2023年湖南省長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值是()A． B．2 C． D．2．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，則（）A．0.6 B．3.6 C．2.16 D．0.2166．已知雙曲線，若其過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設(shè)全集為，集合，，則（）A． B． C． D．8．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種9．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣10．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．11．已知，且，則等于()A． B． C． D．12．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，則______.14．端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為，，，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率是____.15．已知橢圓，直線，則橢圓上點(diǎn)到這條直線的最短距離是______________．16．函數(shù)f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過三個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目，，的測試，如果通過兩個(gè)或三個(gè)項(xiàng)目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過，，每個(gè)項(xiàng)目測試的概率都是.（1）求甲恰好通過兩個(gè)項(xiàng)目測試的概率；（2）設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：年齡段20~2930~3940~4950~60頻數(shù)1218155經(jīng)常使用共享單車61251（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計(jì)經(jīng)常使用共享單車不經(jīng)常使用共享單車總計(jì)附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.21．（12分）設(shè)函數(shù)，．(1)解不等式；(2)設(shè)函數(shù)，且在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程，且分別交曲線、于，兩點(diǎn)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由得解得，再由得，所以，所以.考點(diǎn)：數(shù)列與基本不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解決等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，也即求出等比數(shù)列的基本元，在求解過程中，先對(duì)具體的數(shù)值條件進(jìn)行化簡，可求出，由此化簡第一個(gè)條件，可得到；接下來第二步是基本不等式常用的處理技巧，先乘以一個(gè)常數(shù)，再除以這個(gè)常數(shù)，構(gòu)造基本不等式結(jié)構(gòu)來求.2、B【解析】

特稱命題的否定是全稱命題?！驹斀狻刻胤Q命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】

先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)組合體，由一個(gè)底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個(gè)底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個(gè)幾何體的體積.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則函數(shù)恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在區(qū)間，則，解答，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．5、B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的期望的計(jì)算公式求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的期望，解題的關(guān)鍵是熟記此類分布期望的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】分析：利用過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，由過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故選：B．點(diǎn)睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解．7、C【解析】

利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個(gè)集合的公共部分即為兩個(gè)集合的交集.【詳解】由集合可知；因?yàn)椋?故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.8、C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.9、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣．10、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結(jié)果.【詳解】是奇函數(shù),是偶函數(shù)，是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除A選項(xiàng);排除B,C選項(xiàng);故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,考查函數(shù)性質(zhì),借助特殊值代入的排除法是解答本題的關(guān)鍵,難度較易.11、A【解析】

令，即可求出，由即可求出【詳解】令，得，所以，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查賦值法的應(yīng)用。12、C【解析】

先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.6【解析】

由題意知，，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率、方差公式計(jì)算即可.【詳解】由題意知，該群體的10位成員使用移動(dòng)支付的概率分布符合二項(xiàng)分布，所以，所以或．

由，得，

即，所以，

所以，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二項(xiàng)分布問題，根據(jù)二項(xiàng)分布求概率，再利用方差公式求解即可．14、【解析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨(dú)立，∴這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率：，故答案為：0.398.15、【解析】

可將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)式轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，再由點(diǎn)到直線距離公式求解即可【詳解】由對(duì)應(yīng)參數(shù)方程為：，由點(diǎn)到直線距離公式得，當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題16、1【解析】

由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an)，n=0【詳解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5．又a0=5，an+1=f(a∴a1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(a∴a∴a【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法、數(shù)列的周期性，考查了歸納推理以及利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于中檔題．利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)常見思路為：（1）項(xiàng)的序號(hào)較小時(shí)，逐步遞推求出即可；（2）項(xiàng)的序數(shù)較大時(shí)，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

直接利用遞推關(guān)系式，構(gòu)造等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

利用的結(jié)論，進(jìn)一步利用分組法求出數(shù)列的和．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，即，所以，又所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．所以，即．（2）因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及分組求和的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．18、(1)；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）利用二項(xiàng)分布計(jì)算甲恰好有2次發(fā)生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機(jī)變量X的概率分布，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）甲恰好通過兩個(gè)項(xiàng)目測試的概率為；（2）因?yàn)槊咳丝杀讳浻玫母怕蕿椋?，，，；故隨機(jī)變量X的概率分布表為：X0123P所以，X的數(shù)學(xué)期望為．點(diǎn)睛：解離散型隨機(jī)變量的期望應(yīng)用問題的方法(1)求離散型隨機(jī)變量的期望關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有可能值，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用期望公式進(jìn)行計(jì)算．(2)要注意觀察隨機(jī)變量的概率分布特征，若屬二項(xiàng)分布的，可用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算，則更為簡單．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時(shí)求出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個(gè)命題都是真命題，然后將兩個(gè)范圍取交集可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實(shí)數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由得，若，為真時(shí)實(shí)數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是（Ⅱ）設(shè)，是的必要不充分條件，.當(dāng)時(shí)，，有，解得；當(dāng)時(shí)，，顯然，不合題意．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題第（1）問考查復(fù)合命題的真假與參數(shù)，第（2）問考查充分必要性與參數(shù)，一般要結(jié)合兩條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．20、(1)見解析;(2)【解析】

（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計(jì)算所求的概率值.【詳解】(1)根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計(jì)經(jīng)常使用共享單車18624不經(jīng)常使用共享單車121436總計(jì)302050由表中數(shù)據(jù),計(jì)算所以沒有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用共享單車有差異.(2)用分層抽樣法選出6人,其中20~29歲的有2人,記為A、B，30~39歲的有4人,記為c、d、e、f,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,基本事件為:AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生運(yùn)用表格求相應(yīng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的能力,會(huì)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)處理實(shí)際問題中的關(guān)聯(lián)性問題,考查了分層抽樣結(jié)果,以及求簡單隨機(jī)事件的概率,可以列舉法處理,屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】試題分析：本小題主要考查不等式的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到絕對(duì)值不等式及不等式證明以及解法等內(nèi)容.(1)利用數(shù)軸分段法求解；（2）借助數(shù)形結(jié)合思想，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，通