甘肅省天水市太京中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線，有下列命題：①如果，，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，那么；其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④2．甲、乙、丙、丁4個人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（）A．6種 B．12種 C．18種 D．24種3．已知，則（）A． B． C． D．4．在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，則在處的切線方程為（）A． B． C． D．6．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知隨機(jī)變量，的分布列如下表所示，則（）123123A．， B．，C．， D．，8．在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若，則該橢圓離心率的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知某產(chǎn)品的次品率為4%，其合格品中75%為一級品，則任選一件為一級品的概率為（）A．75% B．96% C．72% D．78.125%10．設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．11．若定義域為的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)在上的最大值為（）A．1 B． C． D．－12．若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．8人排成前后兩排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相鄰的排法有幾種______14．北緯圈上有A，B兩點(diǎn)，該緯度圈上劣弧長為（R為地球半徑），則A，B兩點(diǎn)的球面距離為________.15．有粒種子分種在個坑內(nèi)，每坑放粒，每粒種子發(fā)芽概率為，若一個坑內(nèi)至少有粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補(bǔ)種；若一個坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補(bǔ)種，假定每個坑至多補(bǔ)種一次，需要補(bǔ)種的坑數(shù)為的概率等于_______.16．計算：01(三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，,是經(jīng)過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區(qū)域.(1)設(shè)，,求三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)計劃開發(fā)周長最短的三角形區(qū)域，求該開發(fā)區(qū)域的面積.18．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.19．（12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：常喝不常喝合計肥胖28不肥胖18合計30(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(Ⅱ)是否有99％的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由.0.0500.0103.8416.635參考數(shù)據(jù)：附：20．（12分）已知為圓上一動點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.21．（12分）已知復(fù)數(shù)z滿足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.22．（10分）記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)線面垂直與線面平行的性質(zhì)可判斷①;由直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷②;由直線與平面平行的性質(zhì)可判斷③;根據(jù)平面與平面平行或相交的性質(zhì),可判斷④.【詳解】對于①如果,,,根據(jù)線面垂直與線面平行性質(zhì)可知或或,所以①錯誤對于②如果,,根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知,所以②正確;對于③如果,,根據(jù)直線與平面平行的判定可知,所以③正確;對于④如果平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,當(dāng)兩個平面相交時,若三個點(diǎn)分布在平面的兩側(cè),也可以滿足條件,所以錯誤,所以④錯誤;綜上可知,正確的為②③故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行、直線與平面垂直的性質(zhì),平面與平面平行的性質(zhì),屬于中檔題.2、B【解析】

甲乙兩人捆綁一起作為一個人與其他2人全排列，內(nèi)部2人全排列．【詳解】因為甲乙兩人必須相鄰，看成一個整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列問題，相鄰問題用捆綁法求解．3、D【解析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【詳解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】試題分析：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得圓的直角坐標(biāo)方程，直線的直角坐標(biāo)方程．由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為，即．將其化為極坐標(biāo)方程為：，即故選A．考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．5、C【解析】分析：求導(dǎo)得到在處的切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數(shù)，則則即在處的切線斜率為2，又則在處的切線方程為即.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】

利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后可利用基本不等式求出的最小值．【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，，所以，，即，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)密度概率以及利用基本不等式求最值，解題關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出定值，以及對所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，以便利用基本不等式求最值，考查計算能力，屬于中等題．7、C【解析】

由題意分別求出Eξ，Dξ，Eη，Dη，由此能得到Eξ＜Eη，Dξ＞Dη．【詳解】由題意得：Eξ，Dξ．Eη，Dη＝（）2（2）2（3）2，∴Eξ＜Eη，Dξ=Dη．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．8、B【解析】解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|≥a-c，故≥a-c，即a≤3ce≥，又e＜1，故該橢圓離心率的取值范圍故選B．9、C【解析】

不妨設(shè)出產(chǎn)品是100件，求出次品數(shù)，合格品中一級品數(shù)值，然后求解概率.【詳解】解：設(shè)產(chǎn)品有100件，次品數(shù)為：4件，合格品數(shù)是96件，合格品中一級品率為75%.則一級品數(shù)為：96×75%＝72，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，恰好取到一級品的概率為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查概率的應(yīng)用，設(shè)出產(chǎn)品數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.10、C【解析】

先由求導(dǎo)公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進(jìn)而寫出切線方程．【詳解】，因為是偶函數(shù)，所以，即解得，所以，，則，所以切線方程為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求曲線上一點(diǎn)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的解析式，進(jìn)而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，對g（x）進(jìn)行求導(dǎo)可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,且當(dāng)時,,則時，，所以當(dāng)時，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當(dāng)時，則,可知當(dāng)，故在[-2，0)上單調(diào)遞增,時，在[0,2]上單調(diào)遞減,故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對稱性，奇偶性，周期性．同時利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題，是中檔題12、D【解析】由題設(shè)可得，令可得，所以，則，應(yīng)選答案D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8640【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，滿足甲乙不相鄰，②，將剩下的三人全排列，安排在前排，由分步計數(shù)原理計算可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，由于甲乙不能相鄰，則有C6②，將剩下的三人全排列，安排在前排，有A3則有1440×6=8640種排法；故答案為：8640?！军c(diǎn)睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)。(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法。14、【解析】

先求出北緯圈所在圓的半徑，是、兩地在北緯圈上對應(yīng)的圓心角，得到線段的長，設(shè)地球的中心為，解三角形求出的大小，利用弧長公式求、這兩地的球面距離．【詳解】解：北緯圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應(yīng)的劣弧長等于為地球半徑），是、兩地在北緯圈上對應(yīng)的圓心角），故，線段，，、這兩地的球面距離是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識，球面距離，弧長公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

先計算出粒種子都沒有發(fā)芽的概率，即得出每個坑需要補(bǔ)種的概率，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗的概率得出所求事件的概率.【詳解】由獨(dú)立事件的概率乘法公式可知，粒種子沒有粒發(fā)芽的概率為，所以，一個坑需要補(bǔ)種的概率為，由獨(dú)立重復(fù)試驗的概率公式可得，需要補(bǔ)種的坑數(shù)為的概率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，同時也考查了獨(dú)立重復(fù)試驗恰有次發(fā)生的概率，要弄清楚事件的基本類型，并結(jié)合相應(yīng)的概率公式進(jìn)行計算，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題.16、e-【解析】試題分析：01(e考點(diǎn)：定積分．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）開發(fā)區(qū)域的面積為【解析】分析：(1)先根據(jù)直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式;(2)令，化簡，再根據(jù)三角函數(shù)有界性確定t范圍，解得最小值，同時求出開發(fā)區(qū)域的面積.詳解：解：（方法一）（1）如圖，過分別作、的垂線，垂足分別為、，因為小城位于小城的東北方向，且，所以，在和中，易得，，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減當(dāng)時，，單調(diào)遞增所以時，取得最小值.此時，，的面積答：開發(fā)區(qū)域的面積為（方法二）（1）在中，，即所以在中，所以（2）令，則因為，所以，所以由，得記因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時最小此時，即，所以的面積答：開發(fā)區(qū)域的面積為點(diǎn)睛：三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征．18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】

(1)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性即可.(2)由題可知在區(qū)間上恒成立可得,即可得再結(jié)合即可.【詳解】解：（1）由,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,則,因為,所以,又,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題,同時也考查了利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)范圍的問題,需要利用恒成立問題求最值,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)見解析;(2)有99％的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．【解析】分析：（1）先根據(jù)條件計算常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)表格關(guān)系填表，（2）根據(jù)卡方公式求，再與參考數(shù)據(jù)比較作判斷.詳解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有人，.常喝不常喝合計肥胖628不胖41822合計102030（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：因此有99％的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．點(diǎn)睛：本題考查卡方公式以及列聯(lián)表，考查基本求解能力.20、（1）（2）【解析】

（1）因為，所以為的中點(diǎn)，因為，所以，所以點(diǎn)在的垂直平分線上，所以，因為，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，因為，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）由得，，因為直線與橢圓相切于點(diǎn)，所以，即，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因為點(diǎn)在第二象限，所以，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線與垂直交于點(diǎn)，則是點(diǎn)到直線的距離，設(shè)直線的方程為，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最大值，所以，即面積的取值范圍為.點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的