高一必修一集合課件

第一章集合(jíhé)1.4集合(jíhé)的運算1.1集合的含義(hányì)與常用的數(shù)集1.2集合的表示方法1.3集合之間的關(guān)系1.5充分條件與必要條件付子文第一頁，共66頁。11.1集合(jíhé)的含義和常用數(shù)集引入根據(jù)下面的例子向同學們介紹你原來就讀的學校，你的興趣、愛好及現(xiàn)在(xiànzài)班級同學的情況?！拔揖妥x于第二十中學〞“我喜歡打籃球、畫畫〞“我現(xiàn)在(xiànzài)的班級是高一〔1〕班，全班共40人，其中男生23人，女生17人。〞第二頁，共66頁。21.1集合(jíhé)的含義和常用數(shù)集1.集合與元素一般地，某些指定的對象集中在一起就成為一個(yīɡè)集合，也簡稱集，通常用大寫字母A、B、C…表示.把具有某種屬性的一些確定的對象叫做集合中的元素，通常用小寫字母a、b、c…表示；BAab第三頁，共66頁。31.1集合的含義(hányì)和常用數(shù)集2.集合和元素(yuánsù)的關(guān)系如果a是集合A的元素(yuánsù)，記作a∈A，讀作a屬于A；如果b不是集合B的元素(yuánsù)，記作bB，讀作b不屬于B；AaBb第四頁，共66頁。41.1集合的含義(hányì)和常用數(shù)集例：“中國古代的四大創(chuàng)造〞構(gòu)成一個集合(jíhé)，該集合(jíhé)的元素就是指南針、造紙術(shù)、活字印刷術(shù)、火藥?！癿ath〞中的字母構(gòu)成(gòuchéng)一個集合，該集合的元素就是m,a,t,h這4個字母。“小于5的正整數(shù)〞構(gòu)成一個集合，該集合的元素就是1，2，3，4這4個數(shù)。第五頁，共66頁。51.1集合的含義(hányì)和常用數(shù)集3.集合中元素的性質(zhì)思考：“聰明(cōngmíng)的學生〞能否構(gòu)成一個集合？“boss〞是由b，o，s，s四個元素構(gòu)成的嗎？第六頁，共66頁。61.1集合(jíhé)的含義和常用數(shù)集〔1〕確定性：集合中元素必須是確定的，不確定的對象不能構(gòu)成集合，如：“高三〔1〕班個子(gèzi)較高的同學〞就不能構(gòu)成集合思考：{a,2a-1}是否滿足集合確實定性?〔2〕互異性：集合中任何兩個元素都是不同(bùtónɡ)的對象，如：“boss〞中的字母構(gòu)成集合中只有b，o，s這3個，而不能寫出兩個s?！?〕無序性：同一集合中的元素之間無順序。eg:{1,2,3}={3,1,2}={2,3,1}第七頁，共66頁。71.1集合的含義(hányì)和常用數(shù)集4.常用的數(shù)集一般地，我們約定用一些大寫英文字母，表示常用的一些數(shù)的集合(jíhé)〔簡稱數(shù)集〕。自然數(shù)集，記作N；正整數(shù)集，記作N+或N*；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R。第八頁，共66頁。81.1集合(jíhé)的含義和常用數(shù)集練習一判斷以下語句能否(nénɡfǒu)確定一個集合〔1〕小于8的自然數(shù)；〔2〕本班個子高的同學；〔3〕參加2019年奧運會的中國代表團成員〔4〕友1,3/2,6/4,｜-1/2｜,1/2組成的集合第九頁，共66頁。91.1集合(jíhé)的含義和常用數(shù)集練習二判斷下面關(guān)系是否(shìfǒu)正確〔1〕0∈Z〔2〕1/2∈Q〔3〕0∈N+〔4〕-8∈Z第十頁，共66頁。101.1集合(jíhé)的含義和常用數(shù)集練習三用“屬于〞和“不屬于〞的符號(fúhào)填入空格〔3〕-19___N〔4〕___R

√2+√5___{x|√<=2+√3}第十一頁，共66頁。111.1復習(fùxí)1、集合的含義一般地，某些指定的對象集中在一起就成為一個(yīɡè)集合。2、集合中元素的特征〔1〕確定性〔2〕互異性〔3〕無序性3、常用數(shù)集自然數(shù)集N，正整數(shù)集N+或N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R.第十二頁，共66頁。121.2集合的表示(biǎoshì)方法1.集合(jíhé)的幾種表示方法〔1〕列舉法：將集合的元素一一列舉出來，并置于“{}〞內(nèi)，如{1，2，3，4}。用這種方法(fāngfǎ)表示集合，元素之間需用逗號分隔，列舉時與元素順序無關(guān)?！?〕描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)表示出來，寫成{x|P〔x〕}的形式〔其中x為集合中的代表元素，P〔x〕為元素x具有的性質(zhì)。如{x|x<5且x∈N}，{x|x是中國古代四大創(chuàng)造}〕第十三頁，共66頁。131.2集合(jíhé)的表示方法〔3〕圖示法1，2，3，4指南針，活字印刷術(shù)，火藥，造紙術(shù)第十四頁，共66頁。141.2集合(jíhé)的表示方法例1：由方程x2-1=0的解的全體構(gòu)成的集合，可表示為〔1〕列舉(lièjǔ)法：{1，-1}?！?〕描述法：{x|x2-1=0,x∈R}〔3〕圖示法：如下1，-1第十五頁，共66頁。151.2集合的表示(biǎoshì)方法有限集：含有有限個元素的集合，叫做(jiàozuò)有限集。{1，2，3，4}無限集：含有無限個元素的集合，叫做(jiàozuò)無限集。{x|x>1，x∈R}第十六頁，共66頁。161.2集合的表示(biǎoshì)方法例2：用列舉法表示以下集合(jíhé)〔1〕{x|x是大于2小于12的偶數(shù)}〔2〕{x|x2=4}解：〔1〕{4，6，8，10}〔2〕{2，-2}第十七頁，共66頁。171.2集合(jíhé)的表示方法例3：用描述法表示(biǎoshì)以下集合〔1〕南京市〔2〕不小于2的全體實數(shù)的集合解：〔1〕{x|x是中華人民共和國江蘇省省會(shěnghuì)}；〔2〕{x|x≥2，x∈R};

第十八頁，共66頁。181.2提高(tígāo)設集合(jíhé)P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定義P*Q=｛〔a,b〕|a∈P,b∈Q｝,那么P*Q中元素的個數(shù)為？第十九頁，共66頁。191.3集合(jíhé)之間的關(guān)系1.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)1.3.2集合的相等第二十頁，共66頁。201.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)引入觀察A，B集合之間有怎樣(zěnyàng)的關(guān)系？〔1〕A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；〔2〕A=N，B=R；〔3〕A={x|x為上海人}，B={x|x為中國人}。第二十一頁，共66頁。211.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)很容易(róngyì)由上面幾個例子看出集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，集合A，B的關(guān)系可以用子集的概念來表述。第二十二頁，共66頁。221.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)1.子集對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么(nàme)集合A叫集合B的子集，記作：AB〔或BA〕，讀作A包含于B〔或B包含A〕。注意符合方向BA如果(rúguǒ)集合A不是集合B的子集，記作：AB，讀作：A不包含于B。包含關(guān)系具有傳遞性：假設A?B,B?C，那么A?C第二十三頁，共66頁。231.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)2.空集我們把不包含任何元素的集合叫空集，記作：

我們規(guī)定(guīdìng)：空集是任何一個集合的子集，即A第二十四頁，共66頁。241.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)3.真子集對于兩個集合A、B，如果A包含于B，且B中至少有一個(yīɡè)元素不屬于A，那么稱集合A是集合B的真子集，記作：AB〔或BA〕，讀作：A真包含于B〔或B真包含A〕。如：{a，b}{a，b，c}第二十五頁，共66頁。251.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)由子集和真子集的定義可知：對于(duìyú)集合A，B，C，假設AB，BC，那么AC對于(duìyú)A，B，C，假設AB，BC，那么AC第二十六頁，共66頁。261.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)例1：說出集合(jíhé)A={a，b}的所有子集與真子集。解：集合(jíhé)A的所有子集是：，{a}，，{a，b}上述集合(jíhé)除了{a，b}，剩下的都是A的真子集。第二十七頁，共66頁。271.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)例2：說出以下各組的三個集合中，哪兩個集合之間有包含(bāohán)關(guān)系？〔1〕S={-2，-1，0，1，2}，A={-1，1}B={-2，2}；〔2〕S=R，A={x|x<=0，x∈R}，B={x|x>0，x∈R}。解：在〔1〕與〔2〕中，都有AS，BS第二十八頁，共66頁。281.3.1復習(fùxí)1、子集對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，記作：AB〔或BA〕，讀作A包含于B〔或B包含A〕。2、空集(kōnɡjí)我們把不包含任何元素的集合叫空集(kōnɡjí)，記作：3、真子集對于兩個集合A、B，如果A包含于B，且B中至少有一個元素不屬于A，那么稱集合A是集合B的真子集，記作：AB〔或BA〕，讀作：A真包含于B〔或B真包含A〕。第二十九頁，共66頁。291.3.2集合(jíhé)的相等對于兩個集合A與B，如果(rúguǒ)AB，且BA，那么稱集合A與B相等，記作A=B。例如：A={x|x2=4}，B={2，-2}A和B就是兩個相等的集合。第三十頁，共66頁。301.3.2集合(jíhé)的相等例1：說出下面兩個集合(jíhé)的關(guān)系〔1〕A={1，3，5，7}，B={3，7}；〔2〕C={x|x2=1}，D={-1，1}；〔3〕E={偶數(shù)}，F(xiàn)={整數(shù)}。解：〔1〕BC〔2〕C=D〔3〕EF第三十一頁，共66頁。311.3.2復習(fùxí)對于兩個(liǎnɡɡè)集合A與B，如果AB，且BA，那么稱集合A與B相等，記作A=B第三十二頁，共66頁。321.4集合(jíhé)的運算1.4.1交集(jiāojí)1.4.2并集1.4.3補集第三十三頁，共66頁。331.4.1交集(jiāojí)1、引入觀察以下兩組集合并用圖示法表示出來(chūlái)〔1〕A={x|x為會打籃球的同學}，B={x|x為會打排球的同學}，C={x|x為既會打籃球又會打排球的同學}；〔2〕A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，3}C={-1，-2}。觀察上述組合A,B,C都有怎樣的關(guān)系？第三十四頁，共66頁。341.4.1交集(jiāojí)很容易(róngyì)看出集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中。ABC第三十五頁，共66頁。351.4.1交集(jiāojí)2、交集的概念一般的，由所有屬于集合(jíhé)A又屬于集合(jíhé)B的元素所組成的集合(jíhé)，叫做集合(jíhé)A與集合(jíhé)B的交集，記作A∩B，讀作“A交B〞。ABA∩B第三十六頁，共66頁。361.4.1交集(jiāojí)ABA∩B≠ΦA∩B=Φ相交(xiāngjiāo)不相交(xiāngjiāo)BAA∩B=AA∩A=AA∩B=B∩AA∩Φ=Φ第三十七頁，共66頁。371.4.1交集(jiāojí)3、交集的性質(zhì)對于(duìyú)任意兩個集合都有〔1〕A∩B=B∩A〔2〕A∩A=A〔3〕A∩=∩A=〔4〕如果AB，那么A∩B=A第三十八頁，共66頁。381.4.1交集(jiāojí)例1：A={1，2，3，4},B={3，4，5},求A∩B。解：A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5}={3，4}1，253，4第三十九頁，共66頁。39練習(liànxí)1：設A={12的正約數(shù)}，B={18的正約數(shù)}，用列舉法寫出12與18的正公約數(shù)集。

解：A={1,2，3,4，6,12}

B={1,2，3,6，9,18}12與18的正公約(gōngyuē)數(shù)集是A∩B={1,2，3,4，6,12}{1,2,3,6,9,18}={1,2,3,6}練習(liànxí)2A＝｛－4，－3，－2，－1，0,1，2｝B＝｛4,3，2,1，0，－1，－2｝，求A∩B∩第四十頁，共66頁。401.4.1交集(jiāojí)例2：A={菱形(línɡxínɡ)}，B={矩形}，求A∩B。解：A∩B={菱形(línɡxínɡ)}∩{矩形}={正方形}菱形矩形正方形第四十一頁，共66頁。411.4.1交集(jiāojí)例3：A={〔x,y〕|2x+3y=1}，B={〔x,y〕|3x-2y=3},求A∩B。解：A∩B={〔x,y〕|2x+3y=1}∩{〔x,y〕|3x-2y=3}={〔x,y〕|2x+3y=1}3x-2y=3={〔11/13,-3/13〕}第四十二頁，共66頁。421.4.1交集(jiāojí)練習(liànxí)31、A={1，3，4}，B={3，4，5，6}，求A∩B。解：A∩B={1，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}第四十三頁，共66頁。431.4.1交集(jiāojí)練習(liànxí)42、A={a，b，c，d}，B={b，d，m，n}，求A∩B。解：A∩B={a，b，c，d}∩{b，d，m，n}={b，d}第四十四頁，共66頁。441.4.1交集(jiāojí)復習(fùxí)1、交集的概念和表示方法2、交集的性質(zhì)第四十五頁，共66頁。451.4.1交集(jiāojí)思考(sīkǎo)設集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1<=n<=3},求M與N的交集？第四十六頁，共66頁。461.4.2并集引入觀察(guānchá)以下集合A，B，C有怎樣的關(guān)系？A={2，4，6}，B={4，8，12}，C={2，4，6，8，12}容易看出來，集合C中的元素(yuánsù)是由集合A和集合B中的元素(yuánsù)合并在一起構(gòu)成的第四十七頁，共66頁。471.4.2并集定義：一般的，對于兩個給定集合A，B，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成(gòuchéng)的集合，叫做A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B〞。ABAB第四十八頁，共66頁。481.4.2并集并集的性質(zhì)〔1〕A∪B=B∪A；〔2〕A∪A=A；〔3〕A∪=∪A=A。假設(jiǎshè)AB，那么A∪B=B；假設(jiǎshè)AB，那么A∪B=A第四十九頁，共66頁。491.4.2并集例1：：A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，求A∪B。解：A∪B={1，2，3，4}∪{3，4，5，6，7}={1，2，3，4，5，6，7}第五十頁，共66頁。501.4.2并集例2：

N={自然數(shù)}，Z={整數(shù)(zhěngshù)}，求N∪Z。解：N∪Z={自然數(shù)}∪{整數(shù)(zhěngshù)}={整數(shù)(zhěngshù)}第五十一頁，共66頁。511.4.3補集引入觀察(guānchá)以下各組中的三個集合，它們之間有什么關(guān)系？〔1〕S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；〔2〕S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0，x∈R}。第五十二頁，共66頁。521.4.3補集設有兩個集合A，S，由S中不屬于A的所有元素組成的集合，成為S的子集(zǐjí)A的補集，記作CsA〔讀作“A在S中的補集〞〕即CsA={x|x∈S且xA}。如圖：深色局部為A在S中的補集。AS第五十三頁，共66頁。531.4.3補集如果集合S中包含我們所要研究的各個集合，這時S可以看做一個全集，通常記作U。例如，在研究實數(shù)時，常把實數(shù)集R作為全集。由補集的定義(dìngyì)可知，對于任意集合A，有：A∪CuA=UA∩CuA=Cu(CuA)=A第五十四頁，共66頁。541.4.3補集例1U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，求CuA，A∩CuA，A∪CuA。解：CuA={3，4，6}，A∩CuA

=，

A∪CuA=U。第五十五頁，共66頁。551.4.3補集例2U={實數(shù)(shìshù)}，Q={有理數(shù)}，求CuQ。解：CuQ={無理數(shù)}。第五十六頁，共66頁。561.4.3補集例3U=R，A={x|x<5}，求CuA。解：CuA={x|x≥5}。第五十七頁，共66頁。571.5充分條件(chōnɡfēntiáojiàn)與必要條件引入“如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等〞。這是我們初中幾何(jǐhé)中用到的性質(zhì)。而形如這種：“如果p，那么q〞的命題也非常多。我們經(jīng)常由“如果〞這局部經(jīng)過推理論證，得出“那么…〞這局部是正確的，我們就說p可以推出q，記作：pq讀作：p推出q，p是q的充分條件，q是p的必要條件第五十八頁，共66頁。581.5充分條件(chōnɡfēntiáojiàn)與必要條件例如：〔1〕如果四邊形ABCD是正方形，那么這個四邊形的四條邊相等。我們可以把這個命題寫為：p：四邊形ABCD為正方形，q：四邊形的四條邊相等。那么：p是q的充分條件(chōnɡfēntiáojiàn)，q是p的必要條件。第五十九頁，共66頁。591.5充分條件(chōnɡfēntiáojiàn)與必要條件〔2〕如果x-1=0，那么(nàme)x2-1=0。分析：由x-1=0推出x2-1=0是正確的。我們可以把命題寫成：p：x-1=0，q：x2-1=0