狀態(tài)處于某一個屈服面上時，如果因加荷使它發(fā)生超越這個屈服面的應(yīng)力變化，就會在材料中同時引起新的彈性與塑性變形，形成新的屈服面。加荷使屈服面膨脹、移動或改變形式，這些改變?nèi)Q于材料的應(yīng)力歷史與應(yīng)力水平，這種現(xiàn)象稱為加工硬化（軟化）等向硬化：屈服面大小不同運動硬化：屈服面位置發(fā)生移動第14頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一屈服面的數(shù)學(xué)表達式第15頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一帽子模型第16頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一屈服面的數(shù)學(xué)表達式(p-q平面)第17頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一第18頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一雙屈服面pq12M0第19頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一流動規(guī)則定義：也稱正交定律，是確定塑性應(yīng)變增量各分量間的相互關(guān)系，也即塑性應(yīng)變增量方向的一條規(guī)定假定經(jīng)過應(yīng)力空間任一點M，必有一塑性勢面，這個面在p-q平面上將成為一根塑性勢線流動規(guī)則規(guī)定上述任意點M處的塑性應(yīng)變增量與該點處的應(yīng)力存在正交關(guān)系或第20頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一假定經(jīng)過應(yīng)力空間任一點M的塑性勢面包含兩部分則M點處的塑性應(yīng)變增量為或或第21頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一塑性勢面的確定：通過三軸試驗，找出試驗曲線上任何一點處的塑性應(yīng)變增量方向，在p-q平面上畫一箭頭代替方向，連接箭頭方向形成流線(虛線)，與這組流線相垂直的一組實線即為塑性勢線相適應(yīng)的流動規(guī)則：屈服軌跡與塑性勢線重合，則為相適應(yīng)的流動規(guī)則，否則為不相適應(yīng)的流動規(guī)則第22頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一加工硬化規(guī)律定義：確定一個給定的應(yīng)力增量引起的塑性應(yīng)變增量的一條規(guī)則假定：第23頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一硬化參數(shù)A的確定假定1：第24頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一假定2：第25頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一假定3：第26頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一假定3：第27頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一彈塑性模量矩陣總應(yīng)變增量：第28頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一4彈塑性本構(gòu)模型示例

E-V彈性模型K-G彈性模型南京水科所模型劍橋模型KW模型LD模型羅威剪脹模型第29頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一

E-V彈性模型假定常規(guī)三軸試驗曲線為雙曲線第30頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一鄧肯張建議：第31頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一起始彈性模量：切線彈性模量：第32頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一加卸載彈性模量：起始泊松比：切線泊松比：第33頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一

K-G彈性模型假設(shè)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第34頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一K的測定試驗方法：各向等壓固結(jié)試驗試驗曲線：e-p第35頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一G的測定試驗方法：p為常數(shù)的三軸壓縮試驗第36頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一

南京水科所模型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系或第37頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一f1函數(shù)的選擇試驗方法：各向等壓固結(jié)試驗、常規(guī)的單向固結(jié)試驗與n=q/p為常數(shù)的固結(jié)試驗，得到e-p曲線，對于正常固結(jié)或弱超固結(jié)黏土或松砂，這組曲線繪在e-lnp坐標系上可得到基本相互平行的直線第38頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一曲線表達式：f1函數(shù)表達式：或第39頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一f2函數(shù)的選擇試驗方法：采用p為常數(shù)的三軸壓縮排水試驗試驗曲線（雙曲線）：第40頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一f2函數(shù)（不考慮軟化現(xiàn)象）第41頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一f2函數(shù)（考慮軟化現(xiàn)象）第42頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)力-應(yīng)變增量公式第43頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一

劍橋模型物態(tài)邊界面正常固結(jié)的飽和重塑黏土的孔隙比e和它所受的力p與q之間存在一種固定關(guān)系，這一關(guān)系反映在e-p-q空間中就形成了物態(tài)邊界面第44頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一原始各向等壓固結(jié)線AC（VICL）VICL表達式：VICL回彈曲線：第45頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一臨界物態(tài)線EF（CSL）：破壞狀態(tài)線，在這種狀態(tài)下土體將發(fā)生很大的剪切變形CSL在p-q面上投影表達式：CSL在e-p面上投影表達式：第46頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一彈性能與塑性能單位體積土體應(yīng)變能假定1：可以從各向等壓固結(jié)試驗中的回彈曲線求取，則由得：第47頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一假定2：一切剪應(yīng)變都是不可回復(fù)的假定3：能量方程第48頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一屈服軌跡在e-q平面上的投影“濕黏土”是加工硬化材料，符合相適應(yīng)流動規(guī)則VSC曲線代表經(jīng)過S點的屈服軌跡在p-q平面上的投影該屈服軌跡在e-q平面上的投影落在一根各向等壓固結(jié)回彈曲線上，即：第49頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一屈服軌跡在p-q平面上的投影（VSC）假定一正交定律能量方程由：得：屈服軌跡在p-q平面上的投影第50頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一屈服軌跡在p-q-e空間的位置與形式屈服軌跡在e-q平面上的投影屈服軌跡在p-q平面上的投影第51頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一物態(tài)邊界面的形式屈服軌跡沿著VICL線或CSL線移動所產(chǎn)生的曲面為屈服面，即物態(tài)邊界面沿VICL線移動屈服軌跡在e-q平面上的投影屈服軌跡在p-q平面上的投影由：得：物態(tài)邊界面形式一第52頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一沿CSL線移動CSL線由：得：回彈曲線物態(tài)邊界面形式二能量方程積分第53頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系公式能量方程物態(tài)邊界面由：得：劍橋模型第54頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一

KW模型靜力與動力三軸試驗采用廣義Mises破壞條件采用相適應(yīng)的流動規(guī)則f=g或第55頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一采用相適應(yīng)的流動規(guī)則f=g第56頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一三向等壓固結(jié)試驗求關(guān)系常規(guī)三軸壓縮試驗求關(guān)系第57頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系由：得：第58頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一LD模型賴特與鄧肯對密砂與松砂進行真三軸試驗，證明砂的破壞條件不受第二主應(yīng)力的影響破壞條