msdc初中數(shù)學(xué)相似三角形級第02講學(xué)生版

（Menelaus，公元98年左右，是希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家．定理是因他的發(fā)現(xiàn)者X、YZABCBC、CAABX、YZCXBZAY1XBZAX、YZ三點(diǎn)中只有一點(diǎn)在三角形邊的延長線上，而其它兩點(diǎn)在三角形的邊上；或X、Y、Z三點(diǎn)分別都在三角形三邊的延長線上．YZabZabAc c （1）X、YZCXBZAY1XBZAAB、CXYZ的距離分別為a、b、cCXcBZb、AYaCXBZAYcba

XBZA ba（2）CXBZAY1X、YZXBZAXZAC于YCXBZAYXBZAYCXBZAY1，所以AYAYXBZA

Y 因?yàn)閅和YACAC邊的延長線上，并且能分得比值相等，所以Y和YX、YZCXBZAY 1734）是意大利數(shù)學(xué)家兼水利工程師．他在1678年了一個(gè)著名的定理，后世以他的名字來命名，BXCYAZ1XCYA Z X充分性命題：設(shè)△ABC的三 線AX，BY，CZ共點(diǎn)，則必有BXCYAZ1XCYA XCYABX

BXCY平行截割定理，得 AC

XCYAZZYP 假設(shè)AX與BY這兩條線相交于P點(diǎn)連CP交AB于Z則CZ也是一條過P點(diǎn)的△ABC線．根據(jù)已證充分性命題，可得BXCYAZ1，由因?yàn)锽XCYAZ1，進(jìn)而可得AZAZXCYAZ

XCYA

Z AZAZAZAZ．所以ZZ重合，從而CZ和CZAX，BY，CZ 比例乘積等于1的關(guān)系式．利用這個(gè)關(guān)系式可以證明線段之間的比例式或乘積式．一 定【例1ABC中，DBCDABECA

求證 FAAE ABCABC=90°，ACBCAMBC邊上的中線，CDAM于D，CDABE．求AE．CDM DMABCBC、CA、ABD、E、FBDCEAF1BE與CF CFADADBEA1B1、SA1B1C11S△ FFE 【例2ABCBEAD、CFEDF三點(diǎn)，DEF三點(diǎn)共線．ABABCEF【例3】如圖所示，設(shè)DE分別在△ABC的邊ACABBDCE交于FAEEBAD2． 40．求

△

EDEDF 【例4ABC5，8，10AEFDxxAEE F58 ABC的面積．CEEOD 二、定ZYZY AZYZ 【例6】如圖，設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BMACE，CMAMFAMBCDEF∥BCFAFB【鞏固】銳角三角形△ABCADBCHADBH和CH的延長線分ACABEFEDHFDH．FHFHBABCDAC平分BAD，在CDEBEACF，延DFBC于G．GACEACAGFEGFEC【例7ABCDEFP、QRBAEFFE與CDDCABS、T、UBCEDDEAFFA與CBAB∶PRPUAUAFBECDQRSPQABPQ與CD之間的夾角．APQERAPQERAPQE 【例9ABCADBEFl，若ABC為銳角三角形，且ABC45FFG∥BCAB如圖2，若ABC135，過點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之 2在（2）的條件下，若AG ，DC3，將一個(gè)45角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合并繞點(diǎn)B2N3，連接BMBNPQNG3PQ2GEFEBCGEFEBCEBCQP 圖DD 圖

圖 PABCDPADABECDFPAD于GBCH，又CEAH相交于Q．DPQ三點(diǎn)共線．GPKHQGPKHQ ABCDAB和CDADBCL，KACBDMLKL與BD，AC分別