20182019學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊12解題技巧專題正方形中特殊的證明(計算)方法測試題新人教版

解題技巧專題：正方形中特其他證明(計算)方法——解決正方形中的最值及旋轉(zhuǎn)變化模型問題◆種類一利用正方形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解題1．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是__________．2．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，∠EAF＝45°.求證：S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.3．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，P為正方形ABCD外一點，且BP⊥CP.求證：BP＋CP＝2OP.◆種類二利用正方形的對稱性解題4．如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD＋PE最小，則這個最小值為()13B．23C．26D.6第4題圖第5題圖5．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE＝1，F(xiàn)為AB上一點，AF＝2，P為AC上一點，則PF＋PE的最小值為________．6．如圖，在正方形中，點E是的中點，，交于點，∥交于.ABCDCDACBEFMFAEABM求證：DF＝MF.參照答案與剖析1．322．證明：延長CB到點H，使得HB＝DF，連接AH.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABH＝∠D＝90°，AB＝AD.∴△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后能和△ABH重合．∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF.∵∠HAE＝∠HAB＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝90°－∠EAF＝90°－45°＝45°，2∴∠HAE＝∠EAF＝45°.又∵AE＝AE，∴△AEF與△AEH關(guān)于直線AE對稱，∴S△AEF＝S△AEH＝S△ABES△ABH＝S△ABE＋S△ADF.3．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°.將△OCP順時針旋轉(zhuǎn)90°至△OBE(以下列圖)，∴OE＝OP，BE＝CP，∠OBE＝∠OCP，∠BOE＝∠COP.∵BP⊥CP，∴∠BPC90°.∵∠BOC＋∠OBP＋∠BPC＋∠OCP＝360°，∴∠OBP＋∠OCP＝180°，∴∠OBP＋∠OBE180°，∴E，B，P在同素來線上．∵∠POC＋∠POB＝∠BOC＝90°，∠BOE＝∠COP，∴∠BOE＋∠POB＝90°，即∠EOP＝90°.在Rt△EOP中，由勾股定理得PE＝2222OE＋OP＝OP＋OP＝2.∵＝＋，＝，∴＋＝2.OPPEBEBPBECPBPCPOP4．B剖析：連接.∵點P在正方形的對角線上，∴＝，∴＋的最PBABCDACPDPBPDPE小值就是PB＋PE的最小值，∴PD＋PE的最小值就是BE.∵△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB.∵S22正方形ABCD176．證明：∵B，D關(guān)于AC對稱，點F在AC上，∴BF＝DF.∵四邊形ABCD是正方形，∴ADBC，∠ADE＝∠BCE.∵點E是CD的中點，∴DE＝CE.在△ADE和△BCE中，∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE，∴AE