北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期末考試試卷》附答案

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期

期末測(cè)試卷

學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績(jī)________

A卷

一、選擇題（本大題共小10題，每小題3分，共30分）

1.下列數(shù)字中，不是不等式x+420解的是（）

1

A.-5B.OC.-D.4

5

O

2.要使分式----有意義，X應(yīng)滿足條件是（）

X-1

A."-1B."0C.x■=/=-1D.x聲2

3.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.(x+l)(x-1)=f—1B.x2-2x+l=x(x—2)+1

C.x2_4y2=(x_2y)~D.%2+2x+l=(x+l)

4.下列英文大寫正體字母中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

aABcHZ

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.兩條直角邊分別相等的兩直角三角形全等

C.一個(gè)命題是真命題，它的逆命題一定也是真命題

D.經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等

6.一元二次方程/-2%+3=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

7.若f+/欣+9是完全平方式，則機(jī)的值應(yīng)為（）

A.3B.6C.±3D.±6

8.如圖，Z\ABC中，AB的垂直平分線交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么ADBC的周長(zhǎng)是（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

9.在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=BC,AD=DCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,ZB=ZDD.ZA=ZB,ZC=ZD

x+8<4x—1

10.如果不等式組《的解集是x>3,那么加的取值范圍是（）

x>m

A.m>3B.m<3C.m=3D.m<3

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

11.分解因式：a3-2a2+a=.

12.方程/一2%—15=0的解為.

13.直線《：y=匕》+匕與直線4y=在同一平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，則關(guān)于x的不等式

匕》+8>左2%的解為

14.若〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°,則〃=.

三、解答題（本大題共6小題，共54分）

X—21

15.（1）解分式方程：-一-=2--—

x-33-x

—3（x—2）24—x

（2）解不等式組八+2工、?，并在數(shù)軸上表示其解集.

----->x-l

3

1Y

16.先化簡(jiǎn)，再求值：（1——,其中x=0+l.

x+lx

17.如圖，方格紙中每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，試解答下列問(wèn)題:

其中點(diǎn)A、4、G分別是A、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，試畫出M4￡；

(2)連接AA、/犯，則線段的、叫的位置關(guān)系為—，線段AA、/珥的數(shù)量關(guān)系為

(3)平移過(guò)程中，線段A8掃過(guò)部分的面積.(平方單位)

18.如圖，ABCO中，E,尸兩點(diǎn)在對(duì)角線B。上，BE=DF.

(2)當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，連結(jié)AC、A廠、CE,求竺士￡的值.

BE

19.我市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)某智能手機(jī)有限公司接到生產(chǎn)300萬(wàn)部智能手機(jī)的訂單，為了盡快交貨，增開(kāi)了一

條生產(chǎn)線，實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50%,結(jié)果比原計(jì)劃提前5個(gè)月完成交貨，求每月實(shí)際生產(chǎn)

智能手機(jī)多少萬(wàn)部.

20.如圖，RfAABC中，ZC=90°,。是A8上一點(diǎn)，DEJ.AC于點(diǎn)、E,F是AO的中點(diǎn)，F(xiàn)G1SC

于點(diǎn)G,與DE交于點(diǎn)、H,若FG=AF,AG平分NCAB,連結(jié)GE,GD.

(1)求證：\ECG^GHD；

(2)求證：AD=AC+EC.

(3)若N8=30。，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說(shuō)明理由.

B卷

一、填空題（每小題4分，共20分）

x+a>0

21.若不等式組1--有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是____________.

l-2x>x-2

2rk

22.已知關(guān)于X的方程一；=一；會(huì)產(chǎn)生增根，則k的值為_(kāi)_____.

x-4x-4

23.已知a>0,S,S2=-S]-1,邑=/-,S4=-S3-l,§5=/-……（即當(dāng)〃為大于1的奇數(shù)

aX，

時(shí)，S,=白；當(dāng)〃為大于1的偶數(shù)時(shí)，S,,=-S“T—1）,按此規(guī)律，s2018=____________.

3”一1

24.如圖，在A48c中，NAC3=90。，BC=2,AC=6,。為AC上一點(diǎn)，4）=4,將A。繞點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn)至A。'，連接5。'，尸分別為8。的中點(diǎn)，則C尸的最大值為.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（一1,0）,（5,0）,（0,2）.若點(diǎn)P從A點(diǎn)

出發(fā)，沿X軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向8點(diǎn)移動(dòng)，連接PC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=PC,將線

段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接尸3.若點(diǎn)P在移動(dòng)的過(guò)程中，使AP8尸成為直角三角形,

則點(diǎn)F的坐標(biāo)是.

二、解答題（26題8分，27題10分，28題12分，共計(jì)30分）

26.星光櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表:

進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))售價(jià)(元/臺(tái))

電飯煲200250

電壓鍋160200

(1)一季度，櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問(wèn)櫥具店在該買賣中賺了

多少錢？

(2)為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過(guò)9000元資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯

煲的數(shù)量不少于電壓鍋的!■，問(wèn)櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多？

27.如圖1,將A4BC紙片折疊，折疊后的三個(gè)三角形可拼合形成一個(gè)矩形，類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊,

若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.

(1)將A8CD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AE尸G,則操作形成的折痕分別是線段

----------------；S距形:S平行四邊形4gs=----------------

(2)將ABCO紙片按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFG"，若EF=5,EH=12,求AO的長(zhǎng)；

(3)如圖4,四邊形ABCO紙片滿足,AD<BC,AB1BC,AB=S,CD=10,小明把

該紙片折疊，得到疊合正方形，請(qǐng)你幫助畫出二種疊合正方形示意圖，并求出A。、8c的長(zhǎng).

28.如圖1,矩形。4cB的頂點(diǎn)4、B分別在無(wú)軸與軸上，且點(diǎn)。(6,10),點(diǎn)。(0,2),點(diǎn)p為矩形AC、

兩邊上的一個(gè)點(diǎn).

備用圖

(1)當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，求直線。尸函數(shù)解析式；

(2)如圖②，當(dāng)尸在邊上，將矩形沿著0P折疊，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'恰落在AC邊上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐

標(biāo).

(3)是否存P在使ABO尸為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案與解析

A卷

一、選擇題（本大題共小10題，每小題3分，共30分）

1.下列數(shù)字中，不是不等式x+4?0的解的是（）

1

A.-5B.OC.-D.4

5

【答案】A

【解析】

【分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的負(fù)整數(shù)即可.

【詳解】不等式的解集是x"4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的解，正確解不等式，求出解集是解題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式

的基本性質(zhì).

O

2.要使分式二^有意義，X應(yīng)滿足的條件是（）

X-\

A.xW—1B.XNOC.x1D.x#2

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用分式有意義的條件得出答案.

O

【詳解】要使分式-----有意義，

X-1

則X-1和,

解得：X*.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

3.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.（x+l）（x-l）=x2-lB.f-2x+i=Mx-2）+l

C.x2-4y2=D.x2+2x+l=（x+1）2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判

斷求解.

【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2-4y2=(x+2y)(x-2y),故本項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積

的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

4.下列英文大寫正體字母中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()

aAbBHdZ

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5.下列說(shuō)法正確的是()

A.兩銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.兩條直角邊分別相等的兩直角三角形全等

C.一個(gè)命題是真命題，它的逆命題一定也是真命題

D.經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等

【答案】B

【解析】

【分析】

A,B利用斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，判定直角三角形全等時(shí)，也可以運(yùn)用其它的方

法.C利用命題與定理進(jìn)行分析即可，D.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答；

【詳解】A、兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)SAS可得，兩條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，故B選項(xiàng)正確；

C、一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段相等，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)

和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”

形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

6.一元二次方程f-2x+3=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【答案】D

【解析】

【分析】

直接計(jì)算根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況

【詳解】解：="—4ac=(—2)2—4x1x3=—8<0

所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax?+bx+c=O(a^O)的根的判別式△=b::-4ac：當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

7.若/+3+9是完全平方式，則根的值應(yīng)為()

A3B.6C.±3D.±6

【答案】D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.

【詳解】（x±3）~=x2±2x3x+9=x2+mx+9,

m=±6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，Z\ABC中，AB的垂直平分線交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么4DBC的周長(zhǎng)是（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

【答案】D

【解析】

試題分析：由于AB的垂直平分線交AC于D,所以AD=BD,而△DBC的周長(zhǎng)

=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,而AC=5cm,BC=4cm,由此即可求出△DBC的周長(zhǎng).

解：...DE是AB的垂直平分線，

；.AD=BD,

ADBC的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,

而AC=5cm,BC=4cm,

AADBC的周長(zhǎng)是9cm.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等.結(jié)合圖形，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.

9.在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=BC,AD=DCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,ZB=ZDD.ZA=ZB,ZC=ZD

【答案】C

【解析】

【詳解】A、AB=BC,AD=DC,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、AB〃CD,AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、AB//CD,NB=ND能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確;

D、NA=/B,/C=/D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤:

故選C.

x+8<4x—1

10.如果不等式組〈的解集是X〉3,那么根的取值范圍是（）

x>m

A.m>3B.m<3C.m=3D.m<3

【答案】B

【解析】

【分析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來(lái)，由題意不等式的解集為x>3,再根據(jù)求不等式組解集

的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）來(lái)求出m的范圍.

x+8<4x—1

【詳解】解：在<中

x>m

由（1）得，x>3

由（2）得，x>m

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x>3

根據(jù)“同大取大”原則mW3.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小

大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）逆用，已知不等式解集反過(guò)來(lái)求m的范圍.

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

11.分解因式：tz3-2a2+a-

【答案】a（a-1）2

【解析】

【分析】

利用提公因式完全平方公式分解因式.

［詳此軍］a3—2a2+a-a（a2—2a+1）=a（a—I）2

故答案為：a{a—1)'

【點(diǎn)睛】利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式.

12.方程/一2%—15=0的解為.

【答案】不=5,%=—3

【解析】

【分析】

此題采用因式分解法最簡(jiǎn)單，解題時(shí)首先要觀察，然后再選擇解題方法.配方法與公式法適用于所用的一

元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡(jiǎn)單.

【詳解】-2X=15

/一2x+l=15+l

.?.(x-爐=16

Ax-l=±4

/.%=5,/=-3

故答案為：％5,%2—3.

【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

13.直線=與直線=在同一平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，則關(guān)于x的不等式

A]X+Z?>左2%的解為.

[答案1X<—1;

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形，找出直線h在直線12上方部分的x的取值范圍即可.

詳解】由圖形可知，當(dāng)X<-1時(shí),kix+b>k2X,

所以，不等式的解集是x<T.

故答案為X<-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問(wèn)題，根據(jù)畫圖尋找不等式的解集.

14.若”邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°,貝!）〃=.

【答案】12

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：1803〃-）求解即可.

【詳解】解：由題意可得：1803〃一）=°〃，

解得〃=12.

故多邊形是12邊形.

故答案為12.

【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理.〃邊形的內(nèi)角和為：180氣〃一）.此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和

公式計(jì)算可得.

三、解答題（本大題共6小題，共54分）

r-2I

15.（1）解分式方程：--=2--—

x-33-x

—3（x—2）24—x

（2）解不等式組J1+2X、，，并在數(shù)軸上表示其解集.

--->x-l

I3

【答案】（1）原方程無(wú)解；（2）x<l,數(shù)軸見(jiàn)解析；

【解析】

【分析】

（1）利用解分式方程的一般步驟求解即可.

（2）求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

【詳解】（1）去分母，方程兩邊同時(shí)乘以（x-3）,可得：x-2=2（x-3）+1,

去括號(hào)可得：x-2=2x-6+l,

解得x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0,

，x=3是分式方程的增根，原方程無(wú)解.

-3(X-2)>4-KD

⑵解：彳1+2%、/

I3

???解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x<4,

，不等式組的解集為：x<l,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:

IIIIII.II&i]

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)

鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集.

1Y

16.先化簡(jiǎn)，再求值：(1——其中x=V2+l.

X+1X-1

【答案】原式二X-1=0

【解析】

分析：先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式二X-1,然后再把X的值代入X-1計(jì)算即可.

詳解：原式=九十1y1

x+\X

x(x+l)(x-l)

=------X------------------

X+1X

=x-l;

當(dāng)X=J5+1時(shí)，原式=夜+1-1=、歷-

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡(jiǎn)分式

或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值.

17.如圖，方格紙中每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，試解答下列問(wèn)題：

其中點(diǎn)A、4、G分別是A、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，試畫出M4￡；

（2）連接AA、/犯，則線段的、叫的位置關(guān)系為—，線段AA、/珥的數(shù)量關(guān)系為

（3）平移過(guò)程中，線段AB掃過(guò)部分的面積.（平方單位）

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）平行，相等；（3）15.

【解析】

【分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用平移的性質(zhì)得出線段AAi、BBI的位置與數(shù)量關(guān)系；

（3）利用三角形面積求法進(jìn)而得出答案.

（3）平移過(guò)程中，線段AB掃過(guò)部分的面積為：2x1x3x5=15.

2

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】此題考查平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

18.如圖，A8CO中，E,尸兩點(diǎn)在對(duì)角線BO上，BE=DF.

D

(1)求證：AE=CF；

(2)當(dāng)四邊形AEC尸為矩形時(shí)，連結(jié)AC、AF.CE,求處二的值.

BE

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)2.

【解析】

【分析】

(1)證明4ABE絲4CDF,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；

(2)根據(jù)四邊形AECF為矩形，矩形的對(duì)角線相等，則AC=EF,據(jù)此即可求解.

【詳解】(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

在4ABE和4CDF中,

AB=CD

<Zl=Z2,

BE=DF

.".△ABE^ACDF(SAS),

；.AE=CF.

(2)解：?.?四邊形AECF為矩形,

，AC=EF,

.BD-ACBD-EFBE+DF

"-BE—-—BE—-—BE-

XVAABE^ACDF,

BE=DF,

...當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，BD-AC=2

BE

【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，理解矩形的對(duì)角線相等是解題關(guān)鍵.

19.我市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)某智能手機(jī)有限公司接到生產(chǎn)300萬(wàn)部智能手機(jī)的訂單，為了盡快交貨，增開(kāi)了一

條生產(chǎn)線，實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50%,結(jié)果比原計(jì)劃提前5個(gè)月完成交貨，求每月實(shí)際生產(chǎn)

智能手機(jī)多少萬(wàn)部.

【答案】每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)30萬(wàn)部.

【解析】

分析：設(shè)原計(jì)劃每月生產(chǎn)智能手機(jī)x萬(wàn)部，則實(shí)際每月生產(chǎn)智能手機(jī)（1+50%）x萬(wàn)部，根據(jù)工作時(shí)間=工作

總量+工作效率結(jié)合提前5個(gè)月完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

詳解：設(shè)原計(jì)劃每月生產(chǎn)智能手機(jī)x萬(wàn)部，則實(shí)際每月生產(chǎn)智能手機(jī)（1+50%）x萬(wàn)部，

300300

根據(jù)題意得：——一=5,

x(1+50%)x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意,

(1+50%)x=30.

答：每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)30萬(wàn)部.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，放AABC中，ZC=90°,。是A8上一點(diǎn)，0七_(dá)1_4。于點(diǎn)后，尸是AO的中點(diǎn)，F(xiàn)GVBC

于點(diǎn)G,與DE交于點(diǎn)H,若/G=AE,AG平分NC4B,連結(jié)GE,GD.

（1）求證：bECGGGHD；

（2）求證：A￡）=AC+EC.

（3）若NB=30。，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）四邊形AEGF是菱形，證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

（1）依據(jù)條件得出/C=/DHG=90。，ZCGE=ZGED,依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G〃AE,即可得到FG是線

段ED的垂直平分線，進(jìn)而得至!]GE=GD,ZCGE=ZGDE,利用AAS即可判定△ECGZ^GHD；（注：本

小題也可以通過(guò)證明四邊形ECGH為矩形得出結(jié)論)

(2)過(guò)點(diǎn)G作GP±AB于P,判定4CAG之Z\PAG,可得AGAP,由(1)可得EG=DG,即可得到

RtAECG^RtADPG,依據(jù)EC=PD,即可得出AD=AP+PD=AC+EC；

(3)依據(jù)NB=30。，可得NADE=30。，進(jìn)而得至I」AE二1AD,故AE=AF=FG,再根據(jù)四邊形AEGF是平行

2

四邊形，即可得到四邊形AEGF是菱形.

【詳解】解：(1)VAF=FG,

/.ZFAG=ZFGA,

TAG平分/CAB,

:.ZCAG=ZFAG,

:.ZCAG=ZFGA,

???AC〃FG,

VDEIAC,

???FG_LDE,

VFG±BC,

；?DE〃BC,

AACIBC,

.\ZC=ZDHG=90°,ZCGE=ZGED,

?.,F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G/7AE,

???H是ED的中點(diǎn)，

???FG是線段ED的垂直平分線，

???GE=GD,ZGDE=ZGED,

???ZCGE=ZGDE,

.,.△ECG^AGHD；

/.△CAG^APAG,

，AC=AP,

由（1）可得EG=DG,

.,.RtAECG^RtADPG,

，EC=PD,

；.AD=AP+PD=AC+EC；

（3）四邊形AEGF是菱形，

證明：VZB=30o,

，NADE=30°,

1

，AE=-AD,

2

，AE=AF=FG,

由（1）得AE〃FG,

四邊形AEGF是平行四邊形，

四邊形AEGF是菱形.

【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)以及含30。角的直

角三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

B卷

一、填空題（每小題4分，共20分）

x+a>0

21.若不等式組<cc有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是

1-2x>x-2

【答案】2$aV3

【解析】

【分析】

此題需要首先解不等式，根據(jù)解的情況確定a的取值范圍.特別是要注意不等號(hào)中等號(hào)的取舍.

【詳解】解：解不等式x+aK）得：x>-a,

解不等式l-2x>x-2得：x<l,

???此不等式組有3個(gè)整數(shù)解，

.?.這3個(gè)整數(shù)解為-2,-1,0,

，a的取值范圍是-3Va92.

故答案為：2Sa<3.

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的解法.解題關(guān)鍵在于要注意分析不等式組的解集的確定.

2rk

22.已知關(guān)于X的方程一；=一;會(huì)產(chǎn)生增根，則k的值為_(kāi)_______.

x-4x-4

【答案】8

【解析】

【分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可

求出k的值.

【詳解】解：方程兩邊都乘(x-4),得

2x=k

?.?原方程增根為x=4,

/.把x=4代入整式方程，得k=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式

方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

23.已知。＞0,S,S2=-S,-l,邑=!，S4=-S3-l,Ss=J-……(即當(dāng)〃為大于1的奇數(shù)

aX，

時(shí)，S,=9-；當(dāng)〃為大于1的偶數(shù)時(shí)，S“=-S,i-1),按此規(guī)律，52018=.

.…a+1

【答案】-——

a

【解析】

【分析】

根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合2018=336x6+2,即可得出S20UFS2,此題得解.

【詳解】解：S尸一,S2=-S|-1=-----1=--------?S3=-L-*=--------,S4=-S3-l="——1=--------，S5=(a+1),

aaao2a+\〃+l〃+lo4

11

S6=-S5-l=(a+1)-l=a,Sj=—=~，…，

§6。

???Sn的值每6個(gè)一循環(huán).

72018=336x6+2,

?__a+1

■*?S2018Hs2=-.

a

,,……,a+1

故答案為：-——.

a

【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出工的值，每6個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在AA8C中，ZACB=90°,BC=2,AC=6,。為AC上一點(diǎn)，4)=4,將A0繞點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn)至4。，連接5。'，尸分別為8。的中點(diǎn)，則CF的最大值為.

【解析】

【分析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理，可得MF的長(zhǎng)，再

根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，取AB中點(diǎn)M,連接MF和CM,

?..將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ADS

.?.AD'=AD=4,

VZACB=90°,

VAC=6,BC=2,

?*-AB=7AC2+BC2=2x/l(j?

：M為AB中點(diǎn)，

.?.CM=V10，

?.,AD'=4.

?；M為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BD，中點(diǎn)，

1

.\FM=-AD/=2.

2

VCM+FM>CF,

.?.當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)，CF最大,

此時(shí)CF=CM+FM=715+2.

故答案為：Vio+2.

【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,

知道當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（一1,0）,（5,0）,（0,2）.若點(diǎn)P從A點(diǎn)

出發(fā)，沿X軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向8點(diǎn)移動(dòng)，連接PC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=PC,將線

段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段尸尸，連接尸3.若點(diǎn)P在移動(dòng)的過(guò)程中，使成為直角三角形,

則點(diǎn)F的坐標(biāo)是.

【解析】

【分析】

當(dāng)P位于線段OA上時(shí)，顯然4PFB不可能是直角三角形；由于NBPF<NCPF=90。，所以P不可能是直角

頂點(diǎn)，可分兩種情況進(jìn)行討論：

①F為直角頂點(diǎn)，過(guò)F作FDLx軸于D,BP=6-t,DP=2OC=4,在RtZ\OCP中，OP=t-l,由勾股定理易求

得CP=『-2t+5,那么PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）；在RtAPFB中，F(xiàn)D1.PB,由射影定理可求得PB=PF2^-PD=t2-2t+5,

而PB的另一個(gè)表達(dá)式為：PB=6-t,聯(lián)立兩式可得t2-2t+5=6-t,即1=亙d；

2

②B為直角頂點(diǎn)，得至lJ△PFBs△CPO,且相似比為2,那么BP=2OC=4,即OP=OB-BP=1,此時(shí)t=2.

【詳解】解：能；

①若F為直角頂點(diǎn)，過(guò)F作FD，x軸于D,貝l」BP=6-t,DP=2OC=4,

由勾股定理易求得Cp2=t2-2t+5,那

么PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）；

在RtZ\PFB中，F(xiàn)D1PB,

由射影定理可求得PB=PF2-PD=t2-2t+5,

而PB的另一個(gè)表達(dá)式為：PB=6-t,

聯(lián)立兩式可得r-2t+5=6-t,即,

2

P點(diǎn)坐標(biāo)為（叵,0）,

2

則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（國(guó)工,0-1）;

2

②B為直角頂點(diǎn)，得至lJ△PFBs△CPO,且相似比為2,

那么BP=2OC=4,即OP=OB-BP=1,此時(shí)t=2,

P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）.FD=2（t-1）=2,

則F點(diǎn)坐標(biāo)為（5,2）.

故答案是：（5,2）,（叵吆，行T）.

2

【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意

分析題意分情況討論結(jié)果.

二、解答題（26題8分，27題10分，28題12分，共計(jì)30分）

26.星光櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）

電飯煲200250

電壓鍋160200

(1)一季度，櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問(wèn)櫥具店在該買賣中賺了

多少錢？

(2)為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯

煲的數(shù)量不少于電壓鍋的!■，問(wèn)櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多？

【答案】(1)1400元；(2)有三種方案：①防購(gòu)買電飯煲23臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋27臺(tái)；②購(gòu)買電飯煲24臺(tái),

則購(gòu)買電壓鍋26臺(tái)；③購(gòu)買電飯煲25臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋25臺(tái).理由見(jiàn)解析；(3)購(gòu)進(jìn)電飯煲、電壓鍋各

25臺(tái).

【解析】

【分析】

(1)設(shè)櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于x、y的方程組并解答即可，等

量關(guān)系是：這兩種電器共30臺(tái)；共用去了5600元；

(2)設(shè)購(gòu)買電飯煲a臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋(50-a)臺(tái)，根據(jù)“用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋

共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的;”列出不等式組；

(3)結(jié)合(2)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：(1)設(shè)櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，依題意得

x+y^3O

'200x+160y=5600'

\x=2Q

解得1,,、，

.y=10

所以，20X(250-200)+10X(200-160)=1400(元).

答：櫥具店在該買賣中賺了1400元；

(2)設(shè)購(gòu)買電飯煲a臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋(50-a)臺(tái)，依題意得

200?+160(50-?)<9000

{5,

?>6(50-a)

8

解得22—<a^25.

又為正整數(shù)，

可取23,24,25.

故有三種方案：①防購(gòu)買電飯煲23臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋27臺(tái);

②購(gòu)買電飯煲24臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋26臺(tái);

③購(gòu)買電飯煲25臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋25臺(tái).

(3)設(shè)櫥具店賺錢數(shù)額為1元，

當(dāng)a=23時(shí)，生23X(250-200)+27X(200-160)=2230；

當(dāng)a=24時(shí)，胎24X(250-200)+26X(200-160)=2240；

當(dāng)a=25時(shí)，上25義(250-200)+25X(200-160)=2250；

綜上所述，當(dāng)天25時(shí)，/最大，此時(shí)購(gòu)進(jìn)電飯煲、電壓鍋各25臺(tái).

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái),

讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.

27.如圖1,將A4BC紙片折疊，折疊后的三個(gè)三角形可拼合形成一個(gè)矩形，類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，

若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.

圖3

(1)將ABC。紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段

；S距形AEFG:S平行四邊形"C。=

(2)將A8CO紙片按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EEG”,若EF=5,EH=12,求AO的長(zhǎng)；

(3)如圖4,四邊形ABC。紙片滿足AO〃BC,AD<BC,AB±BC,AB=S,CD=10,小明把

該紙片折疊，得到疊合正方形，請(qǐng)你幫助畫出-「瞥疊合正方形的示意圖，并求出A。、BC的長(zhǎng).

【答案】(1)AE,GF,1：2;(2)13；(3)AD=1,BC=7；

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意得出操作形成的折痕分別是線段AE、GF；由折疊的性質(zhì)得出4ABE的面積=Z^AHE的面積,

四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，得出S矩形AEFG=5S-ABCD，即可得出答案；

(2)由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出FH,即可得出答案