振動(dòng)力學(xué)期末考試試題以及答案(很有參考價(jià)值哦)

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦振動(dòng)力學(xué)期末考試試題以及答案(很有參考價(jià)值哦)2022《振動(dòng)力學(xué)》課程本科生考試試題標(biāo)準(zhǔn)答案

1.圓筒質(zhì)量m。質(zhì)量慣性矩oJ，在平面上在彈簧k的限制下作純滾動(dòng)，如圖所示，求其

固有頻率。（10分）

解：令tAx

tAxωωωcos,sin==tAx

r

Jmx

rJmr

x

JxmJxmTooooωωθ22

2222

2222

2cos)(21)(21)(21212

121+=+=+=+=

tkAkxUω2

22sin2121==

2

2

2222maxmax/2

1)(21rJmk

kAAx

rJmUToo+=

=+∴=ωω

2.圖示的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，兩個(gè)彈簧的銜接處有一激振力tPtPωsin)(0=的作用，求質(zhì)量m穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值。（10分）

)(t

2

xx

m11xk

(tP22xk

解：設(shè)m的位移為x，則21xxx+=(1)其中,1x為彈簧1k的變形，2x為彈簧2k的變形

對(duì)m列運(yùn)動(dòng)微分方程：022=+xkx

m(2)對(duì)銜接點(diǎn)列平衡方程：)(2211tPxkxk+=(3)

由(3)式可以得出：

12

21)(kxktPx+=

將上式代入(1)式可得出：

2

112)(kkx

ktPx++-=

將上式代入(2)式可得出：0)(2

12

2121=+-++tPkkkxkkkkx

m

令m

kkkkkkeee=+=

ω,212

1，有

tkkkPtPkkkxkx

meωsin)(2

120222

+=+=+

tkPtkkkkPxe

e

eωωωωωωsin)(11sin)(11

12

102

2120-?=-??+=

∴

3.建立如圖所示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程并求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（10分）

解：對(duì)物體m列運(yùn)動(dòng)微分方程，有：

0)(1=--+xxkxcx

m即：

tkAkxxcx

mωsin=++tA

ωsin1=

x

m)x-

其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：

)sin()

2()1(1222θωξ-+-?=

tsskkAx

其中，2

0012arctan,2,,ss

km

cmks-====

ξθξωωω

4.如圖所示等截面懸臂梁，梁長(zhǎng)度為L(zhǎng)，彈性模量為E，橫截面向中性軸的慣性矩為I，梁材料密度為ρ。在梁的a位置作用有集中載荷

)(tF。已知梁的初始條件為零。求解梁的響

應(yīng)。（假定已知第i階固有頻率為iω，相應(yīng)的模態(tài)函數(shù)為)(xiφ，∞=~1i）（20分）

解：懸臂梁的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

),(2244txfty

SxyEI=??+??ρ（1）其中：

)()(),(axtFtxf-=δ

(2)

令：

∑∞

==1

)()(),(iiitqxtxyφ

(3)

代入運(yùn)動(dòng)微分方程，有：

),()(1

1

txfqSqEIiiiiii=+''"∑∑∞

=∞

=φρφ(4)

上式兩邊乘)(xjφ，并沿梁長(zhǎng)度對(duì)x舉行積分，有：

?∑?∑?

=+''"∞=∞

=LjiLjiiiLjiidxtxfdxSqdxEIq0

1

1

),()(φφφρφφ

(5)

利用正交性條件，可得：

)()()(2tQtqtqjjjj=+ω

(6)其中廣義力為：

)()()()()()(00

atFdxaxtFdxtftQjL

jL

jjφφδφ=-==??

(7)

由式（6），可得：??

-=

-=

L

jjj

Ljjj

jdtFadtQtq0

)(sin)()(1

)(sin)(1

)(ττωτφωττωτω（8）

利用式（3），梁的響應(yīng)為：

∑?∑∞

=∞

=???

?????-==10

1)(sin)()(1)()()(),(iL

jjjiiiidtFaxtqxtxyττωτφωφφ(9)

5.兩個(gè)勻稱(chēng)剛性桿如圖所示，具有相同長(zhǎng)度但不同質(zhì)量，使用影響系數(shù)法求系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程。（20分）

解：桿1、桿2繞其固定點(diǎn)的慣性矩分離為：

3211lmJ=，222222248

7)4(12lmlmlmJ=+=

使用影響系數(shù)法計(jì)算系統(tǒng)剛度陣

（1）如圖（1）所示，令11=θ，02=θ，對(duì)桿1和桿2分離需要施加彎矩11M，21M分離為：

21111169

4343lkllkM=??=

2112116

9

4343lkllkM-=??-=

（2）如圖（2）所示，令01=θ，12=θ，對(duì)桿1和桿2分離需要施加彎矩12M，22M分離為：

21112169

4343lkllkM-=??-=

222111224

1

16921214343lklkllkllkM+=??+??=

因此，系統(tǒng)剛度陣和質(zhì)量陣分離為

?

???????

??+--=2221212

1214116916916916

9lklklklklkK，??

????

??????=2221487

00

3lmlmM

因此，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

041

16916916

9169

487

0032121111221

222

1=???

????????

?????+--

+?

?????????????????θθθθkkkkkllmlm

6.如圖所示量自由度系統(tǒng)。（1）求系統(tǒng)固有頻率和模態(tài)矩陣，并畫(huà)出各階主振型圖形；（2）

當(dāng)系統(tǒng)存在初始條件??????=??????0210)0()0(xxx和??

????=??????00)0()0(21xx時(shí)，試采納模態(tài)疊加法求解系統(tǒng)響應(yīng)。（20分）

解答：

運(yùn)動(dòng)微分方程為：

??

?

???=????????????--+????????????0022022121xxkk

kkxxmm

令主振動(dòng)為)sin(2121?ωφφ+?

?

????=????

??txx，或直接采納0)(2

=-φωMK，有：??

?

???=??????????

??00222122φφωωmkk

kmk

設(shè)2

ωαk

m=

，有：??

?

???=???????????

?00211221φφαα由

0211

2=α

α

，得出：3,121==αα

因此，有：

mk=

1ω，m

k32=ω先將11=α代入，有：

??

?=+-=-0

2121φφφφ令12=φ，則有11=φ，因此第一階模態(tài)為：

??

?

???=1

1)1(φ

同樣將32=α代入，令12=φ，有11-=φ，因此其次階模態(tài)為：

??

?

???-=11)2(φ

所以，模態(tài)矩陣為：

??

????-=Φ1111

令pXXΦ=，原微分方程變?yōu)椋?/p>

??

????=????????????+????????????00600220222121ppppxxkkxxmm

模態(tài)空間的初始條件為：

??

????=????????????-=Φ=-2/2/02/12/12/12/1)0()0(0001xxxXXp，??????===-00)0()0(1XXpΦ因此可解得：

???

?

??

?====tmkxtxxtmk

xtxxpppp3cos2cos)0(cos2cos)0(02220

1

11ωω

所以，有：

?????

?

?+-=Φ=)3cos(cos2

)3cos(cos2

00tm

ktmkxtmktmk

xXXp

7.如圖所示等截面梁，長(zhǎng)度為l，彈性模量為E，橫截面向中性軸的慣性矩為I，梁材料密度為ρ。集中質(zhì)量m，卷簧剛度1k，直線彈簧剛度2k。寫(xiě)出系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能表達(dá)式，系統(tǒng)質(zhì)量陣和剛度陣表達(dá)式。(10分)

解答：動(dòng)能：

質(zhì)量陣：

勢(shì)能：

202),(21),(21???????+???????=?

ttxymdxttxySTalρqMMq)(2110+=TnnlTR

dxS?∈=?

00ΦΦMρnnaTaRxxm?∈=)]([)]([1ΦΦM),(21),(21),(212

22

10222txykxtxykdxxtxyEIVcbl+???????+????????=?