九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)用一元二次方程解決傳播問題

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)用一元二次方程解決傳播問題PAGEPAGE421.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)用一元二次方程解決傳播問題01教學(xué)目標(biāo)1．能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．2．通過解決傳播問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)．02預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P19“探究1”，完成下面的探究?jī)?nèi)容．問題有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？分析①設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了x人，第一輪后共有(x＋1)人患了流感；②第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x人，第二輪后共有1＋x＋x(1＋x)人患了流感．∴第三輪被感染的電腦為：81＋81×8＝729(臺(tái))．∵729＞700，∴3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過700臺(tái)．答：每輪感染中平均1臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過700臺(tái)．【方法歸納】傳播類問題規(guī)律：(1)設(shè)開始數(shù)量為1，每輪感染的數(shù)量為x，經(jīng)n輪感染后的數(shù)量為b，則所列方程為(1＋x)n＝b；(2)設(shè)開始數(shù)量為a，每輪感染的數(shù)量為x，經(jīng)n輪感染后的數(shù)量為b，則所列方程為a(1＋x)n＝b.【跟蹤訓(xùn)練1】某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總數(shù)達(dá)24000個(gè)．其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌．每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？解：設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出x個(gè)有益菌，根據(jù)題意，得60(1＋x)2＝24000.解得x1＝19，x2＝－21(不合題意，舍去)．答：每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出19個(gè)有益菌．類型2利用一元二次方程解決握手問題例2(教材補(bǔ)充例題)在李老師所教的班級(jí)中，兩個(gè)學(xué)生都握手一次，全班學(xué)生一共握手780次，那么你知道李老師所教班共有多少名學(xué)生嗎？【思路點(diǎn)撥】設(shè)李老師所教班共有x名學(xué)生，每個(gè)人都要和其他(x－1)個(gè)人握手一次，共握手x(x－1)次，但每?jī)蓚€(gè)人握手一次，則全班學(xué)生一共握手eq\f(1,2)x(x－1)次．【解答】設(shè)李老師所教班共有x名學(xué)生，依題意有eq\f(1,2)x(x－1)＝780，即(x－40)(x＋39)＝0，解得x＝40或x＝－39(舍去)．答：李老師所教班共有40名學(xué)生．【跟蹤訓(xùn)練2】某市要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？解：∵賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，∴共7×4＝28場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽，則由題意可列方程為eq\f(x（x－1）,2)＝28.解得x1＝8，x2＝－7(舍去)．答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8隊(duì)參賽．類型3利用一元二次方程解決數(shù)字問題例3(教材補(bǔ)充例題)一個(gè)兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)．【思路點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則根據(jù)“十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2”可以表示出十位上的數(shù)字．再根據(jù)等量關(guān)系“一個(gè)兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3倍”列出方程．【解答】設(shè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，則十位數(shù)字為(x－2)．由題意，得10(x－2)＋x＝3(x－2)x.解得x1＝eq\f(5,3)，x2＝4.答：兩位數(shù)為24.【方法歸納】數(shù)字問題常用解題技巧：(1)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))：若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x－2，x＋2.(2)兩位數(shù)的表示方法：若十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為10a＋b.(3)三位數(shù)的表示方法：若百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是a，b，c，則這個(gè)三位數(shù)可表示100a＋10b＋c.【跟蹤訓(xùn)練3】一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是6，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的積是1008，求這個(gè)兩位數(shù)．解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為(6－x)．根據(jù)題意，得[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1008，即x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴6－x＝4，或6－x＝2，∴10(6－x)＋x＝42或10(6－x)＋x＝24，答：這個(gè)兩位數(shù)是42或24.04鞏固訓(xùn)練1．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，則每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為(C)A．11人B．10人C．9人D．8人2．兩個(gè)相鄰正整數(shù)的平方和比這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的2倍大51，則這兩個(gè)數(shù)是5，6.3．某人用手機(jī)發(fā)短信，獲得信息人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送該條短信，經(jīng)過兩輪短信的發(fā)送，共有90人手機(jī)上獲得同一條信息，則每輪發(fā)送短信中，平均一個(gè)人向9個(gè)人發(fā)送短信．4．(21.3第1課時(shí)習(xí)題)某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是91，求每個(gè)枝干長(zhǎng)出多少小分支？解：設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則有1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0.解得x1＝9，x2＝－10(舍去)．答：每個(gè)枝干長(zhǎng)出9個(gè)小分支．05課堂小結(jié)列一元二次方程解應(yīng)