2023屆浙江省麗水學(xué)院附屬高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．32．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若,則的面積為()A． B． C． D．3．在建立兩個變量與的回歸模型時，分別選擇了4個不同的模型，這四個模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型44．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個圓 B．一個半圓 C．一條射線 D．一條直線5．有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：248142232…610162434……12182636………202838…………3040……………42…………………則第20行第4列的數(shù)為（）A．546 B．540 C．592 D．5986．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油7．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．8．若a=72-12，b=27A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．c<a<b9．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若角A，C，B成等差數(shù)列，且，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等邊三角形 D．鈍角三角形10．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強的是（）A． B．C． D．11．若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用反證法證明命題“如果，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_____．14．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則________.15．在中，角所對的邊分別為，已知，且的面積為，則的周長為______.16．若C9x=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，∥，，．為的中點，點在上，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（12分）如圖，已知，分別為橢圓：的上、下焦點，是拋物線：的焦點，點是與在第二象限的交點，且.（1）求橢圓的方程；（2）與圓相切的直線：（其中）交橢圓于點，，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是.為假，為真，求的取值范圍.22．（10分）某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對甲組題的概率均為，答對乙組題的概率均為，若每題答對得，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時對應(yīng)的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點的坐標(biāo)為，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過點，它在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故選：A.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標(biāo)軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。2、C【解析】

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，，則，，因為，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【點睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.3、C【解析】

相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【點睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好.4、C【解析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點為的一條射線.故選：C.點睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析：觀察數(shù)字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可，進而歸納每一行第一個數(shù)的規(guī)律即可得出結(jié)論．詳解：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可.觀察可知第1行的第1個數(shù)為：；第2行第1個數(shù)為：；第3行第1個數(shù)為：.……第23行第1個數(shù)為：.所以第20行第4列的數(shù)為.故選A.點睛：此題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律，是中檔題．6、D【解析】

解：對于A，由圖象可知當(dāng)速度大于40km/h時，乙車的燃油效率大于5km/L，∴當(dāng)速度大于40km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯誤；對于B，由圖象可知當(dāng)速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠，∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C，由圖象可知當(dāng)速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80km，燃油為8升，故C錯誤；對于D，由圖象可知當(dāng)速度小于80km/h時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，∴用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D．考點：1、數(shù)學(xué)建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.7、B【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．8、D【解析】

利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的運算比較得解.【詳解】因為27-1故選：D【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由已知利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可求，即可判斷三角形的形狀．【詳解】解：由題意可知，，因為，所以，則，所以，所以，故為等邊三角形．故選：．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，四個選項中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強，故選D．【點睛】本題考查獨立性檢驗內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題11、C【解析】分析：由題得恒成立，再解這個恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時，不等式恒成立.a≠0時，由題得綜合得故答案為C.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力數(shù)形結(jié)合思想方法.（2）解答本題恒成立時，一定要討論a=0的情況,因為不一定時一元二次不等式.12、A【解析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是否定結(jié)論，由否定后為.14、【解析】

本題先計算，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計算.容易題，注重基礎(chǔ)知識、運算求解能力的考查.【詳解】.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運算，屬于簡單題.15、【解析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.16、3或4【解析】

結(jié)合組合數(shù)公式結(jié)合性質(zhì)進行求解即可．【詳解】由組合數(shù)的公式和性質(zhì)得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，得x＝3或x＝4，經(jīng)檢驗x＝3或x＝4都成立，故答案為：3或4.【點睛】本題主要考查組合數(shù)公式的計算，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）最小正周期為；（3）最大值為2，取得最大值的x的集合為.【解析】

（1）直接代入求值；（2）運用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，運用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函數(shù)化簡后的解析式，可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的最大值以及此時x的集合.【詳解】（1）；（2）；最小正周期為；（3）因為；所以當(dāng)時，即時，函數(shù)的最大值為2，取得最大值的x的集合為.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的最小正周期和最大值問題，運用輔助角公式是解題的關(guān)鍵.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）結(jié)合線面垂直的判定定理即可證明；（Ⅱ）采用建系法，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，再由向量夾角的余弦公式求解即可；【詳解】（Ⅰ）由于平面，平面，則，由題意可知，且，由線面垂直的判定定理可得平面．（Ⅱ）以點為坐標(biāo)原點，平面內(nèi)與垂直的直線為軸，，方向為軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知：，，，，由可得點的坐標(biāo)為，由可得，設(shè)平面的法向量為：，則，據(jù)此可得平面的一個法向量為：，很明顯平面的一個法向量為，，二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為．【點睛】本題考查線面垂直的證明，向量法求解二面角的平面角大小，屬于中檔題19、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為；（2），，聯(lián)立得，代入橢圓方程，所以，又，所以．試題解析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，得，于是易知，從而，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為．（2）設(shè)，，，則由知，，，且，①又直線：（其中）與圓相切，所以有，由，可得（，），②又聯(lián)立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又將②式代入得，，，，易知，且，所以．20、(1)證明見解析.(2).【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平幾知識計算得，再根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求結(jié)果.試題解析：（1）證明：等腰梯形中，故在中，，所以平面（2）作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則求得平面的法向量為又，所以即與平面所成角的正弦值等于21、【解析】分析：先化簡命題p和q,再根據(jù)為假，為真得到真假或假真，最后得到m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍.詳解：真：，真：或∴因為為假，為真所以真假或假真，真假得假真得∴范圍為.點睛：（1）本題主要考查命題的化簡和復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.