華師大版八年級下函數(shù)及其圖象1反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)全國獲獎

《實踐與探究》典例精析【例1】2022年某市經(jīng)濟繼續(xù)保持平穩(wěn)較快的增長態(tài)勢，全市實現(xiàn)生產(chǎn)總值×1010元，已知全市生產(chǎn)總值＝全市戶籍人口×全市人均生產(chǎn)總值，設該市2022年戶籍人口為x（人），人均生產(chǎn)產(chǎn)值為y（元）．（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）2022年該市戶籍人口為706684人，求該市人均生產(chǎn)產(chǎn)值（單位：元，結(jié)果精確到個位）：若按2022年全年美元對人民幣的平均匯率計（1美元＝元人民幣），該市人均生產(chǎn)產(chǎn)值是否已跨越6000美元大關？【分析】由于人均生產(chǎn)產(chǎn)值等于生產(chǎn)總值除以人口總數(shù)，于是即可求出y關于x的函數(shù)關系式，進而由戶籍人口為706684人可以進一步求解．【解】（1）因為人均生產(chǎn)產(chǎn)值等于生產(chǎn)總值除以人口總數(shù)，所以（x為正整數(shù)）；（2）因為2022年全市人均生產(chǎn)產(chǎn)值≈49819（元），而，所以該市2022年人均生產(chǎn)產(chǎn)值已成功跨越6000美元大關．【小結(jié)】用函數(shù)觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關系，將實際問題抽象成數(shù)學問題，看看各變量間應滿足什么樣的關系式；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合．【例2】某商場出售一批名牌襯衣，襯衣的進價為80元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價x元的反比例函數(shù)，且當售價定為100元時，每日可售出30件．（1）請求出y關于x的函數(shù)關系式（不必寫自變量x的取值范圍）；（2）若商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為2000元，則其單價應是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意，售價×所售件數(shù)應為定值，（2）利用銷售量與售價之間的關系解決問題．【解】（1）設所求函數(shù)關系式為（k≠0），則因為當x＝100時y＝30，所以k＝3000，所以；（2）設單價應為x元，則（x－80）·＝2000．解得x＝240.經(jīng)檢驗x＝240是原方程的解，符合題意，即其單價應定為240元／件．【小結(jié)】利用反比例函數(shù)研究實際問題時常遇到商品銷售中的銷售單價與銷售量之間的關系，銷售利潤與銷售單價之間的關系以及怎樣才能獲取最大利潤等問題，通過此類題目可以加強我們應用數(shù)學的意識，培養(yǎng)探究問題的能力．【例3】某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例函數(shù)．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關系的圖象，則用電阻R表示電流x的函數(shù)關系式為（）A．B．C．D．【分析】從圖象上可以看出，這是一個反比例函數(shù)關系的問題，電流I與電阻R成反比例關系，，由于點B（3，2）在反比例函數(shù)圖象上，則有2＝，可求得U＝6．從而可求得函數(shù)關系式為．【答案】A【小結(jié)】本題是根據(jù)電壓U一定的情況下電流I與電阻R之間成反比例函數(shù)關系而創(chuàng)造的一個問題情境，事實上，電壓U、電流I與電阻R之間存在著這樣的關系：，當U一定時，電流I與電阻R成反比例關系．不過，電流I與電阻R之間的反此例函數(shù)關系從圖象上也能看出.【例4】病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克：已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比例；2小時后y與x成反比例（如圖所示），根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關系式；（2）求當x>2時，y與x的函數(shù)關系式；（3）若每毫升知液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？【分析】（1）用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關系式．（2）結(jié)合圖象分別求出y＝2時的x值，這兩個值間的時間即所求時間．【解】（1）當0≤x≤2時，設函數(shù)解析式為y＝k1x．由題意得4＝2k1，解得k1＝2，所以當0≤x≤2時，函數(shù)解析式為y＝2x．（2）當x>2時，設函數(shù)解析式為y＝，由題意得4＝．解得k2＝8．所以當x>2時，函數(shù)解析式為y＝．（3）把y＝2代人y＝2x中，得x＝1．把y＝2代人y＝中，得x＝4．所以4－1＝3．答：服藥一次，治療疾病的有效時間是3小時