2022-2023學(xué)年山西省太原市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat15頁2022-2023學(xué)年山西省太原市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．某班有25名同學(xué)，春節(jié)期間若互發(fā)一條問候微信，則他們發(fā)出的微信總數(shù)是（

）A．50 B．100 C．300 D．600【答案】D【分析】利用排列及排列數(shù)公式即可求解.【詳解】由題意可知，他們發(fā)出的微信總數(shù)是.故選：D.2．某市對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2748名有車人中有1760名持反對(duì)意見，2652名無車人中有1400名持反對(duì)意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“擁有車輛”與“反對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行”是否相關(guān)時(shí)，用下列哪種方法最有說服力（

）A．平均數(shù) B．方差 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．回歸直線方程【答案】C【分析】根據(jù)在參加調(diào)查的2748名有車人中有1760名持反對(duì)意見，2652名無車人中有1400名持反對(duì)意見，求出的值判斷.【詳解】解：由在參加調(diào)查的2748名有車人中有1760名持反對(duì)意見，2652名無車人中有1400名持反對(duì)意見，得，所以有的把握認(rèn)為“擁有車輛”與“反對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行”有關(guān)，故利用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法最有說服力，故：C3．的展開式中的系數(shù)為（

）A．15 B．12 C．6 D．1【答案】A【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，確定出是第幾項(xiàng)，進(jìn)而確定出這一項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故展開式中的系數(shù)為.故選∶A4．在端午小長假期間，某辦公室要從4名職員中選出若干人在3天假期堅(jiān)守崗位，每天只需1人值班，則不同的排班方法有（

）A．12種 B．24種 C．64種 D．81種【答案】C【分析】分析每天排班方法數(shù)，再由分步計(jì)數(shù)原理求解即可【詳解】根據(jù)題意，第一天值班可以安排4名職員中的任意1人，有4種排班方法，同理第二天和第三天也有4種排班方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的排班方法有種，故選：C5．設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得，再根據(jù)概率的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎龖B(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，且，所以，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)曲線的對(duì)稱性，考查了概率的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地4月份的任一天刮東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既刮東風(fēng)又下雨的概率為．則4月8日這一天，在刮東風(fēng)的條件下下雨的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)事件表示吹東風(fēng)，事件表示下雨，得到，，結(jié)合，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)事件表示吹東風(fēng)，事件表示下雨，則，，，所以在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為．故選：D．7．隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，若，，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】設(shè)，，則由，，求出，，由此能求出．【詳解】設(shè)，，由題意得，解得，，.故選：B.8．中國南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)，，為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為.若，，則的值可以是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】B【分析】利用二項(xiàng)式定理化簡得，展開可得被5除得的余數(shù)為1，由此可求出符合條件的的值.【詳解】，被5除得的余數(shù)為1，選項(xiàng)中的數(shù)被5除得的余數(shù)為1的只有2021.故選：B二、多選題9．對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的取值范圍是B．越大，相關(guān)程度越弱C．越接近于0，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．越接近于1，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)【答案】AD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的定義，即可依次求解.【詳解】對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)，取值范圍是，越大，越接近于1，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；越小，越接近于0，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.故選：AD10．某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到，，三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是（

）A．所有不同分派方案共種B．若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種C．若每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，則所有不同分派方案共12種D．若企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種【答案】BCD【分析】求得所有不同分派方案數(shù)判斷選項(xiàng)A；求得每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生的所有不同分派方案數(shù)判斷選項(xiàng)B；求得每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)的所有不同分派方案數(shù)判斷選項(xiàng)C；求得企業(yè)最多派1名醫(yī)生的所有不同分派方案數(shù)判斷選項(xiàng)D【詳解】選項(xiàng)A：所有不同分派方案共種.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，先把4名醫(yī)生分成3組（2人，1人，1人）再分配.則所有不同分派方案共（種）.判斷正確；選項(xiàng)C：若每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，則企業(yè)可以只有醫(yī)生甲，也可以有醫(yī)生甲和另一名醫(yī)生，則所有不同分派方案共（種）.判斷正確；選項(xiàng)D：若企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則企業(yè)可以有1名醫(yī)生和沒有醫(yī)生兩種情況,則不同分派方案共（種）.判斷正確.故選：BCD11．人民日?qǐng)?bào)智慧媒體研究院在2020智慧媒體高峰論壇上發(fā)布重磅智能產(chǎn)品—人民日?qǐng)?bào)創(chuàng)作大腦，在AI算法的驅(qū)動(dòng)下，無論是圖文編輯?視頻編輯，還是素材制作，所有的優(yōu)質(zhì)內(nèi)容創(chuàng)作都變得更加容易.已知某數(shù)據(jù)庫有視頻a個(gè)?圖片b張，從中隨機(jī)選出一個(gè)視頻和一張圖片，記“視頻甲和圖片乙入選”為事件A，“視頻甲入選”為事件B，“圖片乙入選”為事件C，則下列判斷中正確的是（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由相互獨(dú)立事件的概率的乘法計(jì)算公式，可得A錯(cuò)誤，B正確；事件包含“視頻甲未入選，圖片乙入選”、“視頻甲入選，圖片乙未入選”、“視頻甲?圖片乙都未入選”三種情況，所以，則，所以C正確；由題可知，，，因?yàn)閍，，，所以，即，故D錯(cuò)誤.故選:BC.12．第22屆世界杯足球賽于2022年11月20日到12月18日在卡塔爾舉行.世界杯足球賽的第一階段是分組循環(huán)賽，每組四支隊(duì)伍，每兩支隊(duì)伍比賽一場，比賽雙方若有勝負(fù)，則勝方得3分，負(fù)方得0分；若戰(zhàn)平，則雙方各得1分.已知某小組甲?乙?丙?丁四支隊(duì)伍小組賽結(jié)束后，甲隊(duì)積7分，乙隊(duì)積6分，丙隊(duì)積4分，則（

）A．甲?丁兩隊(duì)比賽，甲隊(duì)勝 B．丁隊(duì)至少積1分C．乙?丙兩隊(duì)比賽，丙隊(duì)負(fù) D．甲?丙兩隊(duì)比賽，雙方戰(zhàn)平【答案】ACD【分析】分析得到甲勝乙和丁，平丙，乙勝丙和丁，丙勝丁，平甲，丁全負(fù)，對(duì)比選項(xiàng)得到答案.【詳解】甲隊(duì)積7分，勝兩場平一場；乙隊(duì)積6分，勝兩場負(fù)一場，負(fù)的一場一定是負(fù)給甲的，乙隊(duì)勝了丙?丁兩隊(duì)，對(duì).丙隊(duì)積了4分，勝平負(fù)各一場，負(fù)是輸給乙，當(dāng)甲?丙平時(shí)，丙勝丁，甲勝?。划?dāng)丙?丁平時(shí)，丙勝甲,不可能.故甲丙平，甲勝丁，AD對(duì)，丁隊(duì)全負(fù)，B錯(cuò)誤.故選：ACD.三、填空題13．某市的有線電視可以接收中央臺(tái)12個(gè)頻道，本地臺(tái)8個(gè)頻道和其他省市40個(gè)頻道的節(jié)目.若有3個(gè)頻道正在轉(zhuǎn)播同一個(gè)節(jié)目，其余頻道正在播放互不相同的節(jié)目，則一臺(tái)電視可以選看的不同節(jié)目共有______個(gè).【答案】58【分析】直接計(jì)算即可.【詳解】由題意可得該市的有線電視可接收12+8+40=60個(gè)頻道，而其中3個(gè)頻道播放1個(gè)節(jié)目，其余57個(gè)頻道互不相同，則可選看57+1=58個(gè)節(jié)目.故答案為：5814．已知回歸方程，而試驗(yàn)中的一組數(shù)據(jù)是，，，則其殘差平方和是______.【答案】0.03【分析】利用殘差的定義求解，求得的殘差平方后求和即可.【詳解】殘差，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，殘差平方和為故答案為：0.03.15．某射擊小組共有20名射手，其中一級(jí)射手4人，二級(jí)射手8人，三級(jí)射手8人.若一、二、三級(jí)射手通過選拔進(jìn)入比賽的概率分別是0.9，0.7，0.4.則任選一名射手通過選拔進(jìn)入比賽的概率是______.【答案】0.62/【分析】分別求出選中一級(jí)射手．二級(jí)射手、三級(jí)射手并通過選拔進(jìn)入比賽的概率，再求和即可【詳解】射擊小組共有20名射手，其中一級(jí)射手4人，二級(jí)射手8人，三級(jí)射手8人，若一、二、三級(jí)射手通過選拔進(jìn)入比賽的概率分別是0.9，0.7，0.4.則任選一名射手能夠通過選拔進(jìn)入比賽的概率.故答案為：0.6216．已知一袋中有標(biāo)有號(hào)碼1、2、3、4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，當(dāng)四種號(hào)碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取6次卡片時(shí)停止的概率為______.【答案】【分析】恰好取6次卡片時(shí)停止，說明前5次出現(xiàn)了3種號(hào)碼且第6次出現(xiàn)第4種號(hào)碼.分兩類，三種號(hào)碼出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,1,1或者2,2,1.每類中可以分步完成，先確定三種號(hào)碼卡片出現(xiàn)順序有種，再分別確定這三種號(hào)碼卡片出現(xiàn)的位置(注意平均分組問題)，最后讓第四種顏色出現(xiàn)有一種方法,相乘可得，最后根據(jù)古典概型求概率即可.【詳解】由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，進(jìn)行6次一共有種不同的取法.恰好取6次卡片時(shí)停止，說明前5次出現(xiàn)了3種號(hào)碼且第6次出現(xiàn)第4種號(hào)碼，三種號(hào)碼出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,1,1或者2,2,1,三種號(hào)碼分別出現(xiàn)3，1，1且6次時(shí)停止的取法有種，三種號(hào)碼分別出現(xiàn)2，2，1且6次時(shí)停止的取法有種，由分類加法計(jì)數(shù)原理知恰好取6次卡片時(shí)停止，共有種取法，所以恰好取6次卡片時(shí)停止的概率為:，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法，計(jì)數(shù)原理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了排列組合的應(yīng)用，難點(diǎn)在于平均分組問題，屬于難題.四、解答題17．在的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于79.(1)求的值；(2)若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的定義及組合數(shù)計(jì)算即可；（2）設(shè)二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)，待定系數(shù)計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)榍叭?xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于79，所以，解得或.因?yàn)?，所?（2）設(shè)的通項(xiàng)為，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，解得.18．某校高二年級(jí)為研究學(xué)生數(shù)學(xué)成績與語文成績的關(guān)系，采取有放回的簡單隨機(jī)抽樣，從高二學(xué)生中抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績與語文成績的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：語文成績合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120合計(jì)90110200(1)根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？(2)在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢(shì)，在統(tǒng)計(jì)中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，表示“選到的學(xué)生語文成績不優(yōu)秀”，表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀”.請(qǐng)利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)的值.附：.0.050.010.0013.8416.63510.828【答案】(1)能(2)【分析】（1）計(jì)算出，與的臨界值比較，得出結(jié)論；（2）根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)的值.【詳解】（1）零假設(shè)為：數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān)，據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān).（2）表示“選到的學(xué)生語文成績不優(yōu)秀”，表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀”，利用樣本數(shù)據(jù)，則有，，所以，則估計(jì)的值為.19．某種人臉識(shí)別方法，采用了視頻分塊聚類的自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng).規(guī)定：某區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)的深度的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，深度的點(diǎn)視為孤立點(diǎn).下表給出某區(qū)域內(nèi)8個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)：15.115.215.315.415.515.415.413.815.114.214.314.414.515.414.415.42012131516141218(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算的值；(2)判斷表中各點(diǎn)是否為孤立點(diǎn).【答案】(1)(2)都不是【分析】（1）直接根據(jù)公式計(jì)算和即可；（2）計(jì)算出，，從而判斷出各點(diǎn)不是孤立的點(diǎn).【詳解】（1），.（2），，則，因?yàn)?2，13，14，15，16，18，20均屬于，所以各點(diǎn)都不是孤立點(diǎn).20．在某次數(shù)學(xué)考試中，共有四道填空題，每道題5分.已知某同學(xué)對(duì)于前三道題，每道題答對(duì)的概率均為，答錯(cuò)的概率均為；對(duì)于第四道題，答對(duì)和答錯(cuò)的概率均為.(1)求該同學(xué)在本次考試中填空題得分不低于15分的概率；(2)設(shè)該同學(xué)在本次考試中，填空題的總得分為，求的分布列及均值.【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）記該同學(xué)前三道題答對(duì)道為事件，第四道答對(duì)為事件，由求解；（2）由的取值可能為0，5，10，15，20，分別求得其概率，列出分布列，再求均值.【詳解】（1）解：記該同學(xué)前三道題答對(duì)道為事件，第四道答對(duì)為事件，，，，∴.（2）的取值可能為0，5，10，15，20，，，，，.則的分布列為：05101520.該同學(xué)填空題得分的均值是14.5分.21．在某次數(shù)學(xué)考試中，共有四道填空題，每道題5分.已知某同學(xué)對(duì)于前兩道題，每道題答對(duì)的概率均為，答錯(cuò)的概率均為；對(duì)于第三道題，答對(duì)和答錯(cuò)的概率均為；對(duì)于最后一道題，答對(duì)的概率為，答錯(cuò)的概率為.(1)求該同學(xué)在本次考試中填空題得分不低于15分的概率；(2)設(shè)該同學(xué)在本次考試中，填空題的總得分為，求的分布列及均值.【答案】(1)(2)分布列見解析，12.5【分析】（1）根據(jù)互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的概率乘法公式求解即可．（2）先寫出X的所有可能取值，再求出相應(yīng)的概率，列出分布列即可．【詳解】（1）記該同學(xué)前兩道題答對(duì)道為事件，第三道答對(duì)為事件，第四道答對(duì)為事件，則.（2）的取值可能為0，5，10，15，20，，，，，，則的分布列為：05101520.該同學(xué)填空題得分的均值是12.5分.22．隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，社會(huì)對(duì)高素質(zhì)人才的需求不斷擴(kuò)大，我國本科畢業(yè)生中考研人數(shù)也不斷攀升，2020年的考研人數(shù)是341萬人，2021年考研人數(shù)是377萬人.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組統(tǒng)計(jì)了本省5所大學(xué)2022年的畢業(yè)生人數(shù)及考研人數(shù)（單位：千人），收集數(shù)據(jù)如下表所示.A大學(xué)B大學(xué)C大學(xué)D大學(xué)E大學(xué)2022年畢業(yè)人數(shù)（千人）765432022年考研人數(shù)（千人）2.52.31.81.91.5(1)利用最小二乘估計(jì)建立關(guān)于的線性回歸方程；(2)該