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二年級舉一反三第23講-不會輸?shù)挠螒騊AGEPAGE4第23講不會輸?shù)挠螒颉緦ｎ}簡析】小朋友都很喜歡做游戲，數(shù)學中也有很多游戲。通過數(shù)學游戲，不僅能培養(yǎng)我們把實際問題數(shù)學化的能力，而且還能培養(yǎng)我們學習數(shù)學的興趣。在這些游戲中，想要使拿到最后一個者獲勝，首先要決定誰先拿，如果把物品總數(shù)除以每次取物品個數(shù)的和，沒有余數(shù)，就讓對方先拿，自己拿的個數(shù)必須和對方拿的個數(shù)合起來是兩人每次的和?！纠}1】桌上有21根火柴，小邱和小紅輪流取，每人每次取1根或2根，誰取到最后一根誰就獲勝。小紅該怎樣取才能保證獲勝？思路導(dǎo)航：因為每人每次只能拿1根或2根，所以只要小邱先拿，小紅就一定能拿到第三根，即小邱拿1根，小紅就拿2根，小邱拿2根，小紅就拿1根，如此拿下去小紅就能把3、6、9、12、15、18、21這些“制高點”掌握在手，從而獲勝。因此只要把火柴總數(shù)除以二人每次取火柴的和，如果沒有余數(shù)，就讓雙方先拿。解：小紅讓小邱先拿，并且每次自己拿的個數(shù)和小邱拿的根數(shù)合起來是3，則小紅保證能獲勝。練習11.小明和小剛一起做游戲，他們把18粒棋子放在桌上，然后輪流拿，每人每次只能拿1?；蛘?粒，誰拿到最后一粒誰就獲勝，你能讓小明保證獲勝嗎？2.桌上放著一堆火柴，共56根。由甲乙兩人輪流拿，每人每次拿1至3根，拿到最后一根的人獲勝，問該怎樣拿才能保證獲勝？獲勝。這次小紅該怎樣取才能保證獲勝？3.報80，兩人輪流報，從1開始，每人每次報1~5個連續(xù)數(shù)，如果一人報1，另一個人可報2或2，3或2，3，4，或2，3，4，5，或2，3，4，5，6；如果一人報1、2、3、另一人可報4或4，5或4，5，6或4，5，6，7或4，5，6，7，8，誰先報到80誰就獲勝。問怎樣報才能取勝？【例題3】有兩堆枚數(shù)相等的棋子，甲、乙兩人輪流在其中任意一堆里取，多取不限，但不有不取。誰取到了最后一枚棋子為勝，如果甲后取，他一定能取勝嗎？思路導(dǎo)航：由于兩堆棋子的枚數(shù)相等，例如都有5枚，如圖：如果乙先在左邊取2枚，甲在右邊取2枚，這時兩邊都還有3枚：乙先在哪一邊取幾枚，甲就在另一邊取幾枚，甲一定取走最后一枚棋子。甲后取，一定能獲勝，不論乙先在其中哪一堆里取多少枚棋子，甲總可以在另一堆里取相同枚數(shù)的棋子，因此甲一定能獲勝，如果兩堆棋子數(shù)不相等，只要甲先取出較多一堆里比另一堆多的枚數(shù)，使得兩堆棋子枚數(shù)相等，就可以轉(zhuǎn)化為例題中的情形。解：見思路導(dǎo)航練習31.左邊有10枚棋子，右邊有12棋子，兩人輪流去取，取到最后一枚的得勝，先取好還是后取好？怎樣取才能獲勝？2.有三行棋子如下圖，兩人輪流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚或2枚，誰最后取完為勝，問：要想獲勝是先取還是后??？【例題4】小東和小華玩25根小棒輪流取的游戲，每人每次可取1根或2根，誰取到最后一根誰就獲勝。小東先取了2根，小華怎樣取才能獲勝？思路導(dǎo)航：25根小棒小東先取走了2根，還有25－2＝23（根），23÷3＝7……2，小華也跟著取2根，然后不管小東取幾根，只要小華每次取的和小東每次取的根數(shù)合起來是3，小華就一定能獲勝。解：見思路導(dǎo)航練習41.小華和小東做游戲，桌上有45粒棋子，每人每次可取1?；?粒，誰取到最后一粒誰獲勝，小華先拿走了1粒，問小東怎樣取才能獲勝？2.小軍和小明在做游戲，他們在桌上放50根火柴棒，規(guī)定每人每次可取1根至3根，誰拿到最后一根，誰獲勝，小軍先拿了3根，問小明怎樣取才能獲勝？3.兩堆糖，兩人輪流拿，一次只能在其中一堆拿，拿幾根不限，最后一個把糖拿走的人算輸，怎樣拿會輸？【例題5】12枚棋子擺成一圈，小華和小東輪流從中取走一枚或兩枚，如果取走2枚，這兩枚必須相鄰。誰取走最后一枚誰就獲勝，小華應(yīng)采取什么樣的策略才能獲勝？思路導(dǎo)航：小華可以這樣做：（1）讓小東先取走一枚或兩枚之后，圓圈的某一位置將出現(xiàn)單獨的空當。于是小華從圓圈中與這個空當相對的一側(cè)取走一枚或兩枚，使得余下的棋子被兩個空當分成數(shù)目相等的兩部分。（2）從這以后，小東從哪一部分中取走一枚或兩枚，小華就從另一部分中取走相同數(shù)量的棋子，這樣小華就能取走最后一枚而獲勝。解：如右圖：（數(shù)字是圖中棋子的編號）小東在一側(cè)取一枚或幾枚棋子，小華就在空當相對的另一側(cè)取走相同數(shù)量的棋子，小華獲勝。練習51.桌子上擺成一圈放著10枚棋子，甲、乙兩人輪流從中取，每次取一枚或取相鄰的兩枚，如果2枚棋子之間已有棋子被取走，它們不算相鄰的，誰取到最后一枚就算勝利，你看是先取有利還是后取有利？有沒有必勝的方法？2.桌上擺成一圈放著8根小棒，每次只能取一根或相鄰的兩根（如果兩根小棒之間有小棒被取走，就不算相鄰），小芳先取，樂樂后取，誰能取到最后一根就算勝利，樂樂要想取勝應(yīng)怎樣??？3.有11根火柴，A、B兩個比賽，規(guī)定每個人每次可以拿1~3根火柴，但不能連續(xù)再次拿去相同數(shù)目的火柴，誰拿到最后一根火柴，誰就得勝，如果A先開始拿，是否有必勝的方法？練習題答案練習11.讓小剛先拿，小明每次拿的個數(shù)與小剛拿的個數(shù)合起來是3，小剛保證能獲勝。2.56÷4＝14沒有余數(shù)，若甲先拿，剛乙只要每次拿的火柴數(shù)和甲的合起來是4，乙就會拿到最后一根而獲勝。3.小蘭必須先拿兩顆，然后按小麗1顆，小蘭2顆；或小麗2顆，小蘭1顆的方法繼續(xù)拿下去，小蘭才能保證獲勝。練習21.19÷3＝6……1，余數(shù)是1，小東就先拿1粒，然后不管小華拿幾粒，他都能保證拿到第4，第7……最后獲勝。2.22÷3＝7……1，除下來有余數(shù)，小紅應(yīng)先把這個1根拿下，然后不管小明幾根，只要小紅每次拿的火柴根數(shù)和小明拿的火柴根數(shù)合起來是3，小紅就能獲勝。3.80÷6＝13……2，除下來有余數(shù)，先報者應(yīng)先報兩個數(shù)，然后不管后報者報幾個數(shù)，只要先報者每次報數(shù)的個數(shù)和后者合起來是6，先報者就會報到80，從而獲勝。練習31.要想取勝，要先取右邊的2枚，然后對方取幾枚，你就在另一堆也取幾枚。2.應(yīng)先取。甲先在第二行取一枚棋子，如甲乙在第一行（或第二行）取1枚棋子，甲只需在第三行取2枚棋子，則剩下第三行一枚棋子和第二行（或第一行）一枚棋子，甲必勝；甲先在第二行取一枚棋子，如果乙在第三行取一枚棋子，則甲只需在第三行取剩下的棋子，這時在第一行和第二行分別剩下一枚棋子，甲必勝；甲先在第二行取一枚棋子，如果乙在第三行取2枚棋子，則甲只需在任一行取一枚棋子，這時在剩余的兩行分別剩下一枚，甲必勝。練習41.45－1＝＝44（粒），44÷3＝14……2，小東拿2粒，然后不管小華拿幾粒，只要小東每次取的和小華合起來是3，小東就一定取勝。2.50－3＝47（根），47÷4＝11……3，小軍先拿3根，小明也跟著拿3根，然后小軍不管拿幾根，只要小明每次拿的和小軍合起來是4，小明就一定獲勝。3.（1）如果兩堆糖同樣多，甲先拿幾塊，乙在另一堆也拿和甲同樣多的塊數(shù)，這樣拿下去，后拿的人一定得輸。（2）如果兩堆糖不一樣多，可以先從多的一堆里取出比少的一堆多的塊數(shù)，然后后拿的人拿幾塊，先拿的人也拿幾塊，這樣下去，先拿的一定得輸。練習51.后取者有利，有必勝的辦法，無論先取者取走1枚或2枚棋子，后者總是在“缺口”對面取走1枚或2枚棋子，使余下的棋子變成數(shù)目相同的兩段以后，無論先取者取走哪些棋子，后取者總在另一段相應(yīng)的位置上取走同樣多的棋子，這樣可以必勝。2.樂樂后取，要想取勝，