2019高考理科數(shù)學(xué)及答案

絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合〃="|一4<工<2},7V={x|x2-x-6<0},則〃口義=A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2} D.{x[2<x<3}.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則(x+1)2(x+1)2+y2=\(x-l)2+/=1x2x2+(j/-l)2=1/+(y+i)2=].已知。=log20.2,b=2°2,c=0.2°3,則A.a<b<cB.a<c<bA.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a190cm190cm4.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的氏度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是史」（吏二1*0.618,稱(chēng)為黃金分割比例），著4.2 2名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是也」.若某人滿足上述兩個(gè)黃2金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm,則其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.——22——

輸出45.函數(shù)/（工）=血二在［-%九］的圖像大致為COSX+X9.記S，為等差數(shù)列｛4｝輸出45.函數(shù)/（工）=血二在［-%九］的圖像大致為COSX+X9.記S，為等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.已知§4=0,見(jiàn)=5,則一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是 7.已知非零向量-b滿足|o|=2|b|,且則Q與b的夾角為A.a=2n-5B.a=3?-10C.S=2n2-SnD.S?n n n n28.右圖是求一、一的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入2+-T2+—2.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“一”和陰爻右圖就是1a=——~1+24左=A+110.已知橢圓。的焦點(diǎn)為￡（-1,0），工。,0），過(guò)用的直線與C交于4，B兩點(diǎn).若\AF1\=2\F2B\. =|町 則C的方程為.關(guān)于函數(shù)/（x）=sin|x|+|sinx］有下述四個(gè)結(jié)論:①“X）是偶函數(shù) ②/（外在區(qū)間G，冗）單調(diào)遞增③〃工）在［-0可有4個(gè)零點(diǎn) ④的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.??? B.@? C.?? D.??.已知三棱錐P-4BC的四個(gè)頂點(diǎn)在球。的球面上，PA=PB=PC,△/BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E,F分別是以，45的中點(diǎn)，ZCEF=90°,則球。的體積為A.8灰冗 B.4娓7i C.2>/6k D.在久二、填空題$本題共4小題，每小題5分，共20分。.曲線y=3（d+工代工在點(diǎn)。0）處的切線方程為..記邑為等比數(shù)列｛勺｝的前"項(xiàng)和.若/=g，d=4,貝l」§5=..甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)羸得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是-.已知雙曲線。：￡-口=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，鳥(niǎo)，過(guò)片的直線ab與C的兩條漸近線分別交于力，3兩點(diǎn).若司=刀，電?可=0,則C的離心率為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。.（12分）AABC的內(nèi)角力，B,C的對(duì)邊分別為。,b,c.設(shè)（sin5-sinCP=sir?力一sin8sinC.（1）求人（2）若后a+8=2c,求sinC.—24.(12分)如圖，直四棱柱48c0-44G4的底面是菱形，"=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分別是BC,BB},NQ的中點(diǎn).(1)證明：MV〃平面GDE；(2)求二面角的正弦值.19.(12分)已知拋物線2=3、的焦點(diǎn)為尸’斜率為萬(wàn)的直線,與C的交點(diǎn)為/‘8'與'軸的交點(diǎn)為尸.(1)若尸|+|昉1=4,求/的方程;(2)若萬(wàn)=3而,求14sl.(12分)已知函數(shù)/(x)=sinx-ln(l+x)》/'(x)為/(x)的導(dǎo)數(shù).證明：/'(x)在區(qū)間(-r)存在唯一極大值點(diǎn)；2/(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).(12分)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為。和夕，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，R(i=0,l,…,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則Po=0,ps=1，Pi=apj+bp+CRN(i=L2,???,7),其中"戶(X=T),b=P(X=0),c=P(X=l).假設(shè)a=0.5,4=0.8.(i)證明：{R.「R}(i=0J2…,7)為等比數(shù)列；(ii)求R，并根據(jù)A的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.—25—(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分),1-產(chǎn)X一“一，一，在直角坐標(biāo)系X。中，曲線C的教方程為 ‘(Z為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為2pcose+Gpsine+U=0.(1)求C和，的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到I距離的最小值.23.［選修4-5：不等式選講］(10分)已知a,b,c為正數(shù)，且滿足%=1.證明：—+—+—^a2+Z?2+c2；abc(a+d)3+(6+c)3+(c+a)3^24.—26—絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.C7.B絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.C7.B2.8.3.9.4.10.5.DILC6.A12.D二、填空題13.y=3x14.121

~T15.13.y=3x14.121

~T15.0.1816.三、解答題.解：（1）由已知得sin?B+sinZC-sin?V=sin3sinC，故由正弦定理得唯+c2~a2=be.r22_2由余弦定理得cosA="+°-a2bc因?yàn)?。</<180。，所以/=60。.（2）由（1）知B=120。-。，由題設(shè)及正弦定理得0sin4+sin（12O。-C）=2sinC,即巫+立cosC+^sinC=2sinC,可得cos（C+6（r）=-農(nóng).2 2 2 2由于0。＜。＜120。，所以sin（C+6（r）=?，故sinC=sin（C+60°-60c＞）=sin（C+60°）cos600-cos（C+60°）sin600_y/6+\[2=.4.解：（1）連結(jié)qc,ME.因?yàn)?，E分別為BC的中點(diǎn)，所以ME〃B]C,且ME=、B￡.又因?yàn)镹為4。的中點(diǎn)，所以必=」4。.2 1 21由題設(shè)知可得與。區(qū)4。，故.ME星ND,因此四邊形MADE為平行四邊形，MN〃ED.又MNe平面屈DC1，所以MN"平面—21—

(2)由已知可得以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，應(yīng)的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-.，則/一(2,0,0),4(2,0,4),Af(1,V3,2),AT(1,0,2),奉=(0,0,-4),加=(0,-0,0).設(shè)/?二(居y,z)為平面4M4的法向量，則nt'AiM=0,4 m-A^A-Q.所以卜+與-2z=0,可取雁=(Q,],o).-4z=0.設(shè)〃=(p,q,r)為平面的法向量，則n?MN-0,tt■A1N=0.所以卜后g=°'可取”(2。-1).[_p_2r=0.TOC\o"1-5"\h\z于是8s〈/?,/>>=旭"=2”廠,所以二面角/4-M4,-N的正弦值為.\m\\n\2xV55 519.解：3設(shè)直線，：y=-#+t,4($,乂)，B(x2,y2).(1)由題設(shè)得尸(2,0)，故尸|+|川＞玉+~+—，由題設(shè)可得看+吃=94 2 23由＜'=萬(wàn)'+/,可得9好+12?_1我+4/=0,則.+3=_12(，-1).y=3x 9UK12(/-1) 5犯7從而 =一f得t- ?9 2 83 7所以/的方程為y=±x-',2 8—28—(2)由萬(wàn)二3而可得乂=-3月.'=3由，=5"+力可得可-2y+2=0.y=3x所以必+為=2.從而一3%+必=2,故％=-1，%=3.代入C的方程得不=3,x2=1.故20.解：(1)設(shè)g(x)=/'(x)，則g(x)=cosx-■jJ—，gf(x)=-sinx+---,1+x (1+x)當(dāng)工€(-16時(shí)，/(X)單調(diào)遞減，而g'(0)>0,g"(y)<0,可得g，(x)在(-1,,有71唯一零點(diǎn)，設(shè)為a.則當(dāng)xw(-l,a)時(shí)，gF(x)>0；當(dāng)xe(a,-)時(shí)，gf(x)<0.2所以g(x)在(-1,。)單調(diào)遞增，在(a,9單調(diào)遞減，故g(x)在(-1,§存在唯一極大值點(diǎn)，即八X)在(-嶺存在唯一極大值點(diǎn).(2)“X)的定義域?yàn)?T,+oo).(i)當(dāng)xe(-1,0］時(shí)，由(1)知，/'(外在(—1,0)單調(diào)遞增，而/''⑼=。，所以當(dāng)xe(-l,0)時(shí)，/f(x)<0,故/⑸在(T0)單調(diào)遞減.又/(0)=0,從而x=0是〃工)在(-1,0］的唯一零點(diǎn).TOC\o"1-5"\h\z(ii)當(dāng)xw(0=］時(shí),由(1)知，八x)在(0,a)單調(diào)遞增，在(a,2)單調(diào)遞減，2 2而八0)=0,八,<0,所以存在￡w(Q令,使得八萬(wàn))=0,且當(dāng)工￡。0時(shí)，/V)>0：當(dāng)xw(")時(shí)，/'(x)<0.故/⑴在(0,尸)單調(diào)遞增，在(伉與單調(diào)遞減.2 2又“0)=0,〃至)=l-ln(l+工)>0,所以當(dāng)xe(O二］時(shí)，/(0>0.從而，，(x)在2 2 2嗚］沒(méi)有零點(diǎn).——29——(iii)當(dāng)工嗚間時(shí)，f｛x)<0,所以/(x)在(如)單調(diào)遞減.而嗎)>0,/㈤<0,所以/(外在0H有唯一零點(diǎn).(iv)當(dāng)XW(冗,+e)時(shí)，ln(x+D>l,所以f(x)vO,從而/(x)在(町+8)沒(méi)有零點(diǎn).綜上，/(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).21.解:(1)X的所有可能取值為-1,0,1，P(%=0)=a/7+(l-a)(l-^),P(X=1)—).所以X的分布列為X-1 0 1P(1一。)尸a￡+(l-a)(l-p)a(l-fl)⑵（i）由⑴得a=0.4,6=0.5,c=0.1.因此p,=0.4p“+0.5R+0.1外1，故ON%1-Pi）=04（Pi-，即P,+「Pi=43-Pi）?又因?yàn)閜「Po=B￥O,所以｛Pm-R｝（i=0」2…,7）為公比為4,首項(xiàng)為目的等比數(shù)列.（ii）由（i）可得08=用一「7+P7—P6+…+P「Po+Po二（Pg-27）+（「7-/）+…+（P1-Po）4s-1=-y-Pi*由于28=1，Pa=(入一8)+3一02)+33)+(百一。0)44-1—7-Aj1

"257,P4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率.由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有