江蘇省禮嘉中學2019屆高三數(shù)學上學期第一次階段測試試題文

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19．（本題滿分16分）已知函數(shù)，且定義域為.⑴求關(guān)于x的方程在上的解；⑵若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；⑶若關(guān)于x的方程在上有兩個不同的解，求k的取值范圍.20．（本題滿分16分）已知非零數(shù)列滿足，.⑴求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵若關(guān)于的不等式有解，求整數(shù)的最小值；⑶在數(shù)列中，是否存在首項、第項、第項，使得這三項依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的、；若不存在，請說明理由.高三文科數(shù)學參考答案及評分意見一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1．2．3．4．5．6．①③7．－2或18．9．210．11．12．13．14．二、解答題：（本大題共6道題，計90分）15．（本小題滿分14分）解：⑴，………2分又，，………4分故的單調(diào)遞增區(qū)間是，………7分⑵……9分，………11分，，的取值范圍為.…………14分16．（本題滿分14分）證明：⑴如圖，取中點，連，，在中，因為分別是的中點，，且，……2分又由已知得，，且，，四邊形是平行四邊形，，………5分又，，………7分⑵設(shè)，在四邊形中，，，，，，即，……………10分又面，面，，又，面，………12分，，平面.………14分17．（本題滿分14分）解：(1)f(x)=sin2x+eq\r(3)sin2x+eq\f(1,2)(sin2xcos2x)(或者f(x)=sin2x+eq\r(3)sin2xsin(x+eq\f(,4))cos(x+eq\f(,4)))=eq\f(1cos2x,2)+eq\r(3)sin2xeq\f(1,2)cos2x(=eq\f(1cos2x,2)+eq\r(3)sin2xeq\f(1,2)sin(2x+eq\f(,2)))=eq\r(3)sin2xcos2x+eq\f(1,2)=2sin(2xeq\f(,6))+eq\f(1,2)………………4分所以f(x)的最小正周期為由2keq\f(,2)≤2xeq\f(,6)≤2k+eq\f(,2)(kZ)，可得keq\f(,6)≤x≤k+eq\f(,3)(kZ)，所以f(x)單調(diào)增區(qū)間為[keq\f(,6)，k+eq\f(,3)](kZ).………………7分(2)由f(A)+f(A)=2得，2sin(2Aeq\f(,6))+eq\f(1,2)2sin(2A+eq\f(,6))+eq\f(1,2)=2，化簡得cos2A=eq\f(1,2)，又因為0<A<eq\f(,2)，所以解得A=eq\f(,3).………………10分由題意知，SABC=eq\f(1,2)bcsinA=2eq\r(3)，解得bc=8，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA=(b+c)22bc(1+cosA)=25，故a=5.………………14分18．（本題滿分16分）解：⑴解：(1)在△OCD中，由正弦定理，得………2分又CD∥AO，CO＝1，∠AOC，所以，.………4分因為OD＜OB，所以，所以.所以，θ的取值范圍為.………7分⑵設(shè)道路長度為，則，，………9分，………11分由，得.又，所以.當時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，………14分所以當時，達到最大值，觀光道路最長．答：當時，觀光道路最長．………16分19．（本題滿分16分）解：⑴，+3即當時，，此時該方程無解………………2分當時，，原方程等價于：此時該方程的解為.綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.………………4分⑵，………………5分可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則………………7分若是單調(diào)遞減函數(shù)，則，綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時的取值范圍為.………9分⑶[解法一]：當時，，①當時，，②若k=0則①無解，②的解為故不合題意……………11分若則①的解為，（Ⅰ）當時，即時，方程②中故方程②中一根在內(nèi)另一根不在內(nèi)，設(shè)，而則又，故，………………13分（=2\*ROMANII）當時，即或時，方程②在有兩個不同解，而，則方程②必有負根，不合題意.………………15分綜上，.………………16分法二、，即，，故整理得，，分析函數(shù)的單調(diào)性及其取值情況易得解（用圖像法做，必須畫出草圖，再用必要文字說明）利用該分段函數(shù)的圖像得.20．（本題滿分16分）解：⑴由，得，即，……………2分所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；………4分⑵由⑴可得，，故，…5分設(shè)，則，所以單調(diào)