小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的缺失與思考

小學(xué)數(shù)學(xué)(shùxué)教學(xué)的缺失與思考浙江(zhèjiānɡ)教育學(xué)院吳衛(wèi)東第一頁，共42頁。1研究(yánjiū)的源起教師專業(yè)開展的需求〔反思是教師專業(yè)開展的路徑之一〕課程改革理念存在誤區(qū)理念與行動(xíngdòng)存在差距第二頁，共42頁。2專題(zhuāntí)提綱目標(biāo)定位的缺失對象關(guān)注的缺失材料選擇的缺失方式(fāngshì)設(shè)計的缺失課堂調(diào)控的缺失第三頁，共42頁。3目標(biāo)(mùbiāo)定位的缺失知識技能維度的目標(biāo)錯位過程與方法維度的目標(biāo)模糊情感(qínggǎn)、態(tài)度與價值觀維度的目標(biāo)片面第四頁，共42頁。4數(shù)感?標(biāo)準(zhǔn)?中的數(shù)感：理解數(shù)的意義〔整、小、分的數(shù)概念與它們所表示的實際含義建立聯(lián)系，建立在整除根底上的數(shù)的分類與性質(zhì)〕；能用多種方法表示數(shù)〔了解數(shù)的產(chǎn)生開展過程，抽象的數(shù)字符號不是表示數(shù)的惟一方式，包括數(shù)的組成與分解〕；在具體的情境中把握數(shù)的相對大小〔分?jǐn)?shù)的大小更具有相對性，相對于整體而言〕；能用數(shù)表達(dá)和交流信息〔用數(shù)或數(shù)碼來描述身邊的事物(shìwù)〕；能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出選擇。第五頁，共42頁。5數(shù)感?標(biāo)準(zhǔn)?中的數(shù)感：理解(lǐjiě)數(shù)的意義〔整、小、分的數(shù)概念與它們所表示的實際含義建立聯(lián)系，建立在整除根底上的數(shù)的分類與性質(zhì)〕；能用多種方法表示數(shù)〔了解數(shù)的產(chǎn)生開展過程，抽象的數(shù)字符號不是表示數(shù)的惟一方式，包括數(shù)的組成與分解〕；在具體的情境中把握數(shù)的相對大小〔分?jǐn)?shù)的大小更具有相對性，相對于整體而言〕；能用數(shù)表達(dá)和交流信息〔用數(shù)或數(shù)碼來描述身邊的事物〕；能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出選擇。第六頁，共42頁。6數(shù)學(xué)(shùxué)思考數(shù)感與符號感空間觀念(guānniàn)統(tǒng)計觀念(guānniàn)應(yīng)用意識演繹推理與合情推理第七頁，共42頁。7數(shù)感數(shù)覺與數(shù)感〔數(shù)覺是人天生的才能，許多鳥類與昆蟲有數(shù)覺〔烏鴉的數(shù)覺與“獨居蜂〞昆蟲的數(shù)覺〕；而數(shù)感是建立在計數(shù)活動根底上的，它牽涉到人類復(fù)雜的心理過程〕數(shù)感是一種主動(zhǔdòng)地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識。〔1小時15米〕第八頁，共42頁。8你知道嗎？人的每一只手有A根骨頭！那就代表(dàibiǎo)你的雙手共有B根骨頭。而人的腳的骨頭比手的骨頭少C根，也就是說，每只腳有D根骨頭。人的全身上下共有E根骨頭?！?7、1、206、54、26〕第九頁，共42頁。9符號(fúhào)感〔一〕用個性化的符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系(guānxì)和變化規(guī)律?！捕种坏谋碚鳌车谑摚?2頁。10符號(fúhào)感〔二〕用字母表示，用數(shù)學(xué)符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。H.Freudenthal指出：“字母作為數(shù)學(xué)符號有兩種作用(zuòyòng)。首先字母可作為專用名詞；其次字母可作為不確定的名詞。〞〔笛卡爾把開始字母作為數(shù)，把末尾字母作為未知數(shù)〕符號的類型第十一頁，共42頁。11符號(fúhào)感〔三〕理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。能從關(guān)系式、表格、圖象(túxiànɡ)所表示的變量之間的關(guān)系中獲取所需信息。第十二頁，共42頁。12有一張正方形的紙，在它的四個角分別剪去一個相同(xiānɡtónɡ)的小正方形，制成一個無蓋的長方體，怎樣才能使制成的無蓋長方體的體積盡可能大？假設(shè)正方形的邊長為20㎝，剪去的小正方形的邊長依此為1㎝，2㎝，3㎝，4㎝，5㎝，6㎝，7㎝，8㎝，9㎝，10㎝，折成的無蓋長方體的體積將如何(rúhé)變化？〔1〕用表格(biǎogé)表示：小正方形的邊長/㎝12345678910無蓋長方體的體積/㎝3324512588576500384252128300小正方形的邊長/㎝2.533.5無蓋長方體的體積/㎝3562.5588591.5第十三頁，共42頁。13(2)用圖象(túxiànɡ)表示體積(tǐjī)邊長(3)用關(guān)系式表示(biǎoshì):V=h(20-2h)2第十四頁，共42頁。14統(tǒng)計(tǒngjì)觀念〔一〕認(rèn)識統(tǒng)計對決策的作用，能從統(tǒng)計的角度(jiǎodù)思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題?！哺惺芙y(tǒng)計的必要性〕〔二〕能通過收集、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策。〔三〕能對數(shù)據(jù)的來源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法、由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑?！采砀叩墓健车谑屙?，共42頁。15香港某廠業(yè)績?yōu)橐韵拢浩渲泄蓶|(gǔdōng)5人，工人100人。

年份909192

股東(gǔdōng)紅利5萬7.5萬10萬

工資總額10萬12.5萬15萬90919215105909192200%150%100%老板(lǎobǎn)所畫工會主席所畫第十六頁，共42頁。16應(yīng)用(yìngyòng)意識〔一〕認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用?！捕趁鎸嶋H問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略?！哺傎惤Y(jié)果的判定〕〔三〕面對新的數(shù)學(xué)知識，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值(jiàzhí)。〔42-27的教學(xué)〕第十七頁，共42頁。17蜜蜂(mìfēng)的蜂巢第十八頁，共42頁。18正方形、正三角形和正六邊形是僅有的三種自鑲嵌(xiāngqiàn)正多邊形，其中，對于給定面積來說，六邊形的周長最小。第十九頁，共42頁。19第二十頁，共42頁。20蜜蜂們……依靠某種幾何學(xué)上的預(yù)見……知道六邊形大于正方形和三角形,可以(kěyǐ)用同樣一些材料儲存更多的蜜。

-----帕帕斯第二十一頁，共42頁。21推理(tuīlǐ)能力?標(biāo)準(zhǔn)?：“經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、證明等數(shù)學(xué)活動，開展合情推理能力和初步的演繹能力。〞演繹推理的前提(qiántí)和結(jié)論具有蘊(yùn)涵關(guān)系，是必然性推理。三段論是重要形式。合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程推出可能性結(jié)論的推理。歸納推理、類比推理、和統(tǒng)計推理是合情推理的三種重要形式。第二十二頁，共42頁。22歸納推理(ɡuīnàtuīlǐ)2+2=43+3=63+5=83+7=105+7=124=2+26=3+38=4+410=3+712=5+7哥德巴赫猜測(cāicè)！第二十三頁，共42頁。23〔6+2〕×5÷2=20〔6×6〕÷2=18第二十四頁，共42頁。24合情(héqínɡ)推理與演繹推理結(jié)合觀察算式：34+43=77，51+15=66，26+62=88，你發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)了什么？可能的猜測：這樣的兩位數(shù)能被11整除驗證：74+47=121問題：能否證明結(jié)論是正確的呢？〔a×10+b)+(b×10+a)=11a+11b=11(a+b)第二十五頁，共42頁。25情感(qínggǎn)、態(tài)度、價值觀理智感〔興趣、好奇心、求知欲、成功感〕克服困難的意志、自信心；美感〔奇異美、對稱美、簡潔美等〕事實求是的態(tài)度(tàidu)，獨立思考與質(zhì)疑的習(xí)慣，理性精神。數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)的價值思考〔找規(guī)律的價值思考〕第二十六頁，共42頁。26關(guān)注對象(duìxiàng)的缺失群眾化〔關(guān)注每一個學(xué)生的開展〕然而我們的課堂仍然存在著弱勢群體，這是由于學(xué)生間的差異造成的，而學(xué)生的差異除先天的某些因素影響外，還有教育因素的介入〔如教師課堂失明、不平等的師生關(guān)系——空間因素有關(guān)〕個性化〔關(guān)注每一個學(xué)生的不同開展〕鼓勵(gǔlì)學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)方式、個性化的表達(dá)方式、個性化的解題方式〔算法多樣化〕過分夸大個性化開展，對個體表現(xiàn)出無原那么的遷就。實質(zhì)上一是忘記了一個個體開展的最重要的含義是一個人的社會定位問題；二是對倡導(dǎo)個性化多元化的背景缺乏思考。個性化的表達(dá)不同于標(biāo)新立異。悅納別人的觀點是自我開展的重要途徑。第二十七頁，共42頁。27算法(suànfǎ)多樣化的價值促進(jìn)不同學(xué)生獲得不同開展的有效途徑營造了新的課程文化----尊重學(xué)生的不同認(rèn)知特點(7+5)為學(xué)生的交流(jiāoliú)提供了課程資源為學(xué)習(xí)成果的優(yōu)化提供了平臺突出了情景性地解決問題思維方式的重要性第二十八頁，共42頁。287+5的多元(duōyuán)算法7+3=1010+2+125+5=1010+2=127+6=137+5=128+5=138+6=128+4=128+5=127往后(wǎnɡhòu)數(shù)5個.第二十九頁，共42頁。29材料(cáiliào)選擇的缺失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料缺乏數(shù)學(xué)味〔分類標(biāo)準(zhǔn)〕生活化、兒童化與情景化利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗；突出操作材料對學(xué)習(xí)的意義；學(xué)習(xí)材料的情景化情境(qíngjìng)的價值：驅(qū)動學(xué)習(xí)與為理解算理提供支撐。情境(qíngjìng)的特征：場境性、開放性與整合性。應(yīng)該是現(xiàn)實的〔積累的與即時的〕、可接受的、具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的。第三十頁，共42頁。30方式(fāngshì)設(shè)計的缺失動手實踐缺乏反思(fǎnsī)；〔10元錢的思考〕自主探究缺乏時空；〔矩形花壇問題〕合作交流缺乏前提；第三十一頁，共42頁。31自主探究(tànjiū)與搭腳手架的關(guān)系移動(yídòng)三根變成四個正方形第三十二頁，共42頁。32使圖形中具有雙重功能的火柴棍只具單一(dānyī)功能這是解體題策略的指導(dǎo)，是“有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)〞第三十三頁，共42頁。33合作交流值得(zhídé)思考的問題是否有分工？小組的人數(shù)是否適宜？是否有差異？小組材料的差異性表現(xiàn)為材料本身還是同一材料的不同(bùtónɡ)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)？合作交流的目標(biāo)定位是否有年齡差異？第三十四頁，共42頁。34小組交流(jiāoliú)存在的問題旁觀現(xiàn)象：72節(jié)錄象課的調(diào)研(diàoyán).17.2%~37.8%交流中好生代替教師發(fā)揮作用學(xué)生的匯報指向教師(向師性)第三十五頁，共42頁。35課堂調(diào)控(diàokònɡ)的缺失教師的設(shè)問空間不夠科學(xué)；教師的導(dǎo)問過程缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的預(yù)設(shè)與自身情緒的跟進(jìn)；教師的反響過于單調(diào)與形式化；教師體態(tài)語言資源沒有(méiyǒu)有效開發(fā)〔象征性、說明性、表露性〕第三十六頁，共42頁。36案例(ànlì)一對學(xué)生的關(guān)注〔俞正強(qiáng)〕問題一：從8、1、4三個數(shù)字中任選兩個組成兩位數(shù)，你能寫出幾個？〔安靜地獨立思考〕問題二：為什么有的同學(xué)寫的個數(shù)多，有的同學(xué)少？〔疑惑地喃喃自語〕問題三：怎樣才能做到不重復(fù)不遺漏呢？〔焦急地相互討論〕問題四：你能說出正確的個數(shù)嗎？〔沖動(chōngdòng)地爭相表達(dá)〕問題五：怎樣又對又快地找到最大與最小的兩位數(shù)？〔躊躇滿志地內(nèi)化拓展〕第三十七頁，共42頁。37課堂(kètáng)調(diào)控的缺失對非預(yù)設(shè)生成的現(xiàn)象(xiànxiàng)缺乏判斷力非預(yù)設(shè)生成的功能具有兩極性——為難與精彩非預(yù)設(shè)生成的原因是由于師生的思維落差造成的層次不同：教師的狹隘與學(xué)生的創(chuàng)意〔成心與自然流露〕角度不同：數(shù)學(xué)思考與人文思考第三十八頁，共42頁。38案例(ànlì)二打一部書稿，小李單獨打10天完成(wánchén