2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：12-3第三節(jié)　直接證明和間接證明

第三節(jié)直接證明和間接證明必備知識—基礎(chǔ)落實關(guān)鍵能力—考點突破·最新考綱·1．了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點．2．了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點．·考向預(yù)測·考情分析：直接證明與間接證明是高中數(shù)學(xué)的重要推理方法，它們?nèi)允歉呖嫉目键c，題型將是選擇或填空題．學(xué)科素養(yǎng)：通過直接證明和間接證明的應(yīng)用考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．必備知識—基礎(chǔ)落實一、必記3個知識點1．直接證明內(nèi)容綜合法分析法定義從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的推理，最后達(dá)到待證結(jié)論的方法，是一種從____推導(dǎo)到____的思維方法從待證結(jié)論出發(fā)，一步一步尋求結(jié)論成立的充分條件，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實的方法，是一種從____追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的____的思維方法特點從“____”看“____”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實際上是要尋找它的____條件從“____”看“____”，逐步靠攏“____”，其逐步推理，實際上是要尋找它的____條件原因結(jié)果結(jié)果原因已知可知必要未知需知已知充分2.間接證明——反證法要證明某一結(jié)論Q是正確的，但不直接證明，而是先去____________(即Q的反面非Q是正確的)，經(jīng)過正確的推理，最后得出________，因此說明非Q是______的，從而斷定結(jié)論Q是________的，這種證明方法叫做反證法．3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取___________(n0∈N*)時命題成立．(2)(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當(dāng)________時命題也成立．只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對____________________都成立，上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法．假設(shè)Q不成立矛盾錯誤正確第一個值n0n＝k＋1從n0開始的所有正整數(shù)n二、必明2個常用結(jié)論1．分析法與綜合法的應(yīng)用特點：對較復(fù)雜的問題，常常先從結(jié)論進(jìn)行分析，尋求結(jié)論與條件的關(guān)系，找到解題思路，再運用綜合法證明；或兩種方法交叉使用．2．利用反證法證明的特點：要假設(shè)結(jié)論錯誤，并用假設(shè)的命題進(jìn)行推理，如果沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯誤的．三、必練2類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)綜合法是直接證明，分析法是間接證明．(

)(2)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使結(jié)論成立的充要條件．(

)(3)反證法是指將結(jié)論和條件同時否定，推出矛盾．(

)×××

答案：A

關(guān)鍵能力—考點突破

反思感悟綜合法證題的思路與方法

反思感悟分析法的證題思路分析法的證題思路是“執(zhí)果索因”，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”或本身已經(jīng)成立的定理、性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等．通常采用“欲證—只需證—已知”的格式，在表達(dá)中要注意敘述形式的規(guī)范．

反思感悟反證法證明問題的一般步驟(1)反設(shè)——假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)原結(jié)論的反面為真；(2)歸謬——把“反設(shè)”作為條件，經(jīng)過一系列正確的推理，得出矛盾；(3)存真——由矛盾結(jié)果斷定反設(shè)錯誤，從而肯定原結(jié)論成立．應(yīng)用反證法時，當(dāng)原命題的結(jié)論的反面有多種情況時，要對結(jié)論的反面的每一種情況都進(jìn)行討論，從而達(dá)到否定結(jié)論的目的．

反思感悟數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的適用范圍及關(guān)鍵(1)適用范圍：當(dāng)遇到與正整數(shù)n有關(guān)的不等式證明時，若用其他方法不易證，則可考慮應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法．(2)關(guān)鍵：由n＝k時命題成立證n＝k＋1時命題也成立，在歸納假設(shè)使用后可運用比較法、綜合法、分析法、放縮法等來加以證明，充分應(yīng)用基本不等式、不等式的性質(zhì)等放縮技巧，使問題得以簡化.角度2歸納——猜想——證明[例5]

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．(1)令g1(x)＝g(x)，gn＋1(x)＝g(gn(x))，n∈N*，求gn(x)的表達(dá)式；

(2)若f(x)≥ag(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

反思感悟歸納—猜想—證明問題的一般步驟第一步：計算數(shù)列前幾項或特殊情況，觀察規(guī)律猜測數(shù)列的通項或一般結(jié)論；第二步：驗證一般結(jié)論對第一個值n0(n0∈N*)成立；