20182019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)12解題技巧專(zhuān)題正方形中特殊的證明(計(jì)算)方法測(cè)試題新人教版

解題技巧專(zhuān)題：正方形中特其他證明(計(jì)算)方法——解決正方形中的最值及旋轉(zhuǎn)變化模型問(wèn)題◆種類(lèi)一利用正方形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解題1．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長(zhǎng)是__________．2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，∠EAF＝45°.求證：S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.3．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，P為正方形ABCD外一點(diǎn)，且BP⊥CP.求證：BP＋CP＝2OP.◆種類(lèi)二利用正方形的對(duì)稱(chēng)性解題4．如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD＋PE最小，則這個(gè)最小值為()13B．23C．26D.6第4題圖第5題圖5．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，BE＝1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF＝2，P為AC上一點(diǎn)，則PF＋PE的最小值為_(kāi)_______．6．如圖，在正方形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，∥交于.ABCDCDACBEFMFAEABM求證：DF＝MF.參照答案與剖析1．322．證明：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得HB＝DF，連接AH.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABH＝∠D＝90°，AB＝AD.∴△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能和△ABH重合．∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF.∵∠HAE＝∠HAB＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝90°－∠EAF＝90°－45°＝45°，2∴∠HAE＝∠EAF＝45°.又∵AE＝AE，∴△AEF與△AEH關(guān)于直線AE對(duì)稱(chēng)，∴S△AEF＝S△AEH＝S△ABES△ABH＝S△ABE＋S△ADF.3．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°.將△OCP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△OBE(以下列圖)，∴OE＝OP，BE＝CP，∠OBE＝∠OCP，∠BOE＝∠COP.∵BP⊥CP，∴∠BPC90°.∵∠BOC＋∠OBP＋∠BPC＋∠OCP＝360°，∴∠OBP＋∠OCP＝180°，∴∠OBP＋∠OBE180°，∴E，B，P在同素來(lái)線上．∵∠POC＋∠POB＝∠BOC＝90°，∠BOE＝∠COP，∴∠BOE＋∠POB＝90°，即∠EOP＝90°.在Rt△EOP中，由勾股定理得PE＝2222OE＋OP＝OP＋OP＝2.∵＝＋，＝，∴＋＝2.OPPEBEBPBECPBPCPOP4．B剖析：連接.∵點(diǎn)P在正方形的對(duì)角線上，∴＝，∴＋的最PBABCDACPDPBPDPE小值就是PB＋PE的最小值，∴PD＋PE的最小值就是BE.∵△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB.∵S22正方形ABCD176．證明：∵B，D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F在AC上，∴BF＝DF.∵四邊形ABCD是正方形，∴ADBC，∠ADE＝∠BCE.∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE.在△ADE和△BCE中，∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE，∴AE