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文檔簡介

1.5.3定積分的概念一、定積分的定義如果當n∞時，S的無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間。被積函數(shù)被積表達式積分變量積分下限積分上限

說明：(1)定積分是一個數(shù)值,它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無關(guān)，即òbaf(x)dx

=òbaf

(x)dx

-(3)二、定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

當f(x)0時，由yf(x)、xa、xb

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，xyO=-．a(chǎn)byf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負值。

定積分的幾何意義：=-Sabyf(x)Oxy探究:根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?abyf(x)Oxy三、定積分的基本性質(zhì)

性質(zhì)1.性質(zhì)2.三:定積分的基本性質(zhì)

定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.Oxyabyf(x)Ｃ

性質(zhì)3

不論a，b，c的相對位置如何都有aby=f(x)cOxy

例1：利用定積分的定義,計算的值.

解：令（1）分割在區(qū)間【0，1】上等間隔地插入n-1個點，把區(qū)間等分成n個小區(qū)間每個區(qū)間長度（2）近似代替、作和（3）取極限例2、利用定積分的性質(zhì)計算分析：利用定積分的性質(zhì)

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