概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量的獨(dú)立性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第3章多維隨機(jī)變量與其分布第4講隨機(jī)變量地獨(dú)立性第4講隨機(jī)變量地獨(dú)立性第一章介紹了兩個(gè)事件相互獨(dú)立地概念,由此可以引出兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立地概念.有了邊緣分布,我們就可以很方便地判斷隨機(jī)變量X與Y之間地獨(dú)立性.2本講內(nèi)容01兩個(gè)隨機(jī)變量地獨(dú)立定義02隨機(jī)變量地獨(dú)立性01兩個(gè)隨機(jī)變量地獨(dú)立定義兩個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立地定義設(shè)X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,若對(duì)任意地x,y,有則稱X,Y相互獨(dú)立.如何判斷?兩事件A,B獨(dú)立定義若P(AB)=P(A)P(B)則稱事件A,B獨(dú)立.401兩個(gè)隨機(jī)變量地獨(dú)立定義用分布函數(shù)表示,?結(jié)論即設(shè)X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,若對(duì)任意地x,y,有則稱X,Y相互獨(dú)立.它表明,兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí),兩個(gè)邊緣分布函數(shù)地乘積.兩聯(lián)合分布函數(shù)等于501兩個(gè)隨機(jī)變量地獨(dú)立定義離散型X與Y獨(dú)立對(duì)所有i,j有即601兩個(gè)隨機(jī)變量地獨(dú)立定義連續(xù)型X與Y獨(dú)立對(duì)所有x,y有二維隨機(jī)變量(X,Y)相互獨(dú)立,則邊緣分布,完全確定聯(lián)合分布7本講內(nèi)容01兩個(gè)隨機(jī)變量地獨(dú)立定義02隨機(jī)變量地獨(dú)立性02隨機(jī)變量地獨(dú)立性隨機(jī)變量地獨(dú)立性判斷應(yīng)用902隨機(jī)變量地獨(dú)立性?第一講例題判斷討論X,Y是否獨(dú)立？故X,Y相互獨(dú)立1002隨機(jī)變量地獨(dú)立性?第二講例題判斷(?,?)地聯(lián)合與邊緣分布律01002001002500.200.300.200.050.100.150.500.500.250.250.501不獨(dú)立1102隨機(jī)變量地獨(dú)立性判斷?第三講例題討論X,Y是否獨(dú)立？設(shè)隨機(jī)變量(?,?)?服從區(qū)域G上地均勻分布．y1其它x012其它故X,Y不獨(dú)立其它1202隨機(jī)變量地獨(dú)立性?例1應(yīng)用設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(?,?)地聯(lián)合分布律為試確定常數(shù)(?,?)使得隨機(jī)變量?與?相互獨(dú)立．1302隨機(jī)變量地獨(dú)立性解由表,可得隨機(jī)變量?與?地邊緣分布律為如果隨機(jī)變量?與?相互獨(dú)立,則有1402隨機(jī)變量地獨(dú)立性由此得由此得?結(jié)論1502隨機(jī)變量地獨(dú)立性?例2設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且分別服從參數(shù)為1與參數(shù)為4地指數(shù)分布,求解其它1602隨機(jī)變量地獨(dú)立性?命題相互獨(dú)立對(duì)任何x,y有證取1702隨機(jī)變量地獨(dú)立性故將代入即得1802隨機(jī)變量地獨(dú)立性?例3設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布?~?(1,1),?~?(0,1)且獨(dú)立求解1902隨機(jī)變量地獨(dú)立性?例4在左轉(zhuǎn)車道上,每個(gè)信號(hào)周期內(nèi)地私家車數(shù)量記為X公交車數(shù)量記為??與?都是隨機(jī)變量,,X且(?,?)地聯(lián)合分布見下表:,012Y0123450.0250.0150.0100.0500.0300.0200.1250.0750.0500.1500.0900.0600.1000.0600.0400.0500.0300.020問(wèn)隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？解由邊緣分布律地定義可得X地分布律為:XP0123450.0500.1000.2500.3000.2000.1002002隨機(jī)變量地獨(dú)立性Y地分布律為:YP0120.5000.3000.200可以驗(yàn)證,隨機(jī)變量(?,?)地任意一點(diǎn)都滿足故隨機(jī)變量X與Y是相互獨(dú)立地.21第4講隨機(jī)變量地獨(dú)立性本節(jié)我們學(xué)習(xí)了二維隨機(jī)變量地獨(dú)立性,后續(xù)會(huì)推廣到更多維.隨機(jī)變