2023屆山西省大同一中高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（）A．310B．35C．12．以圓：的圓心為圓心，3為半徑的圓的方程為（）A． B．C． D．3．復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知，則（）A．16 B．17 C．32 D．335．某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次,設射手擊中靶心的次數(shù)為,若,,則()A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.36．魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在《九章算術(shù)》中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．這是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“…”代表無限次重復，設，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（）A．2 B．3 C．4 D．67．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關于坐標原點對稱的兩點，且直線的斜率為.、分別為、的中點，若原點在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．9．設集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）10．已知命題，.則命題為（）A．， B．，C．， D．，11．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．412．“a>1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．__________．14．若，則________15．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，是雙曲線上一點，且軸，若的內(nèi)切圓半徑為，則其漸近線方程是__________．16．若關于的不等式（，且）的解集是，則的取值的集合是_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.18．（12分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點，求拋物線的方程和雙曲線的方程．19．（12分）已知二次函數(shù)，設方程有兩個實根（Ⅰ）如果，設函數(shù)的圖象的對稱軸為，求證：；（Ⅱ）如果，且的兩實根相差為2，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚.某飲品店購進某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（Ⅰ）飲品成本由進價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據(jù)統(tǒng)計，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關系.與之間對應數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進)．該店統(tǒng)計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個小時銷售量（單位：瓶）15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，若當天購進18瓶，求當天利潤的期望值.（注：利潤=銷售額購入成本“可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：，.21．（12分）某中學一名數(shù)學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行統(tǒng)計，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如圖所示的兩個頻率分布直方圖：（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的列聯(lián)表：性別成績優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生女生總計（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系？2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001附：，其中.22．（10分）設,圓:與軸正半軸的交點為,與曲線的交點為,直線與軸的交點為.(1)用表示和;(2)求證:;(3)設,,求證:.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：因為第一次摸到紅球的概率為35，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為35×考點：1、條件概率；2、獨立事件．2、A【解析】

先求得圓M的圓心坐標，再根據(jù)半徑為3即可得圓的標準方程.【詳解】由題意可得圓M的圓心坐標為，以為圓心，以3為半徑的圓的方程為．故選:A.【點睛】本題考查了圓的一般方程與標準方程轉(zhuǎn)化，圓的方程求法，屬于基礎題.3、A【解析】

把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由，得．∴復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點的坐標為，位于第一象限．故選A．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．4、B【解析】

令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項的系數(shù)和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了賦值法求多項式展開式的系數(shù)和，考查了學生的靈活解題的能力，屬于基礎題.5、B【解析】

隨機變量X～B（10，p），所以DX=10p(1?p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.【詳解】依題意,X為擊中目標的次數(shù),所以隨機變量服從二項分布X～B(10,p)，所以D（X）=10p(1?p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)<P(X=7),即，所以1?p<p,即p>，所以p=0.6.故選：B.【點睛】本題考查二項分布的概率計算、期望與方差，根據(jù)二項分布概率計算公式進行求解即可，屬于簡單題.6、B【解析】

先閱讀理解題意，再結(jié)合題意類比推理可得：設，解得，得解．【詳解】解：依題意可設，解得，故選：．【點睛】本題考查類比推理，屬于基礎題．7、C【解析】

根據(jù)、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，再由向量點積為0得到四邊形是矩形，通過幾何關系得到點A的坐標，代入雙曲線得到齊次式，求解離心率.【詳解】因為、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，因為原點在以線段為直徑的圓上，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點關于原點對稱得到，四邊形對角線互相平分，所以四邊形是矩形，設角,根據(jù)條件得到，將點A代入雙曲線方程得到：解得故答案為C.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應用，對于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).8、B【解析】

先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】令,得f(x)的定義域為,根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎題型.9、C【解析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據(jù)集合的交集運算，即可求解．【詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、D【解析】

利用全稱命題的否定解答.【詳解】命題，.命題為，.故選D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.11、D【解析】

已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進行求解；【詳解】∵x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故選：D．【點睛】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用步驟為：①由約束條件畫出可行域?②理解目標函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標?③將坐標代入目標函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個角點的坐標代入目標函數(shù)，驗證，求出最值．12、A【解析】

先由函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'【詳解】當函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，則則a≥cos因此，“a>1”是“函數(shù)fx=ax-sin【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關系來判斷，具體如下：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件；（4）A?B，則則“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要條件。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用指數(shù)和對數(shù)的運算即可求解.【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運算，屬于基礎題.14、10【解析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì),即可求得的值.【詳解】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)所以故答案為:10【點睛】本題考查了組合數(shù)的簡單性質(zhì),屬于基礎題.15、【解析】分析：由題意可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運用等積法和勾股定理，可得r=c﹣a，結(jié)合條件和漸近線方程，計算即可得到所求．詳解：由點A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運用面積相等可得S=|AF2|?|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，即∴漸近線方程是，故答案為：．點睛：本題主要考查雙曲線的定義及簡單的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.16、【解析】

由題意可得當x=時，4x=log2ax，由此求得a的值．【詳解】∵關于x的不等式4x＜log2ax（a＞0，且a≠）的解集是{x|0＜x＜}，則當x=時，4x=log2ax，即2=log2a，∴（2a）2=，∴2a=，∴a=，故答案為．【點睛】本題主要考查指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以，然后構(gòu)造函數(shù)，求導可得，即，所以當時，，即在時單調(diào)遞減，由，當時，遞減，又時，，時，，所以，所以，最后求出的取值范圍是．解：（1）函數(shù)的定義域為，，（一）時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）當時，由（1）得，所以，又，所以，記，則，即，所以當時，，即在時單調(diào)遞減，由，當時，遞減，又時，，時，，所以，所以，所以的取值范圍是．點睛：解答本題的第一問時，先對函數(shù)求導得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：即分和兩種情形進行討論；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以，然后構(gòu)造函數(shù)，運用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系判定出函數(shù)單調(diào)性，進而得到，最后求出的取值范圍是．18、,.【解析】試題分析：首先根據(jù)拋物線的準線過雙曲線的焦點，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過，求出c、p的值，進而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求解．試題解析：依題意，設拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，∵點P在拋物線上，∴6＝2p×.∴p＝2，∴所求拋物線的方程為y2＝4x.∵雙曲線的左焦點在拋物線的準線x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1.又點P在雙曲線上，∴，解方程組,得或(舍去)．∴所求雙曲線的方程為4x2－＝1.19、(1)見解析（2）【解析】分析：（1）有轉(zhuǎn)化為有兩根：一根在與之間，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可證；（2）先有，知兩根同號，在分兩根均為正和兩根均為負兩種情況的討論，再利用兩個之和與兩根之積列不等式可求的取值范圍.詳解：（1）設，且，則由條件x1<2<x2<4得（2），又或綜上：點睛：利用函數(shù)的零點求參數(shù)范圍問題，通常有兩種解法：一種是利用方程中根與系數(shù)的關系或利用函數(shù)思想結(jié)合圖象求解；二種是構(gòu)造兩個函數(shù)分別作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解，此類題目也體現(xiàn)了函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想.20、(Ⅰ)，可變成本”約為元；(Ⅱ)利潤的期望值為元【解析】

（Ⅰ）將關于之間對應的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（Ⅱ）根據(jù)利潤公式分別算出當銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時的利潤和頻率，列出利潤隨機變量的分布列，結(jié)合分布列計算出數(shù)學期望值，即可得出答案。【詳解】（Ⅰ），，，，，，所以關于的線性回歸方程為：當時，，所以該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為元；（Ⅱ）當天購進18瓶這種冷飲料，用表示當天的利潤（單位：元），當銷售量為15瓶時，利潤，；當銷售量為16瓶時，利潤，；當銷售量為17瓶時，利潤，；當銷售量為18瓶時，利潤，；那么的分布列為：52.162.172.182.1的數(shù)學期望是：，所以若當天購進18瓶，則當天利潤的期望值為元.【