2023屆陜西省洛南中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從中不放回地依次取個(gè)數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）A．B．C．D．2．設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A．y平均增加2.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少2.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位3．下列說法中，正確說法的個(gè)數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量與之間的關(guān)系時(shí)，隨機(jī)變量的觀測值越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3③已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，則A．0 B．1 C．2 D．34．已知集合，，下列結(jié)論成立的是A． B． C． D．5．下列命題①多面體的面數(shù)最少為4；②正多面體只有5種；③凸多面體是簡單多面體；④一個(gè)幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),則的值是A． B． C．3 D．37．設(shè)為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項(xiàng)為（）A． B． C． D．8．在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．9．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為A． B． C． D．10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F(xiàn)為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將△ADF沿直線AF進(jìn)行翻折，在翻折過程中不可能成立的是（）A．存在某個(gè)位置，使直線AF與BD垂直 B．存在某個(gè)位置，使直線AD與BF垂直C．存在某個(gè)位置，使直線CF與DA垂直 D．存在某個(gè)位置，使直線AB與DF垂直12．如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30A．20(2+C．20(6+二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”則乙的卡片上的數(shù)字是______.14．已知可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則所有這些零點(diǎn)之和為__________．15．由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為________.16．江湖傳說，蜀中唐門配置的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由種藏紅花，種南海毒蛇和種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花添加順序不能相鄰，同時(shí)南海毒蛇的添加順序也不能相鄰，現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊?，則總共要進(jìn)行__________此實(shí)驗(yàn)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)對設(shè)備進(jìn)行升級改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的頻數(shù)分布表.表1，設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162（1）請估計(jì)該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)；（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進(jìn)行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在[25，30)內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元，質(zhì)量指標(biāo)值落在[20，25)或[30，35)內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元，其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率，現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X（單位：元），求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線的直角坐標(biāo)方程.19．（12分）“初中數(shù)學(xué)靠練，高中數(shù)學(xué)靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，為了了解總結(jié)反思對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響，某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應(yīng)適當(dāng)寫出計(jì)算過程）；（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與善于總結(jié)反思有關(guān).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績一般20合計(jì)200參考公式：其中20．（12分）近年來，人們對食品安全越來越重視，有機(jī)蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵(lì)和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用有機(jī)肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：使用有機(jī)肥料(千克)345678910產(chǎn)量增加量(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關(guān)于的線性回歸方程（精確到）；（2）若種植基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價(jià)格銷售到某超市，超市以每千克15元的價(jià)格賣給顧客．已知該超市每天8點(diǎn)開始營業(yè)，22點(diǎn)結(jié)束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)，如表：每天16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：，．21．（12分）已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)、.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點(diǎn).證明：為定值，并求出該定值.22．（10分）某市交通管理有關(guān)部門對年參加駕照考試的歲以下的學(xué)員隨機(jī)抽取名學(xué)員，對他們的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明相關(guān)知識）進(jìn)行兩輪測試，并把兩輪成績的平均分作為該學(xué)員的抽測成績，記錄數(shù)據(jù)如下：學(xué)員編號科目三成績科目四成績（1）從年參加駕照考試的歲以下學(xué)員中隨機(jī)抽取一名學(xué)員，估計(jì)這名學(xué)員抽測成績大于或等于分的概率；（2）根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測試成績均達(dá)到分以上（含分）才算合格，從抽測的到號學(xué)員中任意抽取兩名學(xué)員，記為抽取學(xué)員不合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由題意，，∴，故選D．考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．2、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，對于回歸方程為，當(dāng)增加一個(gè)單位時(shí)，則的平均變化為，故可知平均減少個(gè)單位，故選C.考點(diǎn)：線性回歸方程的應(yīng)用.3、D【解析】

①分類變量與的隨機(jī)變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②對同取對數(shù)，再進(jìn)行化簡，可進(jìn)行判斷③根據(jù)線性回歸方程，將，代入可求出值【詳解】對于①,分類變量A與B的隨機(jī)變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大,正確;

對于②,,兩邊取對數(shù),可得,

令,可得,.即②正確;

對于③,根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,,,則.故

③正確因此，本題正確答案是:①②③答案選D【點(diǎn)睛】二聯(lián)表中越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；將變量轉(zhuǎn)化成一般線性方程時(shí)，可根據(jù)系數(shù)對應(yīng)關(guān)系對號入座進(jìn)行求解；線性回歸方程的求解可根據(jù),代入求出值4、D【解析】由已知得，，則，故選D.5、D【解析】

根據(jù)多面體的定義判斷．【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正確．表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體．所以③④正確．故：①②③④都正確【點(diǎn)睛】根據(jù)多面體的定義判斷．6、B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,所以7、A【解析】

利用二項(xiàng)展開式，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)項(xiàng)即為含的項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式，求解時(shí)注意，防止出現(xiàn)符號錯(cuò)誤.8、D【解析】

對求導(dǎo)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出最大值?！驹斀狻克栽趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】

陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計(jì)算相應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)殛枖?shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個(gè)，滿足差的絕對值為5的有：共個(gè)，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際背景下古典概型的計(jì)算，難度一般.古典概型的概率計(jì)算公式：.10、B【解析】,復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)為:.點(diǎn)在第二象限,所以B選項(xiàng)是正確的.11、C【解析】

連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，得到成立，得到A正確；由翻折中，保持不變，可得到B正確；根據(jù)翻折過程中，，可得到C錯(cuò)誤；根據(jù)翻折過程中，保持不變，假設(shè)成立，得到平面ABD，結(jié)合題中條件，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于A，連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，則成立，翻折過程中，這個(gè)垂直關(guān)系保持不變，故A正確；對于B，在翻折過程中，保持不變，當(dāng)時(shí)，有平面，從而，此時(shí)，AD＝1，AB＝2，BD＝，故B正確；對于C，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面CDF，從而，AD＝1，AC＝，得CD＝2，在翻折過程中，，即CD＜2，所以，CD＝2不成立，C不正確；對于D，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面ABD，從而，設(shè)此時(shí)，則BF＝，BD＝，只要，BD就存在，所以D正確選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.12、B【解析】由題意可知：SM=20，∠NMS=45°∴SM與正東方向的夾角為75°，MN與正東方向的夾角為60°，∴SNM=105°，∠MSN=30°?MNS中利用正弦定理可得MNMN=∴貨輪的速度v=故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1和2【解析】

由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和2，乙的卡片上的數(shù)字為1和2，丙的卡片上的數(shù)字為1和1．【詳解】由題意可知丙不拿1和2．

若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；

若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意．

故乙的卡片上的數(shù)字是1和2．故答案為：1和2【點(diǎn)睛】本題主要考查推理，考查學(xué)生邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)為奇函數(shù)得到關(guān)于對稱，，關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于對稱函數(shù)滿足關(guān)于對稱關(guān)于對稱恰有個(gè)零點(diǎn)所有這些零點(diǎn)之和為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的中心對稱，找出中心對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】試題分析：由定積分知考點(diǎn)：定積分及其幾何意義16、.【解析】分析：先不考慮蛇共有種排法，再減去蛇相鄰的情況，即可得出結(jié)論．詳解：先不考慮蛇，先排蛇與毒草有種，再排藏紅花有種，共有種，其中蛇相鄰的排法共有種，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)30.2；(2)分布列見解析，400.【解析】

（1）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；（2）的可能取值為：240，300，360,420,480，根據(jù)直方圖求出樣本中一、二、三等品的頻率分別為，利用獨(dú)立事件與互斥事件概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)樣本的質(zhì)量指標(biāo)平均值為.根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)總體質(zhì)量指標(biāo)平均值為30.2.（2）根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布，樣本中一、二、三等品的頻率分別為，故從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽一件，是一、二、三等品的概率分別為，隨機(jī)變量的取值為：240，300，360,420,480，；，，所以隨機(jī)變量的分布列為：240300360420480.【點(diǎn)睛】本題主要考查直方圖的應(yīng)用，互斥事件的概率公式、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).18、(1)(2)直線的直角坐標(biāo)方程為或【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化公式可得所求．（2）根據(jù)題意設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入圓的方程后得到關(guān)于參數(shù)的二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式可求得傾斜角的三角函數(shù)值，進(jìn)而可得直線的直角坐標(biāo)方程．詳解：（1）由，可得，得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程①代入圓的方程，得，∵直線與圓交于，兩點(diǎn)，∴．設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，∴，化簡有，解得或，∴直線的直角坐標(biāo)方程為或.點(diǎn)睛：利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解題時(shí)，要注意使用的前提條件，只有當(dāng)參數(shù)的系數(shù)的平方和為1時(shí)，參數(shù)的絕對值才表示直線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離．同時(shí)解題時(shí)要注意根據(jù)系數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，合理運(yùn)用整體代換可使得運(yùn)算簡單．19、（1）見解析（2）有，分析見解析【解析】

(1)根據(jù)已知抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求得其他數(shù)據(jù),完善列聯(lián)表即可.(2)由(1)可得列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算出后可得結(jié)論.【詳解】(1)由抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求其他數(shù)據(jù),完善表格如下.列聯(lián)表：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4060100學(xué)習(xí)成績一般8020100合計(jì)12080200所以有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與善于總結(jié)反思有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查了2×2列聯(lián)表,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查了學(xué)生的計(jì)算能力,難度較易.20、（1）（2）選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【解析】

（1）求出，，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式中，即可求出線性回歸方程；（2）分別計(jì)算出購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克利潤的數(shù)學(xué)期望和120千克利潤的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)行比較即可得到答案?！驹斀狻浚?），因?yàn)?，所以，，所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）若該超市一天購進(jìn)110千克這種有機(jī)蔬菜，若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于等于110千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）記為當(dāng)天的利潤(單位：元)，則的分布列為450550數(shù)學(xué)期望是若該超市一天購進(jìn)120千克這種有機(jī)蔬菜，若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量為110千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于或等于120千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）記為當(dāng)天的利潤(單位：元)，則的分布列為400500600數(shù)學(xué)期望是因?yàn)樗赃x擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查離散型隨機(jī)變量分布列以及期望的計(jì)算，屬于中檔題。21、（1）拋物線的方