高二數(shù)學空間向量的數(shù)量積運算課件

空間向量(xiàngliàng)的數(shù)量積運算第一頁，共28頁。1W=|F||s|cos

根據(jù)(gēnjù)功的計算,我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運算.一旦定義出來,我們發(fā)現(xiàn)這種運算非常有用,它能解決有關(guān)長度和角度問題.回顧第二頁，共28頁。21)兩個(liǎnɡɡè)向量的夾角的定義:OAB知新類似地，可以定義空間(kōngjiān)向量的數(shù)量(shùliàng)積兩個向量的夾角是惟一確定的！第三頁，共28頁。32〕兩個向量(xiàngliàng)的數(shù)量積注:①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是(bùshi)向量;②規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.A1B1BA第四頁，共28頁。4A1B1BA數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積.第五頁，共28頁。53)空間(kōngjiān)兩個向量的數(shù)量積性質(zhì)注：性質(zhì)②是證明兩向量垂直的依據(jù)(yījù)；性質(zhì)③是求向量的長度〔?！车囊罁?jù)(yījù).第六頁，共28頁。64)空間向量(xiàngliàng)的數(shù)量積滿足的運算律注：向量的數(shù)量積運算類似于多項式運算,平方差公式(gōngshì)、完全平方公式(gōngshì)、十字相乘等均成立。第七頁，共28頁。7思考(sīkǎo)1.如果不能，請舉出反例能得到嗎？由,對于三個均不為0的數(shù)a,b,c,若ab=ac,則b=c.對于向量,,.不能，例如向量與向量都垂直時，有而未必有第八頁，共28頁。8思考(sīkǎo)2.對于三個均不為0的數(shù)若則對于向量若能否寫成也就是說向量有除法嗎？第九頁，共28頁。9思考(sīkǎo)3.對于三個均不為0的數(shù)對于向量成立嗎？也就是說，向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律嗎？第十頁，共28頁。10課堂練習第十一頁，共28頁。11第十二頁，共28頁。12ADFCBE4.第十三頁，共28頁。13解：

第十四頁，共28頁。145.已知線段、在平面內(nèi)，，線段如果，求、之間的距離.解：∵第十五頁，共28頁。15第十六頁，共28頁。16例1、已知棱長為1的正三棱錐O-ABC，E，F(xiàn)分別是AB，OC的中點，試求所成角的余弦值.OABCEF第十七頁，共28頁。17第十八頁，共28頁。18P92.1.如圖，在三棱柱中，若則所成角的大小為多少？D第十九頁，共28頁。19另外(lìnɡwài),空間向量的運用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系,證兩直線垂直線常可轉(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對應(yīng)的向量的數(shù)量積為零.第二十頁，共28頁。20證明(zhèngmíng)：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證為逆命題成立(chénglì)嗎?第二十一頁，共28頁。21分析:同樣可用向量,證明(zhèngmíng)思路幾乎一樣,只不過其中的加法運算用減法運算來分析.第二十二頁，共28頁。22分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是(jiùshì)要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.例3(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理)直線m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線,如果(rúguǒ)⊥m,⊥n,求證:⊥.mng取平面內(nèi)的任一條直線g,拿相關(guān)直線的方向向量來分析,看條件可以(kěyǐ)轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的目標可以(kěyǐ)轉(zhuǎn)化為向量的什么目標?怎樣建立向量的條件與向量的目標的聯(lián)系?共面向量定理,有了!第二十三頁，共28頁。23mng證:在內(nèi)作不與m,n重合的任一直線g,在上取非零向量因m與n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實數(shù)