第四章綜合指標(biāo)

第四章綜合指標(biāo)1第1頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)2一、總量指標(biāo)的概念和作用作用：反映國(guó)情、國(guó)力和企事業(yè)單位人、財(cái)、物的狀況；是國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀管理和企業(yè)經(jīng)濟(jì)核算的基礎(chǔ)性指標(biāo)，是實(shí)行目標(biāo)管理的工具；是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。

上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第2頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)3二、總量指標(biāo)的分類按反映總體內(nèi)容分總體單位總數(shù)總體標(biāo)志總數(shù)第3頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)4總體單位總數(shù)：是指一個(gè)總體中所包含的總體單位的總個(gè)數(shù)，表示總體本身規(guī)模的大小。

總體標(biāo)志總數(shù)：是指總體中各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和。第4頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)5按反映的時(shí)間狀態(tài)分時(shí)點(diǎn)數(shù)時(shí)期數(shù)第5頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)6時(shí)期數(shù)：是反映總體在某一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)變化過程中達(dá)到的總數(shù)量。

時(shí)點(diǎn)數(shù)：時(shí)點(diǎn)數(shù)反映總體在某一時(shí)刻（瞬間）上所存在的總數(shù)量。第6頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)7時(shí)期數(shù)和時(shí)點(diǎn)數(shù)各具有不同的特點(diǎn)，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：1.指標(biāo)數(shù)值的搜集是否連續(xù)登記；2.指標(biāo)數(shù)值是否可以累計(jì)；3.指標(biāo)數(shù)值是否與時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān)第7頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三三、總量指標(biāo)的計(jì)算⒈總量指標(biāo)計(jì)算應(yīng)注意的問題⑴同類現(xiàn)象才能加總⑵明確總量指標(biāo)的含義⑶在統(tǒng)計(jì)匯總時(shí)，必須有統(tǒng)一的計(jì)量單位上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三⒉計(jì)量單位⑴實(shí)物單位：是根據(jù)事物的屬性和特點(diǎn)而采用的計(jì)量單位，①自然單位：人、輛②度量衡單位：千克、噸③雙重單位或多重單位：千瓦/臺(tái)④復(fù)合單位：噸公里⑵貨幣單位：用貨幣來度量社會(huì)財(cái)富或勞動(dòng)成果的一種計(jì)量單位，又叫貨幣單位。如：美元、人民幣⑶勞動(dòng)單位：用勞動(dòng)時(shí)間表示的計(jì)量單位，也是一種復(fù)合單位。如工時(shí)、工日上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第9頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)103、計(jì)算方法(P140-144)（1）平衡關(guān)系推算法：根據(jù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的平衡關(guān)系，利用已知指標(biāo)推算未知的總量指標(biāo)。如：常住人口數(shù)＝現(xiàn)住人口數(shù)+暫時(shí)外出人口數(shù)-暫時(shí)居住人口數(shù)要求：①單位一致；②不重復(fù)、不遺漏；③口徑一致（2）因素關(guān)系推算法：根據(jù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的因果關(guān)系，利用已知的因素資料估算未知的有關(guān)資料。如：某一時(shí)期的工業(yè)總產(chǎn)值（元）＝工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率（元／人／月）×工人人數(shù)(人)×勞動(dòng)時(shí)間（月）要求：①單位相協(xié)調(diào)；②口徑一致第10頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)11（3）比例關(guān)系推算法是根據(jù)已知某一時(shí)期、某一地區(qū)或某一單位的某種指標(biāo)與相關(guān)指標(biāo)的比例關(guān)系，推算另一時(shí)期、另一地區(qū)或另一單位的指標(biāo)；或者根據(jù)總體組成部分的比例關(guān)系，推算總體資料。如：我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，2005年比2004年增長(zhǎng)了9.9%，以2005年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值就可以推算2004年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。第11頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)12（4）插值估計(jì)法：根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料中若干已知項(xiàng)目的對(duì)應(yīng)關(guān)系資料來推算未知項(xiàng)目的對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)值。①內(nèi)插法：根據(jù)若干已知資料推算這段時(shí)期內(nèi)所缺少的資料。如：某地區(qū)1985年的工業(yè)總產(chǎn)值為1299萬元，1992年為1670萬元（按1960年不變價(jià)格）。計(jì)算缺少的1986－1991年工業(yè)總產(chǎn)值。

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第12頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)13②線性插值法：根據(jù)已知兩項(xiàng)有關(guān)的對(duì)應(yīng)資料，利用線性函數(shù)關(guān)系，估算未知的對(duì)應(yīng)的資料。區(qū)別：比例關(guān)系推算法與線性插值法比例關(guān)系推算法：按一項(xiàng)資料進(jìn)行估算線性插值法：按兩項(xiàng)資料進(jìn)行估算，所以較精確③拉格朗日插值法：當(dāng)掌握多項(xiàng)資料時(shí)，根據(jù)已知多項(xiàng)資料，用拉格朗日函數(shù)估計(jì)某項(xiàng)對(duì)應(yīng)的未知數(shù)值。優(yōu)點(diǎn)：比線性插值法更精確缺點(diǎn)：計(jì)算較復(fù)雜，也需要掌握較多的資料第13頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三四、我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主要總量指標(biāo)⒈總產(chǎn)值：生產(chǎn)資料轉(zhuǎn)移價(jià)值加勞動(dòng)者新創(chuàng)造的價(jià)值。（C+V+M）⒉增加值：企業(yè)或部門在一定時(shí)期內(nèi)從事生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)所增加的價(jià)值。（C1+V+M）增加值=總產(chǎn)值-中間投入⒊國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)：一個(gè)國(guó)家常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果。⒋國(guó)民生產(chǎn)總值(國(guó)民總收入，GNP)：國(guó)民總收入=國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值+國(guó)外要素收入凈額上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第14頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用二、相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算方法三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則上一頁下一頁返回本章首頁第15頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用⒈概念相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果。

⒉作用：⑴表明現(xiàn)象的相對(duì)水平、發(fā)展速度、程度⑵準(zhǔn)確區(qū)分事物之間的差別程度⑶表明事物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、比例關(guān)系，從而深刻揭示事物的本質(zhì)⑷可用于經(jīng)濟(jì)管理工作上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第16頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三無名數(shù)有名數(shù)用倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、﹪、‰等表示用雙重計(jì)量單位表示的復(fù)名數(shù)二、相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000第17頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三二、相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算方法㈠計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)⒈計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的一般公式

上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第18頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三⒉計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的計(jì)算⑴根據(jù)總量指標(biāo)計(jì)算某廠計(jì)劃完成工業(yè)增加值200萬元，實(shí)際完成220萬元，則：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第19頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三⑵根據(jù)相對(duì)指標(biāo)計(jì)算計(jì)劃完成程度例：某廠計(jì)劃2005年勞動(dòng)生產(chǎn)率要比上年提高4%，實(shí)際提高5%，則即：超額0.96%完成計(jì)劃。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第20頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三例：某企業(yè)計(jì)劃產(chǎn)品單位成本比上年降低5%，實(shí)際降低6%，則即：成本降低率比計(jì)劃多完成1.05%。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第21頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三㈡結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)⒈定義⒉計(jì)算：例上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第22頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三㈢比例相對(duì)指標(biāo)⒈定義⒉計(jì)算：例1：在上例中某班男女生比例為3：1。例2：我國(guó)2005年第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值占全國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比重分別為15.2%、51.1%、33.6%（這是結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)）。第一、二、三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值比例為1：3.36：2.21（這是比例相對(duì)指標(biāo)）上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第23頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三㈣比較相對(duì)指標(biāo)⒈定義⒉計(jì)算：例中國(guó)國(guó)土面積為960萬平方公里，美國(guó)為937萬平方公里，兩者之比為上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第24頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三㈤強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)⒈定義⒉計(jì)算：例2005年末我國(guó)人口密度上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第25頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三㈥動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)⒈定義基期：作為比較標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)期。報(bào)告期：用來與基期對(duì)比的時(shí)期。⒉計(jì)算：例湘潭市2006年1-8月份工業(yè)總產(chǎn)值比去年同比增長(zhǎng)17%上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第26頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則⒈注意可比性（時(shí)間范圍、空間范圍是否可比，統(tǒng)計(jì)口徑是否相同，等等）⒉總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)結(jié)合起來使用⒊多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合使用上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第27頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念和作用二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)六、中位數(shù)七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系上一頁下一頁返回本章首頁第28頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三一、平均指標(biāo)的概念和作用㈠概念：平均指標(biāo)是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位的數(shù)量差異抽象化，反映總體一般水平的代表值。特點(diǎn)：⒈將數(shù)量差異抽象化⒉必須具有同質(zhì)性⒊反映總體變量值的集中趨勢(shì)上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第29頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三㈡作用：⒈可用于同類現(xiàn)象在不同空間的比⒉可用于同類現(xiàn)象在不同時(shí)間的比⒊作為評(píng)判事物的標(biāo)準(zhǔn)⒋可進(jìn)行數(shù)量估算上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第30頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三二、算術(shù)平均數(shù)

上一頁下一頁返回本節(jié)首頁㈠基本公式㈡簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)第31頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三㈢加權(quán)算術(shù)平均數(shù)上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第32頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三三、調(diào)和平均數(shù)㈠簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)例1：某種蔬菜價(jià)格早上為0.5元/斤、中午為0.4元/斤、晚上為0.25元/斤?，F(xiàn)早、中、晚各買1斤，求平均價(jià)格。在例1中，用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第33頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三例2：某種蔬菜價(jià)格早上為0.5元/斤、中午為0.4元/斤、晚上為0.25元/斤?，F(xiàn)早、中、晚各買1元，求平均價(jià)格。在例2中，先求早、中、晚購買的斤數(shù)。早1/0.5=2(斤）中1/0.4=2.5(斤）晚1/0.25=4(斤）

實(shí)際上，例2是用下列公式計(jì)算：這就是簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)的公式。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第34頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三㈡加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

例3：某種蔬菜價(jià)格早上為0.5元/斤、中午為0.4元/斤、晚上為0.25元/斤?，F(xiàn)早、中、晚各買2元、3元、4元，求平均價(jià)格。這就是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第35頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量數(shù)倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，是算術(shù)平均數(shù)的一種變形。在已知每種價(jià)格x、銷售量f時(shí)，求平均價(jià)格用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。在已知每種價(jià)格x、銷售額m時(shí)，求平均價(jià)格用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。

上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第36頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三四、幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是n項(xiàng)變量值連乘積的n次方根。㈠簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第37頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)38例：2001-2005年我國(guó)工業(yè)品的產(chǎn)量分別是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，計(jì)算這5年的平均發(fā)展速度。第38頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三㈡加權(quán)幾何平均數(shù)上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第39頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)40例：某投資銀行25年的年利率分別是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。第40頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三五、眾數(shù)眾數(shù)眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。眾數(shù)的計(jì)算：1、由未分組資料或單項(xiàng)式數(shù)列分組資料計(jì)算32出現(xiàn)4次為最多，故32為眾數(shù)。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第41頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)422、由組距資料計(jì)算眾數(shù)如：

農(nóng)戶人均純收入（元）分組農(nóng)戶數(shù)百分比200－300300－400眾數(shù)組←400－500500－600600－700700－800800－900900－100024048010506002702101203081635209741合計(jì)3000100第42頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)43眾數(shù)下限公式：M。：眾數(shù)L：眾數(shù)組的下限d：眾數(shù)組的組距數(shù)值△1：眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差△2：眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差300－400眾數(shù)組←400－500500－6004801050600163520第43頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)44眾數(shù)上限公式：M。：眾數(shù)U：眾數(shù)組的上限d：眾數(shù)組的組距數(shù)值△1：眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差△2：眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差300－400眾數(shù)組←400－500500－6004801050600163520第44頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三六、中位數(shù)中位數(shù)的概念：中位數(shù)是將各單位標(biāo)志值按大小排列，居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)。中位數(shù)的計(jì)算：⒈未分組資料：先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，如項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，居于中間的哪個(gè)單位標(biāo)志值例：有9個(gè)數(shù)字，2,3,5,6,9,10,11,13,14

中位數(shù)為第5個(gè)，即9。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第45頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，如項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)為居于中間的那2個(gè)單位標(biāo)志值的平均值。例：有10個(gè)數(shù)字，2,3,5,6,9,10,11,13,14,15

中位數(shù)為第5個(gè)和第6個(gè)的平均值，即9.5。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第46頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三⒉如為單項(xiàng)式分組資料，要將次數(shù)進(jìn)行累計(jì)，中位數(shù)為居于中間位置所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值。中位數(shù)位置：80/2=40，40+1按向上累計(jì)次數(shù)，到34所在組為54，到32所在組為27，故中位數(shù)應(yīng)在34所在組，即中位數(shù)=34。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第47頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)483、如分組資料為組距式，需用近似公式。農(nóng)戶人均純收入（元）分組農(nóng)戶數(shù)向上累計(jì)200－300300－400中位數(shù)組:←400－500500－600600－700700－800800－900900－1000240480105060027021012030240720177023702640285029703000合計(jì)3000第48頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)49組距數(shù)列中位數(shù)下限公式：Me：中位數(shù)L：中位數(shù)所在組的下限d：中位數(shù)所在組的組距數(shù)值fm：中位數(shù)所在組的次數(shù)∑f：總次數(shù)，即各組次數(shù)之和Sm-1：累計(jì)至中位數(shù)所在組的前一組止的累計(jì)次數(shù)農(nóng)戶人均純收入（元）分組農(nóng)戶數(shù)向上累計(jì)200－300300－400中位數(shù)組:←400－500…………2404801050…..2407201770…….合計(jì)3000第49頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)50組距數(shù)列中位數(shù)上限公式：Me：中位數(shù)U：中位數(shù)所在組的上限d：中位數(shù)所在組的組距數(shù)值fm：中位數(shù)所在組的次數(shù)∑f：總次數(shù)，即各組次數(shù)之和Sm+1：向下累計(jì)至中位數(shù)所在組的后一組止的累計(jì)次數(shù)農(nóng)戶人均純收入（元）分組農(nóng)戶數(shù)向下累計(jì)……中位數(shù)組:←400－500500－600600－700700－800800－900900－1000……105060027021012030……2280123063036015030合計(jì)3000第50頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三七、各種平均數(shù)之間的關(guān)系（一）算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)之間的關(guān)系就x1、x2…xn，算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算式分別是：并可以證明：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第51頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)52（二）眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系1、當(dāng)分配數(shù)列服從對(duì)稱分布時(shí)，有M0=Me=Mx12345678910111213頻數(shù)810121416182018161412108第52頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)532、當(dāng)分配數(shù)列呈偏態(tài)分布時(shí)(1)右偏：正偏，當(dāng)出現(xiàn)特別大的極端標(biāo)志值時(shí)。實(shí)際數(shù)據(jù)檢驗(yàn)表明：(1)左偏：負(fù)偏，當(dāng)出現(xiàn)特別小的極端標(biāo)志值時(shí)。實(shí)際數(shù)據(jù)檢驗(yàn)表明：第53頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)標(biāo)志變動(dòng)度一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用二、全距三、平均差四、標(biāo)準(zhǔn)差五、離散系數(shù)六、用EXCEL計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量

上一頁下一頁返回本章首頁第54頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用㈠標(biāo)志變動(dòng)度的概念標(biāo)志變動(dòng)度是描述總體各單位標(biāo)志值差別大小程度的指標(biāo)，又稱變異指標(biāo)，離散趨勢(shì)指標(biāo)，離中趨勢(shì)指標(biāo)。例：某車間兩個(gè)生產(chǎn)小組各人日產(chǎn)量如下：甲組：20，40，60，70，80，100，120甲組的算術(shù)平均值為70

乙組：67，68，69，70，71，72，73乙組的算術(shù)平均值為70兩組的平均值一樣，但是，從下圖可以看出甲組離散程度大，乙組離散程度小。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第55頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三㈡標(biāo)志變動(dòng)度的作用⒈標(biāo)志變動(dòng)度是評(píng)價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù)。⒉標(biāo)志變動(dòng)度反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。如物價(jià)的穩(wěn)定性，產(chǎn)品合格率的穩(wěn)定性，都可應(yīng)用標(biāo)志變動(dòng)度來衡量。

3.標(biāo)志變動(dòng)度是衡量風(fēng)險(xiǎn)程度的尺度如投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差反映投資收益的風(fēng)險(xiǎn)。

上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第56頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)57標(biāo)志變動(dòng)度的種類1、全距2、平均差3、標(biāo)準(zhǔn)差（方差）4、分位差5、離散系數(shù)第57頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三全距(極差)㈠全距的概念與計(jì)算全距是總體各單位標(biāo)志的最大值和最小值之差。

R=Xmax-Xmin

或R≈最大組的上限－最小組的下限或R≈開口組末組假定上限－開口組首組假定下限例：某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)，最低分為48分，最高分為96分，全距=96-48=48（分）㈡全距的特點(diǎn)：

1、計(jì)算方便、易于理解

2、指標(biāo)粗糙上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第58頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三平均差㈠平均差的概念與計(jì)算平均差是各單位標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)。計(jì)算公式上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第59頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)60（二）平均差計(jì)算的舉例

日產(chǎn)件數(shù)x工人數(shù)f離差離差絕對(duì)值2040506070809054689126-43.4-23.4-13.4-3.46.616.626.6-217-93.6-80.4-27.259.4199.2159.643.423.413.43.46.616.626.621793.680.427.259.4199.2159.6合計(jì)500836.4第60頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)分組資料計(jì)算時(shí)應(yīng)注意：

1、求算術(shù)平均數(shù)時(shí)，應(yīng)用加權(quán)平均法求得

2、㈡平均差的特點(diǎn)：

1、計(jì)算方便、易于理解

2、指標(biāo)粗糙，

3、因含有絕對(duì)值符號(hào)，難于分辨差值的正負(fù)，不便進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第61頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三標(biāo)準(zhǔn)差㈠標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差是各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。計(jì)算公式上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第62頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)63例1：某未分組資料如下表2030252623295.54.50.50.52.53.530.2520.250.250.256.2512.25總和1531769.5平均值平均差第63頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)64第64頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)65例2、某分組資料如下表所示：學(xué)生英語成績(jī)分組組中值x學(xué)生人數(shù)f離差離差平方60以下60－7070－8080－9090以上55657585956856246-21.6-11.6-1.68.418.4466.56134.562.5670.56338.562799.361076.48143.361693.442031.36合計(jì)1007744第65頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)66第66頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)67例3：是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

當(dāng)客觀現(xiàn)象的全部單位可以劃分為具有某種屬性和不具有某種屬性兩類時(shí)，總體單位的標(biāo)志表現(xiàn)為“是”或“非”，這種分類標(biāo)志稱為是非標(biāo)志。以“1”表示總體中具有某種性質(zhì)的單位標(biāo)志值，出現(xiàn)的概率為p,以“0”表示總體中不具有某種性質(zhì)的單位標(biāo)志值，出現(xiàn)的概率為q,p+q=1。得如下計(jì)算表：xfxf合格品不合格品10PqP01-p0-p合計(jì)1p第67頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)68第68頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)69分位差1、分位差：從變量數(shù)列中剔除一部分極端值之后，重新計(jì)算的類似于極差的指標(biāo)。2、種類：四分位差，八分位差，十分位差，十六分位差，三十二分位差，百分位差，等。如四分位差：最小值第一四分位數(shù)第三四分位數(shù)最大值第69頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)703、p分位數(shù)的求法：如四分位數(shù)，則p＝4。設(shè)次序統(tǒng)計(jì)量為則第一p分位數(shù)的標(biāo)志值為：第70頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)71例1：由未分組資料或單項(xiàng)式資料求四分位數(shù)現(xiàn)有如下30個(gè)數(shù)據(jù)：50，20，23，2，23，55，66，87，54，2，1，58，69，65，68，65，4，36，55，65，68，69，68，35，36，39，38。98，56，62。試計(jì)算其四分位數(shù)第一步：排序第二步：計(jì)算第一四分位數(shù)、第三四分位數(shù)的位置：第71頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)72第三步：求出第一四分位數(shù)、第三四分位數(shù)對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值第一四分位數(shù)＝23+（35-23）(7.75-7)=32

第三四分位數(shù)=66+(68-66)(23.25-23)=66.5

第四步：計(jì)算四分位差：

第72頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)73例2：由組距數(shù)列求四分位差：第一步：確定第一、三四分位數(shù)所在的位置第二步：據(jù)下述公式直接計(jì)算第73頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第四章綜合指標(biāo)74按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)向上累計(jì)50以下50～6060～7070～8080～9090～1001