建筑力學靜定結構的內力計算

建筑力學靜定結構的內力計算第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一§6–1桿件內力截面法§6–2內力方程內力圖§6–3用疊加法作剪力圖和彎矩圖§6–4靜定平面剛架§6–5靜定平面桁架第六章靜定結構的內力計算第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一１、桿件內力內力是結構承受荷載及變形的能力的體現(xiàn)，可理解為在各種外因用下結構內部材料的一種響應?！?.1桿件內力截面法２、截面法假想用一平面沿桿軸垂直方向將該截面截開，使結構成兩部分；在截開后暴露的截面上用力（內力）代替原相互的約束。由任一部分的靜力平衡條件，均可列出靜力平衡方程，內力求出。此方法為截面法?！恋?頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一３、截面內力

截開一根梁式桿件的截面上有三個內力（分量），即：軸力ＦN

、剪力ＦS和彎矩Μ。⊕FsFs○－FsFs⊕MM○－MM剪力正負的規(guī)定彎矩正負的規(guī)定FNFN⊕FNFN○－軸力正負的規(guī)定

⑴剪力正負規(guī)定：使微段有順時針轉動趨勢的剪力為正，反之為負；

⑵彎矩正負規(guī)定：使微段下面受拉、上面受壓變形的彎矩為正，反之為負。

⑴軸力正負規(guī)定：使微段受拉的軸力為正，反之為負；×第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一截面法×第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一２）內力計算式（用截面一側上外力表達的方式）：

ＦN＝截面一側所有外力在桿軸平行方向上投影的代數(shù)和。左左為正，右右為正。

Ｆs＝截面一側所有外力在桿軸垂直方向上投影的代數(shù)和。左上為正，右下為正。

Μ＝截面一側所有外力對截面形心力矩代數(shù)和。彎矩的豎標畫在桿件受拉一側。×第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一一般結構內力的計算步驟：⒈取整體，求支座反力（懸臂梁此步可?。虎矊⒘涸谝髢攘Φ牟课唤亻_，選簡單一側作研究對象；⒊畫受力圖，截面的軸力、剪力、彎矩一定要按正的規(guī)定畫；⒋列平衡方程：

FN=0，計算軸力FN；FS=0，計算剪力FS；Mm=0，計算彎矩M?！恋?頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例1計算圖示桿各截面軸力。軸力圖ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠFN1ⅡⅡFN2ⅢⅢFN3解：Ⅰ-Ⅰ截面:Ⅱ-Ⅱ截面:Ⅲ-

Ⅲ截面：×第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例2

簡支梁在中點處受集中力偶作用，左半段有均布載荷，試求A+，C-，C+，B-各面上的內力。ABqaCax解：(1)求支座約束力：×第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一(2)求指定截面的內力：A+面：MABqaCax×第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一C-面：MC+面：MB-面：ABqaCaxM×第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一

3.軸力圖一般情況，拉壓桿各截面的軸力是不同的，表示拉壓桿各截面的的軸力的圖象稱為軸力圖。

軸力圖的畫法步驟如下：⒈畫一條與桿的軸線平行且與桿等長的直線作基線；⒉將桿分段，凡集中力作用點處均應取作分段點；⒊用截面法，通過平衡方程求出每段桿的軸力；畫受力圖時，截面軸力一定按正的規(guī)定來畫。⒋按大小比例和正負號，將各段桿的軸力畫在基線兩側，并在圖上表出數(shù)值和正負號。

ק6–2內力方程內力圖1.內力方程：內力與坐標的關系稱為內力方程。2.內力圖：將內力方程按坐標關系繪圖稱內力圖。第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一用截面法求任意截面上的內力時：（1）對靜定結構先求出全部約束力。（2）用截面法切開取任意一半為分離體，截面上的各未知內力分量一律設為正向。（3）列平衡方程求出各內力分量的大小。（4）列內力方程注意正確分段，分段點截面又稱為控制面。（5）注意內力分量的正負符號規(guī)定：以變形定正負，與外力分量以坐標軸方向定正負不同?！恋?3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例3畫圖示桿的軸力圖。⊕⊕○－軸力圖ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠFN1ⅡⅡFN2ⅢⅢFN3第一段:第二段:第三段:×第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一

例4畫圖示桿的軸力圖。ABCD⊕⊕⊕○－○－軸力圖軸力圖×第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一qxBAqBxxqAC(2)計算內力解：(1)求出A和B處約束力：（）取左半段為分離體：例5

簡支梁受分布載荷作用如圖，列內力方程，繪制內力圖?！恋?6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一qxBA（M）內力方程：（FS）(3)繪制內力圖(4)最大內力×第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例6簡支梁上受集中載荷Ｆ作用，列內力方程，繪制內力圖。(2)計算內力解：(1)求出A和B處約束力：AC段：×第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一AB段：×第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一AB段：AC段：(3)繪制內力圖×第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一M(x1)M(x2)1.列內力方程分為兩段x1x2AC段：CB段：例7列出例3剪力和彎矩方程，繪制剪力和彎矩方程。ABqaCax×第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一ABqaCax2.繪制內力圖3.最大內力×第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一梁的載荷集度q,剪力FS,彎矩M之間的微分關系dxxq(x)xlABM+dMM設x軸向右為正，q(x)向上為正在x截面處切取dx梁段q(x)Cdx×第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一FS為平行于軸線的直線，M為斜率是FS的斜直線。根據(jù)微分關系繪圖原則：（1）某段梁若q(x)=0,則FS=常數(shù)，M=一次函數(shù)（2）若q(x)=常數(shù)=q,則FS=一次函數(shù)，M=二次函數(shù)FS為斜率是q的斜直線，

M為拋物線。(3)若某截面處FS=0則該截面上M取極值：當q>0,M取到極小值當q<0,M取到極大值（4）集中力F作用處，F(xiàn)S突變，跳躍值為F，M有尖點；集中力偶M作用處，M突變，跳躍值為M，F(xiàn)S不受影響。（5）在梁的左右兩個端面上作用的集中力、集中力偶，就是該截面上的FS，M×第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一利用微分關系作內力圖步驟：（1）以整體為對象求支座約束力。（2）根據(jù)外力的作用點正確分段，分段點為控制面。（3）利用截面法求控制面上的FS，M，得到控制點。（4）分段判斷各段曲線形狀，連接各控制點。（5）各控制點數(shù)值標絕對值。（6）內力圖突變處向上突變還是向下突變，視該集中載荷對未畫部分的作用是正作用還是負作用而定。（7）凡FS=0和M=0的截面，要標出其x坐標位置×第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一2qaqqa2aaaABCD解：(1)求約束力(2)作內力圖2qa例7外伸梁受力如圖，繪制剪力彎矩圖，并求最大剪力和最大彎矩。(3)內力最大值

M×第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一a2aqABC解：(1)作內力圖例8懸臂梁受力如圖，繪制剪力彎矩圖，并求最大剪力和最大彎矩(2)求內力最大值

M×第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例9畫圖示梁的內力圖。ABCD3m4m2mF=3kNq=1kN/m11223366解:(1)約束力FAFC4455m=6kN.mFs圖M圖(kN)(kN.m)×第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6kN.mFs

圖M圖(kN)(kN.m)2.533.5⊕⊕○－×(2)內力圖第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6kN.mFs圖M圖(kN)(kN.m)2.533.5⊕⊕○－○－FA33Fs3M3Amq94×第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6kN.mFs圖M圖(kN)(kN.m)2.533.5⊕⊕○－○－FA22Fs2M7Aq9422.5mFA77Fs7Aq773.125M2⊕×第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一ABCDqqa2a2aa解：（1）求約束力此梁仍為靜定，因有中間鉸，必須在中間鉸處切開才可求全部約束力。ABqa2aaCDq2a對CD:對ABC：例10帶有中間鉸的梁，受力如圖，作剪力彎矩圖?！恋?2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一（2）作內力圖qa2qaqaqaa注意：中間鉸處ABCDqqa2a2aaqa3qaqa

M×第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一幾項載荷共同作用，結構約束力和內力可分別，疊加，結果為代數(shù)和?！?–3用疊加法作剪力圖和彎矩圖２、彎矩圖疊加的實質：

指彎矩豎標的疊加，當同一截面在兩個彎矩豎標在基線不同側時，疊加后是兩個豎標絕對值相減，彎矩豎標畫在絕對值大的一側；當兩個豎標在基線同一側時，則疊加后是兩個豎標絕對值相加，豎標畫在同側。

３、直桿段彎矩圖的區(qū)段疊加法

直桿區(qū)段疊加利用簡支梁的彎矩圖疊加。其步驟是：（１）計算直桿區(qū)段兩端的最后彎矩值，以桿軸為基線畫出這兩個值的豎標，并將兩豎標連一直線；（２）將所連直線作為新的基線，疊加相應簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖?！恋?4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例11簡支梁的彎矩圖疊加法分析×第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一應用疊加原理畫彎矩圖常用的兩種情況：l/2l/2ABMAMBFl/2l/2ABMAMBqPl/4○－⊕○－○－MAMBMBMA⊕○－ql2/8M圖(b)M圖(a)

⑴

AB段梁中間作用一集中力P，兩端彎矩為MA、MB，該段梁的彎矩圖如圖（a）所示；

⑵

AB段梁作用于均布荷載