電力線和電通量

2.1電力線和電通量、高斯定律2.2利用高斯定律求靜電場的分布例三、求無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)分布例一、均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強(qiáng)分布例二、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布例四、求無限大均勻帶電平板的場強(qiáng)分布提綱作業(yè)：1-8，1-9，1-10§2靜電場的高斯定律第一頁，共二十二頁。12.1電力線和電通量高斯定律正確的選擇可以使數(shù)密度等于場強(qiáng)。1定義：一、電力線(electriclineofforce)電力線上各點(diǎn)的切線方向表示電場中該點(diǎn)場強(qiáng)的方向，在垂直于電力線的單位面積上的電力線的條數(shù)（數(shù)密度)等于該點(diǎn)的場強(qiáng)的大小。第二頁，共二十二頁。22電力線的性質(zhì)：電力線不會(huì)中斷。電力線不會(huì)相交。（單值）電力線不會(huì)形成閉合曲線，它起始于正電荷終止于負(fù)電荷。1定義二、電通量通過任一面元的電力線的條數(shù)稱為通過這一面元的電通量。（類比于流速場的定義）。第三頁，共二十二頁。3面元在垂直于場強(qiáng)方向的投影是，是面元的法線方向，是場強(qiáng)的方向與面元法向的夾角。所以定義：矢量面元大小等于面元的面積，方向取其法線方向。因此電通量：所以通過它的電通量等于面元的電通量,又因第四頁，共二十二頁。4通過任一曲面S的電通量：2方向的規(guī)定：閉合曲面外法線方向(自內(nèi)向外)為正。非閉合曲面的邊界繞行方向與法向成右手螺旋法則第五頁，共二十二頁。5三、靜電場的高斯定律Gausstheorem表述：靜電場中任何一閉合曲面

S的電通量，等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的分之一倍。數(shù)學(xué)表達(dá)式證明：可用庫侖定律和疊加原理證明。1證明包圍點(diǎn)電荷的同心球面的電通量等于球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)方向與其徑向相同。球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小由庫侖定律給出。第六頁，共二十二頁。6此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)。換句話說，通過各球面的電力線總條數(shù)相等。從發(fā)出的電力線連續(xù)的延伸到無窮遠(yuǎn)。2證明包圍點(diǎn)電荷的任一閉合曲面的電通量等于立體角solidangle第七頁，共二十二頁。7立體角實(shí)際上因?yàn)殡娏€不會(huì)中斷（連續(xù)性），所以通過閉合曲面和的電力線數(shù)目是相等的?？梢宰C明，略。第八頁，共二十二頁。8由于電力線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當(dāng)閉合曲面無電荷時(shí)，電通量為零。3證明不包圍點(diǎn)電荷的任一閉合曲面的電通量恒等于零。4證明：多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)的電通量的代數(shù)和。利用場強(qiáng)疊加原理可證。第九頁，共二十二頁。9兩點(diǎn)說明高斯定律中的場強(qiáng)是由全部電荷產(chǎn)生的。通過閉合曲面的電通量只決定于它所包含的電荷，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻(xiàn)。第十頁，共二十二頁。10〖附〗對于靜止電荷的電場，庫侖定律和高斯定律等價(jià)。高斯定律的用途：當(dāng)電荷分布具有某種對稱性時(shí)，可用高斯定律求出該電荷系統(tǒng)的電場的分布。比用庫侖定律簡便。

當(dāng)已知場強(qiáng)分布時(shí)，可用高斯定律求出任一區(qū)域的電荷、電位分布。開文迪許就是用高斯定律來證明庫侖定律的平方反比關(guān)系。這說明它們不是相互獨(dú)立的定律，而是用不同形式表示的電場與場源電荷關(guān)系的同一客觀規(guī)律。對于運(yùn)動(dòng)電荷的電場，庫侖定律不再正確，而高斯定律仍然有效。第十一頁，共二十二頁。112.2利用高斯定律求靜電場的分布中的能以標(biāo)量當(dāng)場源電荷分布具有某種對稱性時(shí)，應(yīng)用高斯定律，選取適當(dāng)?shù)母咚姑?，使面積分形式提出來，即可求出場強(qiáng)。均勻帶電球殼均勻帶電細(xì)棒S均勻帶電無限大平板第十二頁，共二十二頁。12例一、均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強(qiáng)分布。設(shè)球殼半徑為R，所帶總電量為Q。解：場源的對稱性決定著場強(qiáng)分布的對稱性。它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。固選同心球面為高斯面。場強(qiáng)的方向沿著徑向，且在球面上的場強(qiáng)處處相等。QK_1高斯面高斯面均勻帶電球殼當(dāng)高斯面內(nèi)電荷為0當(dāng)高斯面內(nèi)電荷為Q，所以第十三頁，共二十二頁。13結(jié)果表明：QK_1均勻帶電球殼外的場強(qiáng)分布正象球面上的電荷都集中在球心時(shí)所形成的點(diǎn)電荷在該區(qū)的場強(qiáng)分布一樣。在球面內(nèi)的場強(qiáng)均為零。第十四頁，共二十二頁。14例二、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布。設(shè)球體半徑為R，所帶總帶電為QJD3Q_1解：它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。固選取同心的球面為高斯面。第十五頁，共二十二頁。15例三、求無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)分布。設(shè)線電荷密度為該電場分布具有軸對稱性。距離導(dǎo)線r處一點(diǎn)p

點(diǎn)的場強(qiáng)方向一定垂直于帶電直導(dǎo)線沿徑向，并且和p點(diǎn)在同一圓柱面（以帶電直導(dǎo)線為軸）上的各點(diǎn)場強(qiáng)大小也都相等，都沿徑向。以帶電直導(dǎo)線為軸，作一個(gè)通過p點(diǎn)，高為的圓筒形封閉面為高斯面S，通過S面的電通量為圓柱側(cè)面和上下底面三部分的通量。S第十六頁，共二十二頁。16因上、下底面的場強(qiáng)方向與面平行，其電通量為零。即式中后兩項(xiàng)為零。此閉合面包含的電荷總量其方向沿求場點(diǎn)到直導(dǎo)線的垂線方向。正負(fù)由電荷的符號決定。S第十七頁，共二十二頁。17解：由于電荷分布對于求場點(diǎn)

p到平面的垂線op

是對稱的，所以

p點(diǎn)的場強(qiáng)必然垂直于該平面。又因電荷均勻分布在無限大的平面上，所以電場分布對該平面對稱。即離平面等遠(yuǎn)處的場強(qiáng)大小都相等、方向都垂直于平面，當(dāng)場強(qiáng)指離平面。當(dāng)場強(qiáng)方向指向平面。例四、求無限大均勻帶電平板的場強(qiáng)分布。設(shè)面電荷密度為第十八頁，共二十二頁。18選一其軸垂直于帶電平面的圓筒式封閉面作為高斯面

S，帶電平面平分此圓筒，場點(diǎn)p位于它的一個(gè)底面上。由于圓筒側(cè)面上各點(diǎn)的場強(qiáng)方向垂直于側(cè)面的法線方向，所以電通量為零；又兩個(gè)底面上場強(qiáng)相等、電通量相等，均為穿出。場強(qiáng)方向垂直于帶電平面。第十九頁，共二十二頁。19場強(qiáng)方向指離平面;場強(qiáng)方向指向平面。第二十頁，共二十二頁。202.1電力線和電通量、高斯定律2.2利用高斯定律求靜電場的分布例三、求無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)分布。例一、均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強(qiáng)分布。例二、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布例四、求無限大均勻帶電平板的場強(qiáng)分布。提綱作業(yè)：1-8，1-9，1-10§2靜電場的高斯定律第二十一頁，共二十二頁。21內(nèi)容總結(jié)2.1電力線和電通量、高斯定律。例二、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布。例二、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布。上的電力線的條數(shù)（數(shù)密度)。大小等于面元的面積，方向取其法線方向。證明：可用庫侖定律和疊加原理證明。發(fā)出的電力線連續(xù)的延伸到無窮遠(yuǎn)。4證明：多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)的。電荷，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻(xiàn)