河南省平頂山市2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．要將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）A． B． C． D．2．已知隨機變量，若，則（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙三人到三個不同的景點旅游，每人只去一個景點，設事件為“三個人去的景點各不相同”，事件為“甲獨自去一個景點，乙、丙去剩下的景點”，則等于（）A． B． C． D．4．知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．5．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是()A．是函數(shù)的極小值點B．當或時,函數(shù)的值為0C．函數(shù)關于點對稱D．函數(shù)在上是增函數(shù)6．某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則用電量在320度以上的居民戶數(shù)估計約為（）（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.）A．17 B．23 C．34 D．467．設隨機變量，若，則等于（）A． B． C． D．8．已知向量，若，則實數(shù)（）A． B． C． D．9．若函數(shù)與圖象上存在關于點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A． B．2 C． D．11．下列關于積分的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．若在區(qū)間上恒正，則 D．若，則在區(qū)間上恒正12．在極坐標系中，為極點，曲線與射線的交點為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題p：?x∈R，ex－mx＝0，q：?x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________.14．用長度分別為的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.15．若對甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關性檢驗，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關程度最強的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個）16．過點的直線與圓相交于兩點，當弦的長取最小值時，直線的傾倒角等于___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機抽出了件，測量這些零件的質(zhì)量指標值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組頻數(shù)5乙企業(yè)：分組頻數(shù)55（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標值X服從正態(tài)分布，其中μ近似為質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（注：求時，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計附：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：若，則，，；18．（12分）已知命題：方程有實數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知點A(0，－2)，橢圓E：(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.(1)求E的方程；(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.20．（12分）已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}.21．（12分）已知，設命題：函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式對恒成立，若為假命題，為真命題，求的取值范圍.22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），為曲線上的動點，動點滿足（且），點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；（2）在以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，射線與的異于極點的交點為，已知面積的最大值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點睛】本題考查了排列組合問題的綜合應用，分組時注意重復情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.2、D【解析】

由二項分布的期望公式，可計算得，由，即得解.【詳解】由題意隨機變量，由二項分布的期望公式，可得故選：D【點睛】本題考查了二項分布的期望公式及概率公式，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.3、C【解析】

這是求甲獨自去一個景點的前提下，三個人去的景點不同的概率，求出相應的基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨自去一個景點，則有3個景點可選，乙、丙只能在剩下的兩個景點選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，對應的基本事件有種；另外，三個人去不同景點對應的基本事件有種，所以，故選C.【點睛】本題主要考查條件概率，確定相應的基本事件個數(shù)是解決本題的關鍵.4、A【解析】由題易知：，∴故選A點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小．5、D【解析】

由導函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點，然后逐一分析四個命題即可得到答案．【詳解】由函數(shù)f(x)的導函數(shù)圖象可知，當x∈(?∞,?a),(?a，b)時,f′(x)<0，原函數(shù)為減函數(shù)；當x∈(b,+∞)時,f′(x)＞0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點，故A錯誤；當或時,導函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯誤；由圖可知，導函數(shù)關于點對稱，但函數(shù)在(?∞,b)遞減,在(b,+∞)遞增,顯然不關于點對稱，故C錯誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，屬于導函數(shù)的應用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.6、B【解析】分析：先求用電量在320度以上的概率，再求用電量在320度以上的居民戶數(shù).詳解：由題得所以，所以，所以求用電量在320度以上的居民戶數(shù)為1000×0.023=23.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對于正態(tài)分布曲線的概率的計算，不要死記硬背，要結(jié)合其圖像分析求解.7、C【解析】由于,則由正態(tài)分布圖形可知圖形關于對稱，故，則，故選C.8、B【解析】

由題得，解方程即得解.【詳解】因為，所以.故選B【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】

首先求關于點的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其與有交點，轉(zhuǎn)化為，這樣的范圍就是的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問題.【詳解】設關于的對稱點是在上，，根據(jù)題意可知，與有交點，即，設，，令，恒成立，在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時，即，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當時函數(shù)取得最小值1，即，的取值范圍是.故選C.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)取值范圍的問題，有2個關鍵點，第一個是求關于對稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點轉(zhuǎn)化為，，求其取值范圍的問題，第二個關鍵點是在判斷函數(shù)單調(diào)性時，用到二次求導，需注意這種邏輯推理.10、D【解析】

由等式可得函數(shù)的周期，得到，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得，根據(jù)解析式求出，從而得到的值.【詳解】因為，所以的周期，所以，故選D.【點睛】由等式得函數(shù)的周期，其理由是：為函數(shù)自變量的一個取值，為函數(shù)自變量的另一個取值，這兩個自變量的差始終為4，函數(shù)值始終相等，所以函數(shù)的周期為4.11、D【解析】

結(jié)合定積分知識，對選項逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項A，因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對于選項B，因為函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對于選項C，因為在區(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對于選項D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項D不正確.故選D.【點睛】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.12、B【解析】分析：將兩方程聯(lián)立求出，再根據(jù)的幾何意義即可得到OA的值.詳解：由題可得：，由的幾何意義可得，故選B.點睛：考查極坐標的定義和的幾何意義：表示原點到A的距離，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

根據(jù)復合函數(shù)的真假關系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對應的取值范圍即可得到結(jié)論．【詳解】若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex﹣mx=0得m=，設f（x）=，則f′（x）==，當x＞1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，當x＜0時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，∴當x=1時，f（x）=取得極小值f（1）=e，∴函數(shù)f（x）=的值域為（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；命題q為真命題時，有Δ＝4m2－4≤0，則－1≤m≤1.所以當p∨(q)為假命題時，m的取值范圍是[0，1].故答案為：【點睛】“”，“”“”等形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷其中命題的真假；（3）確定“”，“”“”等形式命題的真假.14、【解析】

在四邊形ABCD中，設AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，利用余弦定理可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1，設a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入計算可得所求最大值．【詳解】在四邊形ABCD中，設AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD1＝a1+d1﹣1adcosA，在△BCD中，BD1＝b1+c1﹣1bccosC，所以有a1+d1﹣b1﹣c1＝1adcosA﹣1bccosC，（a1+d1﹣b1﹣c1）＝adcosA﹣bccosC，②①1+②1可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C﹣1abcdcosAcosC）＝[a1d1+b1c1﹣1abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）1﹣1abcd﹣1abcdcos1α]＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1．當α＝90°，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，此時cosα＝0，SABCD取得最大值為．由題意可設a＝3，b＝4，c＝5，d＝6則該平面四邊形面積的最大值為S＝6（cm1），故答案為：6．【點睛】本題考查四邊形的面積的最值求法，運用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡變形，得到四邊形為圓內(nèi)接四邊形時面積取得最大值，是解題的關鍵，屬于難題．15、丙【解析】

根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關系數(shù)|r|的絕對值越接近于1，其相關程度越強即可求解．【詳解】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關系數(shù)|r|越接近于1，這個模型的兩個變量線性相關程度就越強，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中﹣0.90的絕對值最接近1，所以丙的線性相關程度最強．故答案為丙．【點睛】本題考查了利用相關系數(shù)判斷兩個變量相關性強弱的應用問題，是基礎題．16、【解析】試題分析：圓心,當弦的長取最小值時,,.考點：直線與圓的位置關系.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異．【解析】

（1）計算甲企業(yè)的平均值，得出甲企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，計算所求的概率值；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算，對照臨界值表得出結(jié)論．【詳解】（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均值為：，所以，，即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標值X服從正態(tài)分布，又，則，，，所以，甲企業(yè)零件質(zhì)量指標值不低于的產(chǎn)品的概率為．（2）列聯(lián)表：甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計計算∴能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異．【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗與正態(tài)分布的特點及概率求解問題，是基礎題．18、（1）或；（2）【解析】

（1）由方程有實數(shù)根則，可求出實數(shù)的取值范圍.

(2)為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時實數(shù)的取值范圍.即可得出答案.【詳解】解：（1）方程有實數(shù)解得，，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時，，，則故.故為假命題且為真命題時，.【點睛】本題考查命題為真時求參數(shù)的范圍和兩個命題同時滿足條件時，求參數(shù)的范圍，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】試題分析：設出，由直線的斜率為求得，結(jié)合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點軸時，不合題意；當直線斜率存在時，設直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進一步求出值，則直線方程可求.試題解析：（1）設，因為直線的斜率為，所以，.又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設由題意可設直線的方程為：，聯(lián)立消去得，當，所以，即或時.所以點到直線的距離所以，設，則，，當且僅當，即，解得時取等號，滿足所以的面積最大時直線的方程為：或.【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.20、(1)見解析.(2)見解析.(3)M＝{m|0<m<1}.【解析】

（1）借助對稱性作f（x）=|x2﹣4x+3|的圖象即可，（2）由圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（3）作f（x）=|x2﹣4x+3|與y=m的圖象，由二者的交點個數(shù)確定出集合M．【詳解】(1)當x2－4x＋3≥0時，x≤1或x≥3，∴f(x)＝∴f(x)的圖象為：(2)由函數(shù)的圖象可知f(x)的單調(diào)區(qū)間是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是減區(qū)間；(1，2]，[3，＋∞)是增區(qū)間.(3)由f(x)的圖象知，當0<m<1時，f(x)＝m有四個不相等的實根，所以M＝{m|0<m<1}.【點睛】（1）函數(shù)零點個數(shù)（方程根的個數(shù)）的判斷方法：①結(jié)合零點存在性定理，利用函數(shù)的單調(diào)性、對稱性確定函數(shù)零點個數(shù)；②利用函數(shù)圖像交點個數(shù)判斷方程根的個數(shù)或函數(shù)零點個數(shù)．（2）本題將方程實根個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點的問題解決，解題時注意換元法的應用，以便將復雜