牛頓運動定律知識點總結歸納

精心整理精心整理精心整理圖精心整理圖1精心整理精心整理精心整理圖精心整理圖1精心整理精心整理精心整理精心整理牛頓運動定律1、牛頓第一定律：一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。（1）運動是物體的一種屬性，物體的運動不需要力來維持；（2）它定性地揭示了運動與力的關系，即力是改變物體運動狀態(tài)的原因，（運動狀態(tài)指物體的速度）又根據(jù)加速度定義：〃=生，有速度變化就一定有加速度，所以可以說：力是使物體產(chǎn)生加速度的原因。（不能說“力是產(chǎn)At生速度的原因”、“力是維持速度的原因”，也不能說“力是改變加速度的原因”。）；（3）定律說明了任何物體都有一個極其重要的屬性—一慣性；一切物體都有保持原有運動狀態(tài)的性質(zhì)，這就是慣性。慣性反映了物體運動狀態(tài)改變的難易程度（慣性大的物體運動狀態(tài)不容易改變）。質(zhì)量是物體慣性大小的量度。（4）牛頓第一定律描述的是物體在不受任何外力時的狀態(tài)。而不受外力的物體是不存在的，牛頓第一定律不能用實驗直接驗證，因此它不是一個實驗定律（5）牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎，物體不受外力和物體所受合外力為零是有區(qū)別的，所以不能把牛頓第一定律當成牛頓第二定律在F=0時的特例，牛頓第一定律定性地給出了力與運動的關系，牛頓第二定律定量地給出力與運動的關系。2、牛頓第二定律：物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比。公式F=ma.（1）牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關系，即知道了力，可根據(jù)牛頓第二定律研究其效果，分析出物體的運動規(guī)律；反過來，知道了運動，可根據(jù)牛頓第二定律研究其受力情況，為設計運動，控制運動提供了理論基礎;（2）牛頓第二定律揭示的是力的瞬時效果，即作用在物體上的力與它的效果是瞬時對應關系，力變加速度就變,力撤除加速度就為零，力的瞬時效果是加速度而不是速度；（3）牛頓第二定律是矢量關系，加速度的方向總是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，F(xiàn)x=max,F尸may,若F為物體受的合外力，那么。表示物體的實際加速度；若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那么。表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那么。僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實際加速度。（4）牛頓第二定律F=ma定義了力的基本單位一一牛頓（使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的作用力為1N,即1N=1kg.m/s2.（5）應用牛頓第二定律解題的步驟：①明確研究對象。②對研究對象進行受力分析。同時還應該分析研究對象的運動情況（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。

③若研究對象在不共線的兩個力作用下做加速運動，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做加速運動，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。④當研究對象在研究過程的不同階段受力情況有變化時，那就必須分階段進行受力分析，分階段列方程求解。3、牛頓第三定律：兩個物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一直線上。理解要點：（1）作用力和反作用力相互依賴性，它們是相互依存，互以對方作為自已存在的前提；（2）作用力和反作用力的同時性，它們是同時產(chǎn)生、同時消失，同時變化，不是先有作用力后有反作用力；（3）作用力和反作用力是同一性質(zhì)的力；（4）作用力和反作用力是不可疊加的，作用力和反作用力分別作用在兩個不同的物體上，各產(chǎn)生其效果，不可求它們的合力，兩個力的作用效果不能相互抵消，這應注意同二力平衡加以區(qū)別。（5）區(qū)分一對作用力反作用力和一對平衡力：一對作用力反作用力和一對平衡力的共同點有：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。不同點有：作用力反作用力作用在兩個不同物體上，而平衡力作用在同一個物體上；作用力反作用力一定是同種性質(zhì)的力，而平衡力可能是不同性質(zhì)的力；作用力反作用力一定是同時產(chǎn)生同時消失的，而平衡力中的一個消失后，另一個可能仍然存在。5.超重和失重：（1）超重：物體具有豎直向上的加速度稱物體處于超重。處于超重狀態(tài)的物體對支持面的壓力F（或?qū)覓煳锏睦Γ┐笥谖矬w的重力，即F=mg+ma.；（2）失重：物體具有豎直向下的加速度稱物體處于失重。處于失重狀態(tài)的物體對支持面的壓力FN（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w的重力mg，即FN=mg—ma，當a=g時，F(xiàn)N=0,即物體處于完全失重。6、牛頓定律的適用范圍：（1）只適用于研究慣性系中運動與力的關系，不能用于非慣性系；（2）只適用于解決宏觀物體的低速運動問題，不能用來處理高速運動問題；（3）只適用于宏觀物體，一般不適用微觀粒子。7.常用公式F=maVA2-V0A2=2axT=2x/aA1/2V=v0+at,x=v0t+1/2at-2二、解析典型問題問題1：必須弄清牛頓第二定律的矢量性。牛頓第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。在解題時，可以利用正交分解法進行求解。精心整理精心整理精心整理精心整理精心整理精心整理精心整理圖精心整理圖7例1、如圖1所示，電梯與水平面夾角為300,當電梯加速向上運動時，人對梯面壓力是其重力的6/5，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？分析與解：對人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力耳作用，如圖1所示.取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時只需分解加速度，據(jù)牛頓第二定律可得：Ff=macos300,FN-mg=masin300F 6 F ,；3因為—N=工，解得一f-=.mg5 mg 5問題2：必須弄清牛頓第二定律的瞬時性。牛頓第二定律是表示力的瞬時作用規(guī)律，描述的是力的瞬時作用效果—產(chǎn)生加速度。物體在某一時刻加速度的大小和方向，是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方向來決定的。當物體所受到的合外力發(fā)生變化時，它的加速度隨即也要發(fā)生變化，F(xiàn)=ma對運動過程的每一瞬間成立，加速度與力是同一時刻的對應量，即同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失。TOC\o"1-5"\h\z例2、如圖2（a）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1 L1/：的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為。，L水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將^_L_Ci \2L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。 圖2（）（l）下面是某同學對該題的一種解法:保持平衡,有T1COS保持平衡,有T1COS°=mg，T1Sin°=T2，T2=mgtan°圖2(b)剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因為ma，所以加速度a=gtan。，方向在T2反方向。你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由。其他條件不變，求解的（2）若將圖2（a）中的細線L1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖2（b）所示，步驟和結果與（l）完全相同，即a=gtan。，你認為這個結果正確嗎？請說明理由。其他條件不變，求解的分析與解：（1）錯。因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化。剪斷瞬時物體的加速度@=8$血。.（2）對。因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度來不及發(fā)生變化，其大小和方向都不變。

問題3：必須弄清牛頓第二定律的獨立性。當物體受到幾個力的作用時，各力將獨立地產(chǎn)生與其對應的加速度(力的獨立作用原理)，而物體表現(xiàn)出來的實際加速度是物體所受各力產(chǎn)生加速度疊加的結果。那個方向的力就產(chǎn)生那個方向的加速度。例3、如圖3所示，一個劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放 圖3有光滑小球m，劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運動軌跡是：A.沿斜面向下的直線B.拋物線C.豎直向下的直線D.無規(guī)則的曲線。分析與解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度為零，且初速度為零，故小球?qū)⒀刎Q直向下的直線運動，即C選項正確。問題4：必須弄清牛頓第二定律的同體性。加速度和合外力(還有質(zhì)量)是同屬一個物體的，所以解題時一定要把研究對象確定好，把研究對象全過程的受力情況都搞清楚。例4、一人在井下站在吊臺上，用如圖4所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認為是豎直的且不計摩擦。吊臺的質(zhì)量m=15kg,人的質(zhì)量為M=55kg,起動時吊臺向上的加速度是a=0.2m/s2,求這時人對吊臺的壓力。(g=9.8m/s2)分析與解：選人和吊臺組成的系統(tǒng)為研究對象，受力如圖5所示，F(xiàn)為繩的拉力，由牛頓第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a(M+m)(a+g)則拉力大小為：F= =350N再選人為研究對象，受力情況如圖6所示，其中FN是吊臺對人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FN-Mg=Ma^FN=M(a+g)-F=200N.由牛頓第三定律知，人對吊臺的壓力與吊臺對人的支持力大小相等，方向相反，因此人對吊臺的壓力大小為200N,方向豎直向下。圖6問題5：必須弄清面接觸物體分離的條件及應用。圖6相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對于面接觸的物體，在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r，它們將要分離。抓住相互接觸物體分離的這一條件，就可順利解答相關問題。下面舉例說明。例5、一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板、-、將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖7所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度23<8=勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離。

分析與解：設物體與平板一起向下運動的距離為X時，物體受重力mg,彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-mam(g-a)當N=0時，物體與平板分離，所以此時,=—k一1 ：2m(g-a)因為％=2a2，所以t飛。例6、如圖8所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,貝UF的最小值是，F(xiàn)的最大值是。分析與解：因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤盤。此時P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計，所以此時彈簧處于原長。在0―0.2s段時間內(nèi)P向上運動的距離:x=mg/k=0.4m1 2,因為％=2a2，所以P在這段時間的加速度a=—=20m/s2乙 t2當P開始運動時拉力最小，此時對物體P有N-mg+Fminuma,又因此時N=mg,所以有Fmin=ma=240N.當P與盤分離時拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.例7、一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m「L5kg,盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10.5kg的物體P,彈簧質(zhì)量不計，其勁度系數(shù)為k=800N/m,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，如圖9所示?，F(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F,使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？(g=10m/s2)分析與解：因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤盤。此時P受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m^L5kg,所以此時彈簧不能處于原長，這與例2輕盤不同。設在0―0.2s這段時間內(nèi)P向上運動的距離為x,對物體P據(jù)牛頓第二定律可得：F+N-m2g=m2a對于盤和物體P整體應用牛頓第二定律可得：mg-ma1令N=0,并由述二式求得％=2丁1,而％=aat2,所以求得a=6m/s2.k2當P開始運動時拉力最小，此時對盤和物體P整體有Fmin=(m1+m2)a=72N.當P與盤分離時拉力F最大，F(xiàn)max=m2(a+g)=168N.問題6：必須會分析臨界問題。例8、如圖10,在光滑水平面上放著緊靠在一起的AB兩物體，B的質(zhì)量是A的2倍，B受到向右的恒力F精心整理精心整理精心整理精心整理精心整理精心整理精心整理精心整理b=2N,A受到的水平力Fa=(9-2DN,(t的單位是s)。從t=0開始計時，則:A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的5/11倍;圖10t>4s后,B物體做勻加速直線運動；圖10t=4.5s時,A物體的速度為零；t>4.5s后,AB的加速度方向相反。分析與解：對于A、B整體據(jù)牛頓第二定律有：FA+FB=(mA+mB)a,^A,B間的作用為N,則對B據(jù)牛頓第二定律可得：N+FB=mBa〃F+F廠16—4/〃解得N=m—4 b--F= NBm+B3AB當t=4s時N=0,A、B兩物體開始分離，此后B做勻加速直線運動，而A做加速度逐漸減小的加速運動，當t=4.5s時A物體的加速度為零而速度不為零。t>4.5s后,A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。當F+FA 45o圖11t<4s時，A、B的加速度均為a二—Bm+mA 45o圖11AB綜上所述，選項A、B、D正確。例9、如圖11所示，細線的一端固定于傾角為450的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當滑塊至少以加速度a=向左運動時，小球?qū)瑝K的壓力等于零，當滑塊以a=2g的加速度向左運動時，線中拉力T=。圖12分析與解：當滑塊具有向左的加速度a時，小球受重力mg、繩的拉力T和斜面的支持力N作用，如圖12所示。圖12在水平方向有Tcos45o-Ncos45o=ma;在豎直方向有Tsin450-Nsin45o-mg=0.由上述兩式可解出：N=m(g-a)..T二警萼2sin450 2cos45。圖13由此兩式可看出，當加速度a增大時，球受支持力N減小，繩拉力T增加。當a=g時，N=0,此時小球雖與斜面有接觸但無壓力，處于臨界狀態(tài)。這時繩的拉力圖13T=mg/cos450=2mmg.當滑塊加速度a>g時，則小球?qū)ⅰ帮h”離斜面，只受兩力作用，如圖13所示，此時細線與水平方向間的夾角a<450.由牛頓第二定律得：Tcosa=ma,Tsina二mg,解得T=m.ya2+g2=5mmg。問題7：必須會用整體法和隔離法解題。兩個或兩個以上物體相互連接參與運動的系統(tǒng)稱為連接體.以平衡態(tài)或非平衡態(tài)下連接體問題擬題屢次呈現(xiàn)于高考卷面中，是考生備考臨考的難點之一.例10、用質(zhì)量為m、長度為L的繩沿著光滑水平面拉動質(zhì)量為M的物體，在繩的一端所施加的水平拉力為F,如圖14所示，求:(1)物體與繩的加速度；圖14(2)繩中各處張力的大小(假定繩的質(zhì)量分布均勻,下垂度可忽略不計。)分析與解：(1)以物體和繩整體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律可得：F=(M+m)/解得a=F/(M+m).⑵以物體和靠近物體x長的繩為研究對象，如圖15所示。根據(jù)牛頓第二定律可得：Fx=(M+mx/L)a=(M+由此式可以看出：繩中各處張力的大小是不同的，當x=0時，繩施于物體M的力的大小為1MMmF。圖15例11、如圖16所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一輕環(huán)，環(huán)上系一長為L質(zhì)量不計的細繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當細繩與AB成。角時，小球速度的水平分量和豎直分量的大小各是多少？輕環(huán)移動的距離d是多少？分析與解：本題是“輕環(huán)”模型問題。由于輕環(huán)是套在光滑水平橫桿上的，在小球下落過程中，由于輕環(huán)可以無摩擦地向右移動，故小球在落到最低點之前，繩子對小球始終沒有力的作用，小球在下落過程中只受到重力作用。因此，小球的運動軌跡是豎直向下的，這樣當繩子與橫桿成。角時，小球的水平分速度為Vx=0,小球的豎直分速度匕=&gLsin0?？汕蟮幂p環(huán)移動的距離是d=L-Lcos9.問題8：必須會分析與斜面體有關的問題。例12、如圖17所示，水平粗糙的地面上放置一質(zhì)量為M、傾角為。的斜面體，斜面體表面也是粗糙的有一質(zhì)量為m的小滑塊以初速度V0由斜面底端滑上斜面上經(jīng)過時間t到達某處速度為零，在小滑塊上滑過程中斜面體保持不動。求此過程中水平地面對圖17斜面體的摩擦力與支持力各為多大？分析與解：取小滑塊與斜面體組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受到的外力有重力(m+M)g/地面對系統(tǒng)的支持力N、靜摩擦力f(向下)。建立如圖17所示的坐標系，對系統(tǒng)在水平方向與豎直方向分別應用牛頓第二定律得:－f=0－mV0cos9/t,[N－(m+M)g]=0－mV0sin9/tmVcos0 mVsin0所以f=-0 ,方向向左；N=(m+M)g一—\tt精心整理圖精心整理圖22精心整理精心整理精心整理精心整理問題9：必須會分析傳送帶有關的問題。例13、如圖18所示，某工廠用水平傳送帶傳送零件，設兩輪子圓心的距離為S,傳送帶與零件間的動摩擦因數(shù)為u,傳送帶的速度恒為V,在P點輕放一質(zhì)量為m的零件，并使被傳送到右邊的Q處。設零件運動的后一段與傳送帶之間無滑動，則傳送所需時間為，摩擦力對零件做功為.分析與解：剛放在傳送帶上的零件,起初有個靠滑動摩擦力加速的過程,當速度增加到與傳送帶速度相同時,物體與傳送帶間無相對運動，摩擦力大小由f=umg突變?yōu)榱?，此后以速度V走完余下距離。由于f=umg=ma,所以a=ug.加速時間t加速時間t——VV1 1V2加速位移S1——at2加速位移S121 2Ng通過余下距離所用時間t——

2VSV共用時間t=t+t=-+—1 2V 2Ng摩擦力對零件做功W―1mV2例14、如圖19所示，傳送帶與地面的傾角。=37。，從A到B的長度為16m,傳送帶以V0=10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端無初速的放一個質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)u=0.5,求物體從A運動到B所需的時間是多少？(sin37o=0.6,cos37o=0.8)分析與解：物體放在傳送帶上后,開始階段,傳送帶的速度大于物體的速度,傳送帶給物體一沿斜面向圖20下的滑動摩擦力,物體由靜分析與解：物體放在傳送帶上后,開始階段,傳送帶的速度大于物體的速度,傳送帶給物體一沿斜面向圖20下的滑動摩擦力,物體由靜止開始加速下滑,受力分析如圖20(a)所示；當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于u<tan。，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度,傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力,但合力沿傳送帶向下,物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖20(b)所示。綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”。開始階段由牛頓第二定律得:mgsin。+umgcos。=ma1;所以：a1=gsin。+ugcos。=10m/s2；物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間t1=v/a1=1s;發(fā)生的位移：精心整理s=a1tj/2=5m<16m;物體加速到lOm/s時仍未到達B點。第二階段，有：mgsin。一umgcos。=maj所以：a^MZm/s2;設第二階段物體滑動到B的時間為4貝U：Lab—S=v屋+a2t"2；解得：％=ls,t2/=-lls（舍去）。故物體經(jīng)歷的總時間t二％+t>2s.從上述例題可以總結出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變,都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻。問題10：必須會分析求解聯(lián)系的問題。例15、風洞實驗室中可產(chǎn)生水平方向的，大小可調(diào)節(jié)的風力。現(xiàn)將一套有小球的細直桿放入風洞實驗室。小球孔徑略大于細桿直徑。如圖21所示。（1）當桿在水平方向上固定時，調(diào)節(jié)風力的大小，使小球在桿上作勻速運動，這時小球所受的風力為小球所受重力的0.5倍。求小球與桿間的動摩擦因數(shù)。（2）保持小球所受風力不變，使桿與水平方向間夾角為370并固定，則小球從靜止出發(fā)在細桿上滑下距離S所需時間為多少？(sin37o=0.6,cos37o=0.8)分析與解：依題意，設小球質(zhì)量為m,小球受到的風力為F，方向與風向相同，水平向左。當桿在水平方向固定時，小球在桿上勻速運動，小球處于平衡狀態(tài)，受四個力作用：重力G、支持力FN、風力F、摩擦力Ff，如圖21所示.由平衡條件得:FN=mgF=耳Ff『FN解上述三式得：u=0.5.同理，分析桿與水平方向間夾角為370時小球的受力情況：重力G、支持力FN1、風力F、摩擦力Ff1，如圖21所示。根據(jù)牛頓第二定律可得：Ff1=NFN1Fcos。+mgsin0-F3解上述三式得a二 f1=-g.m 4由運動學公式,可得小球從靜止出發(fā)在細桿上滑下距離S所需時間為:t_'2S_2」6gSaa3g.三、警示易錯試題典型錯誤之一：不理解“輕彈簧”