4-1-第二講直線和圓的位置關(guān)系-三圓的切線的性質(zhì)及判定定理公開課比賽一等獎

切線的判定和性質(zhì)(三)一、教學(xué)目的1．使學(xué)生熟練掌握切線的判定定理、性質(zhì)定理及其推論，并能靈活運用切線的三種判定方法和五種性質(zhì)．2．培養(yǎng)和提高學(xué)生分析能力、綜合運用知識的能力．二、教學(xué)重點、難點重點：啟發(fā)學(xué)生尋找解題思路．難點：弄清切線三種判定方法、五種性質(zhì)之間的相互關(guān)系．三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問1．讓學(xué)生敘述圓的切線性質(zhì)定理及兩個推論．2．如圖7－44，在⊙O中，直徑AB和弦AC的夾角為30°，過C的切線交AB的延長線于D，OD=30cm，則⊙O的半徑為______cm；切線DC的長為______cm．引入新課切線的判定和性質(zhì)，這是“圓幾何學(xué)”中的重要內(nèi)容，我們不僅要會分別應(yīng)用這些知識解題，而且還要善于綜合運用這些知識來解一些比較復(fù)雜的問題，借以提高我們綜合運用知識的能力．新課例3已知：AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線．切點為B，OC平行于弦AD(圖7－45)．求證：DC是⊙O的切線．分析：因DC過圓上點D，故可連OD．欲證DC是切線，需證DC⊥OD．由于BC切⊙O于B，則∠OBC=90°，所以又需證∠ODC=∠OBC．為此要證△ODC≌OBC，而這是容易辦到的．例4如圖7－46，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切．分析：欲證CD與小圓相切，因為已知條件沒有給出CD和小圓的公共點，所以可通過圓心O作OF⊥CD于F．只要證出OF等于小圓半徑即可．由于AB與小圓相切于E，連OE，則知OE⊥AB，而OE與OF分別為兩弦的弦心距，故有OE=OF，即OF等于小圓的半徑，從而可得證法．使學(xué)生明確，作了兩條輔助線OE，OF，但作法不同，作用各異．OE是兩定點的連線，它就是小圓半徑；而OF是從點O向弦CD所引的垂線，垂足F不是事先知道的圓上點，并且是要證明它就為小圓的半徑(也是證明CD與小圓相切的關(guān)鍵)．防止學(xué)生中出現(xiàn)“連結(jié)OF”的錯誤，為此在畫圖時，沒有作輔助線OF之前不標(biāo)出垂足F．補充例題小結(jié)1．上述幾個例題體現(xiàn)了同一題中即需判定直線與圓相切，又需利用切線的性質(zhì)，同時還用到同圓半徑相等、同圓的弦與弦心距的關(guān)系、垂徑定理、全等三角形、等腰三角形、平行線的有關(guān)知識，直角三角形中比例中項等知識，具有較強的綜合性．對這些題目一定要重視分析，尋找解題思路的教學(xué)．2．和學(xué)生共同總結(jié)圓的切線的判定與性質(zhì)的系統(tǒng)知識：(可事先寫在小黑板上，但要逐條出現(xiàn)．)(1)判定直線與圓相切主要有三種方法(定理)：①和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；②到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；③過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線．說明三者之間的關(guān)系．強調(diào)指出判定定理③是作圓的切線的理論根據(jù)，同時也給出了過切點作圓的切線的具體方法．(2)圓的切線的性質(zhì)(定理)主要有五個：①切線和圓只有一個公共點；②切線和圓心的距離等于圓的半徑；③切線垂直于過切點的半徑；④經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；⑤經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心．顯然④、⑤又