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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知命題p:“?x∈[1,e],a>lnx”,命題q:“?x∈R,x2-4x+a=0””若“A.(1,4] B.(0,1] C.[-1,1] D.(4,+∞)2.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足‘’,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,如果且,則的值()A.等于0 B.是不等于0的任何實(shí)數(shù)C.恒大于0 D.恒小于03.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí),能被整除”,第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成()A.假設(shè)當(dāng)時(shí),能被整除B.假設(shè)當(dāng)時(shí),能被整除C.假設(shè)當(dāng)時(shí),能被整除D.假設(shè)當(dāng)時(shí),能被整除4.已知是拋物線上一點(diǎn),則到拋物線焦點(diǎn)的距離是()A.2 B.3 C.4 D.65.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是,且,,則()A.39 B.91 C.48 D.516.已知命題,,那么命題為()A., B.,C., D.,7.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),是直線與的一個(gè)交點(diǎn),若,則()A.8 B.4 C.6 D.38.設(shè),為的展開(kāi)式的第一項(xiàng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),,若任取,則滿足的概率是()A. B. C. D.9.芻薨(),中國(guó)古代算術(shù)中的一種幾何形體,《九章算術(shù)》中記載“芻薨者,下有褒有廣,而上有褒無(wú)廣.芻,草也.薨,屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形,頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱,芻薨字面意思為茅草屋頂”,如圖,為一芻薨的三視圖,其中正視圖為等腰梯形,側(cè)視圖為等腰三角形,則搭建它(無(wú)底面,不考慮厚度)需要的茅草面積至少為()A.24 B. C.64 D.10.若復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.11.給出定義:若函數(shù)在D上可導(dǎo),即存在,且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo),則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記,若在D上恒成立,則稱在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是()A. B.C. D.12.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在復(fù)數(shù)集,方程的解為_(kāi)_______.14.設(shè)空間兩直線、滿足(空集),則直線、的位置關(guān)系為_(kāi)_______15.如圖所示是世界20個(gè)地區(qū)受教育程度的人口百分比與人均收入的散點(diǎn)圖,樣本點(diǎn)基本集中在一個(gè)條型區(qū)域,因此兩個(gè)變量呈線性相關(guān)關(guān)系.利用散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)建立的回歸方程為,若受教育的人口百分比相差10%,則其人均收入相差_________.16.設(shè)是虛數(shù)單位,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)總書記在十九大報(bào)告中指出,必須樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念,某城市選用某種植物進(jìn)行綠化,設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起,第x天的高度為ycm,測(cè)得一些數(shù)據(jù)圖如下表所示:第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點(diǎn)圖如下(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與中哪一個(gè)更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)第144天這株幼苗的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).附:,參考數(shù)據(jù):140285628318.(12分)如圖(1).在中,,,,、分別是、上的點(diǎn),且,將沿折起到的位置,使,如圖(2).(1)求證:平面;(2)當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),三棱錐體積最大,并求出最大值;(3)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),求與平面所成角的大小.19.(12分)從某地區(qū)隨機(jī)抽測(cè)120名成年女子的血清總蛋白含量(單位:),由測(cè)量結(jié)果得如圖頻數(shù)分布表:(1)①仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù),算出該樣本平均數(shù)______;②由表格可以認(rèn)為,該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.經(jīng)計(jì)算,該樣本標(biāo)準(zhǔn)差.醫(yī)學(xué)上,Z過(guò)高或過(guò)低都為異常,Z的正常值范圍通常取關(guān)于對(duì)稱的區(qū)間,且Z位于該區(qū)間的概率為,試用該樣本估計(jì)該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)f區(qū)間中點(diǎn)值x265130867536126982815711065257318252475180016771232107979078156718383合計(jì)1208856(2)結(jié)合(1)中的正常值范圍,若該地區(qū)有5名成年女子檢測(cè)血清總蛋白含量,測(cè)得數(shù)據(jù)分別為83.2,80,73,59.5,77,從中隨機(jī)抽取2名女子,設(shè)血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:若,則.20.(12分)某學(xué)生社團(tuán)對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn),在回收上來(lái)的1000份有效問(wèn)卷中,同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排有兩種:白天背和晚上臨睡前背.為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響,該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排進(jìn)行分層抽樣,并完成一項(xiàng)試驗(yàn),試驗(yàn)方法是:使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)(如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識(shí)記,并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn).不同的是,甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺(jué),8小時(shí)后測(cè)驗(yàn);乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺(jué),8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn).兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶(保持)情況如圖(區(qū)間含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)).(1)估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù);(2)從乙組準(zhǔn)確回憶個(gè)數(shù)在MNmax(3)從本次試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看,上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好?計(jì)算并說(shuō)明理由.21.(12分)已知曲線在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,有曲線.(1)將的方程化為普通方程,并求出的平面直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離.22.(10分)已知平行四邊形中,,,,是邊上的點(diǎn),且,若與交于點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】
通過(guò)判斷命題p和q的真假,從而求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解:若命題p:“?∈[1,e],a>ln則a>ln若命題q:“?x∈R,x2則Δ=16-4a≥0,解得a≤4,若命題“p∧q”為真命題,則p,q都是真命題,則a>1a≤4解得:1<a≤4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,4].故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系,利用條件先求出命題p,q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】
由且,不妨設(shè),,則,因?yàn)楫?dāng)時(shí),單調(diào)遞減,所以,又函數(shù)滿足,所以,所以,即.故選:D.3、D【解析】注意n為正奇數(shù),觀察第一步取到1,即可推出第二步的假設(shè).解:根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟,注意n為奇數(shù),所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成:假設(shè)n=2k-1(k∈N*)正確,再推n=2k+1正確;故選D.本題是基礎(chǔ)題,不僅注意第二步的假設(shè),還要使n=2k-1能取到1,是解好本題的關(guān)鍵.4、B【解析】分析:直接利用拋物線的定義可得:點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離.詳解:由拋物線方程可得拋物線中,則利用拋物線的定義可得點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】解:由題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有:,解得:,數(shù)列的前13項(xiàng)和:.本題選擇B選項(xiàng).6、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題,則為,,故選C.7、D【解析】
設(shè)點(diǎn)、,由,可計(jì)算出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值,再利用拋物線的定義可求出.【詳解】設(shè)點(diǎn)、,易知點(diǎn),,,,解得,因此,,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義,解題的關(guān)鍵在于利用向量共線求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),考查計(jì)算能力,屬于中等題.8、C【解析】由題意得,,則,即,,如圖所示,作曲線,交直線于點(diǎn),,則滿足事件的實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)榍呅?,其面積為,所以所求概率為,故選C.9、B【解析】茅草面積即為幾何體的側(cè)面積,由題意可知該幾何體的側(cè)面為兩個(gè)全等的等腰梯形和兩個(gè)全等的等腰三角形.其中,等腰梯形的上底長(zhǎng)為4,下底長(zhǎng)為8,高為;等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4,高為.故側(cè)面積為.即需要的茅草面積至少為.選B.10、C【解析】分析:由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解:由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得:.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、D【解析】
對(duì)A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行二次求導(dǎo),判斷其在上的符號(hào)即可得選項(xiàng).【詳解】若,則,在上,恒有;若,則,在上,恒有;若,則,在上,恒有;若,則.在上,恒有,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式,充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.12、C【解析】
在A中,與相交或平行;在B中,或;在C中,由線面垂直的判定定理得;在D中,與平行或.【詳解】設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則:在A中,若,,則與相交或平行,故A錯(cuò)誤;在B中,若,,則或,故B錯(cuò)誤;在C中,若,,則由線面垂直的判定定理得,故C正確;在D中,若,,則與平行或,故D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),是中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
設(shè)復(fù)數(shù)是方程的解,根據(jù)題意列出等式,求解,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)是方程的解,則,即,所以,解得,所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查在復(fù)數(shù)集上求解方程,熟記復(fù)數(shù)運(yùn)算法則即可,屬于??碱}型.14、平行或異面【解析】
根據(jù)空間線線的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】解:因?yàn)椋瑒t直線、沒(méi)有交點(diǎn),故直線、平行或異面.故答案為:平行或異面.【點(diǎn)睛】本題考查空間線線的位置關(guān)系,是基礎(chǔ)題.15、31.93美元【解析】
設(shè)所受教育百分比分別為,且,利用回歸方程計(jì)算即可.【詳解】設(shè)所受教育百分比分別為,且根據(jù)回歸方程為,收入相差大約為:
,
即受教育的人口百分比相差,則其人均收入相差約美元.
故答案為:31.93美元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題,屬于中檔題.16、【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計(jì)算即可.【詳解】.
故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型;(2);預(yù)測(cè)第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【解析】
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,可直接判斷出結(jié)果;(2)先令,根據(jù)題中數(shù)據(jù),得到與的數(shù)據(jù)對(duì),根據(jù)新的數(shù)據(jù)對(duì),求出,,再由最小二乘法求出,即可得出回歸方程,從而可求出預(yù)測(cè)值.【詳解】解:(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型;(2)令,則構(gòu)造新的成對(duì)數(shù)據(jù),如下表所示:x149162536491234567y0479111213容易計(jì)算,,.通過(guò)上表計(jì)算可得:因此∵回歸直線過(guò)點(diǎn)(,),∴,故y關(guān)于的回歸直線方程為從而可得:y關(guān)于x的回歸方程為令x=144,則,所以預(yù)測(cè)第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查非線性回歸方程,先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸方程,根據(jù)最小二乘法求出參數(shù)的估計(jì)值,即可得出結(jié)果,屬于??碱}型.18、(1)見(jiàn)解析(2)點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí),三棱錐體積最大,最大值為(3)【解析】
(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明;(2)將三棱錐的體積表示成某個(gè)變量的函數(shù),再求其最大值;(3)先找出線面角的平面角,再解三角形求角.【詳解】(1)證明:∵,,∴,因此,所以,又∵,∴平面;(2)解:設(shè),則,由(1),又因?yàn)?,,∴平面;所以,因此?dāng),即點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí),三棱錐體積最大,最大值為;(3)解:如圖,聯(lián)結(jié),由于,且,∴,即,因此即為與平面所成角,∵,∴,所以,即與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角,屬于中檔題.19、(1)①73.8;②.(2)見(jiàn)解析,【解析】
(1)①直接由合計(jì)中的得均值;②根據(jù)所給數(shù)據(jù)解不等式即得;(2)5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人,所以X的可能取值為0,1,2.這樣可計(jì)算出各個(gè)概率,得分布列,再個(gè)分布列計(jì)算期望.【詳解】(1)①.②,即.(2)依題有5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人,所以X的可能取值為0,1,2.因?yàn)椋?,,所以隨機(jī)變量X的分布列為:X012P【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其應(yīng)用,超幾何分布概率模型,考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性,導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.20、(1)180;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析【解析】
(1)利用頻率分布直方圖能求出1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)保持率大于等于60%的人數(shù);(2)由題意知X的可能取值為0,1,(3)分別求出甲組學(xué)生的平均保持率和乙組學(xué)生的平均保持率,由此得到臨睡前背英語(yǔ)單詞的效果更好.【詳解】(1)因?yàn)?000×5%=50,由圖可知,甲組有4+10+8+4+2+1+1=30(人)所以乙組有20,人,又因?yàn)?0×60%=24,所以識(shí)記停止8小時(shí)后,40個(gè)音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人,乙組有(0.0625+0.0375)×4×20=8(人)所以(1+8)÷5%=180(人),估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中約有180人.(2)由圖可知,乙組在12,24范圍內(nèi)的學(xué)生有(0.025+0.025+0.075)×4×20=10(人)在20,24范
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