第四章 頻率特性分析

第1頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第四章頻率特性分析4.1頻率特性

4.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性4.3系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性圖4.4閉環(huán)頻率特性4.5閉環(huán)系統(tǒng)性能分析本章小結(jié)▼▼

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▼▼第2頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第四章線性系統(tǒng)的頻率分析法

分析自動(dòng)控制系統(tǒng)，可以采用時(shí)域分析法，根軌跡分析法，也可以利用系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的性能——頻率分析法，又稱頻域響應(yīng)法（圖解法）。它是分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的一種有效經(jīng)典方法。

1932年，Nyquist提出了一種根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性，確定閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性（相對(duì)）的方法。頻率分析法用于通訊領(lǐng)域控制領(lǐng)域。本章研究?jī)?nèi)容（10學(xué)時(shí)）

頻率特性概念及表示法、典型環(huán)節(jié)的頻率特性繪制（Nyquist圖、Bode圖）、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制、穩(wěn)定裕度、頻域指標(biāo)、傳遞函數(shù)求?。▓D解法）。第3頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四學(xué)習(xí)重點(diǎn)了解頻率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法；掌握典型環(huán)節(jié)的頻率特性，熟練掌握系統(tǒng)頻率特性的伯德圖和奈氏圖的繪制方法；了解閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及其和系統(tǒng)暫態(tài)特性的關(guān)系。建立開(kāi)環(huán)頻率特性和系統(tǒng)性能指標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠定性地分析系統(tǒng)的性能；

第4頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四頻域分析法：是一種圖解分析方法，它依據(jù)系統(tǒng)的又一種數(shù)學(xué)模型—頻率特性，不必求解系統(tǒng)的微分方程就可以根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，并能方便的分析系統(tǒng)中的各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并能指明改進(jìn)系統(tǒng)性能的途徑。是一種工程上另一種廣泛應(yīng)用的方法。研究的問(wèn)題仍然是系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能；引言時(shí)域分析：重點(diǎn)研究過(guò)渡過(guò)程，通過(guò)階躍或脈沖輸入下的系統(tǒng)瞬態(tài)時(shí)間響應(yīng)來(lái)研究系統(tǒng)的性能。頻域分析：通過(guò)系統(tǒng)在不同頻率ω的諧波（正弦）輸入作用下的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來(lái)研究系統(tǒng)的性能。第5頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四RC§4.1頻率特性的基本概念4.1.1頻率特性的概念例1

RC電路如圖所示，ui(t)=A0sinwt,求uo(t)=?第6頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四RC0穩(wěn)態(tài)輸出：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值成正比，與輸入同頻率：第7頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四推廣到一般的線性定常系統(tǒng)：0t

線性定常系統(tǒng)對(duì)諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（頻率響應(yīng)）為同頻率的諧波函數(shù)。系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。第8頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

正弦輸入時(shí)，在穩(wěn)態(tài)下，系統(tǒng)的輸出量與輸入量之比叫做系統(tǒng)的頻率特性。包括幅頻特性和相頻特性。1、頻率特性定義：頻率特性＝幅頻特性相頻特性

頻率特性G(jω)是ω的復(fù)變函數(shù)，其幅值為A(ω),相位為φ(ω)

記為：第9頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四相頻特性：輸出與輸入的相角差幅頻特性：輸出與輸入的幅值比第10頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例題1解：第11頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四j第12頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、頻率特性與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系其中：同頻率；幅值比A(ω)相位差φ(ω)ω的非線性函數(shù)（揭示了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性）第13頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四頻率特性與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系：系統(tǒng)模型間的關(guān)系第14頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.1.2頻率特性的求取方法(1)頻域響應(yīng)→頻率特性

利用在已知系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)的情況下，當(dāng)輸入為正弦函數(shù)時(shí)，求其穩(wěn)態(tài)解，再求G(jω)；(2)傳遞函數(shù)→頻率特性

利用將傳遞函數(shù)中的s換為jω來(lái)求??；(3)實(shí)驗(yàn)法：是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)求取頻率特性的一種常用而又重要的方法。如果在不知道系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或數(shù)學(xué)模型時(shí)，只有采用實(shí)驗(yàn)法。第15頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例第16頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例第17頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.1.3頻率特性的表示方法1.幅相頻率特性（Nyquist圖）2.對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）3.對(duì)數(shù)幅相特性圖（Nichols圖）第9次課第一小節(jié)第18頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四實(shí)頻特性虛頻特性1.幅相頻率特性（奈氏圖）1）幅相頻率特性代數(shù)形式（實(shí)頻-虛頻）設(shè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為令s=jω，可得系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性

U(ω)是頻率特性的實(shí)部，稱為實(shí)頻特性，V(ω)為頻率特性的虛部，稱為虛頻特性。其中：第19頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四幅頻特性相頻特性2）幅相頻率特性指數(shù)形式（幅頻-相頻）A(ω)為復(fù)數(shù)頻率特性的模或幅值，即幅頻特性φ(ω)為復(fù)數(shù)頻率特性的輻角或相位，即相頻特性其中：第20頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四0代數(shù)形式與指數(shù)形式之間的關(guān)系：第21頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第22頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四幅相頻率特性曲線，又稱為Nyquist圖

變化時(shí)，向量的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡稱為極坐標(biāo)圖:奈奎斯特(Nyquist)曲線,又稱奈氏圖

當(dāng)輸入信號(hào)的頻率(3)奈氏圖頻率特性（極坐標(biāo)表示）第23頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四jV(ω)U(ω)G(jω1)G(jω2)第24頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四0映射第25頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）對(duì)數(shù)頻率特性是將頻率特性表示在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中。

對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，得

一般不考慮0.434這個(gè)系數(shù)，而只用相角位移本身。

通常將對(duì)數(shù)幅頻特性繪在以10為底的半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性第26頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Bode圖：縱軸橫軸按lgw刻度，按w標(biāo)定；幾何上等分真值等比“分貝”wdec“十倍頻程”第27頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)數(shù)頻率特性的優(yōu)點(diǎn)：（1）當(dāng)頻率范圍很寬時(shí)，可以縮小比例尺。（2）當(dāng)系統(tǒng)由多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成時(shí)，簡(jiǎn)化了繪制系統(tǒng)的頻率特性。第28頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四將Bode圖的兩張圖合二為一：對(duì)數(shù)幅值做縱坐標(biāo)（dB）；相位移做橫坐標(biāo)（度）；頻率做參變量。0o180o-180ow0-20dB20dB3.對(duì)數(shù)幅相特性圖（Nichols圖）第29頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性Nyquist提出了一種根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性，確定閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性（相對(duì)）的方法。任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組成。第30頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分解成典型環(huán)節(jié)串連形式設(shè)典型環(huán)節(jié)頻率特性系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性(dB)第31頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§4.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性4.2.1比例環(huán)節(jié)（1）傳遞函數(shù)

（2）幅相頻率特性

或?qū)懗?/p>

第32頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四比例環(huán)節(jié)的幅相頻率特性(奈氏圖)0UjVK第33頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1放大環(huán)節(jié)K>0傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性放大環(huán)節(jié)的幅相特性曲線典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性—Nyquist曲線頻率特性第34頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）

00K=1K>1K<1對(duì)數(shù)幅頻特性：過(guò)點(diǎn)（1，20lgK）的水平線對(duì)數(shù)相頻特性：與0°線重合第35頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第36頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.2.2積分環(huán)節(jié)（1）傳遞函數(shù)

（2）幅相頻率特性或?qū)懗?/p>

第37頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四積分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(奈氏圖)0jVU虛軸的下半軸，由無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)指向原點(diǎn)。第38頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四積分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(奈氏圖)第39頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）

000.110120-90-180-20第40頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2011.11.7第9次課第41頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四積分環(huán)節(jié)L()①G(s)=1s②G(s)=10s0.2③G(s)=s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100[-20][-20][-20]②與0分貝線交點(diǎn)頻率？斜率？第42頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.2.3理想微分環(huán)節(jié)（1）傳遞函數(shù)

（2）幅相頻率特性第43頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四理想微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(奈氏圖)0jVU虛軸的上半軸，由原點(diǎn)指向無(wú)窮遠(yuǎn)處。第44頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）

000.11012090°第45頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.2.4慣性環(huán)節(jié)（1）傳遞函數(shù)

（2）幅相頻率特性第46頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四0jVU1慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性(奈氏圖)第47頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）

00第48頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第49頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.2.5一階微分環(huán)節(jié)（1）傳遞函數(shù)

（2）幅相頻率特性第50頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(奈氏圖)0jVU1始于點(diǎn)（1，j0）,平行于虛軸。第51頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(奈氏圖)第52頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）

00第53頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第54頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.2.6振蕩環(huán)節(jié)（1）傳遞函數(shù)

（2）幅相頻率特性第55頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四振蕩環(huán)節(jié)幅相頻率特性(奈氏圖)10jVU第56頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四振蕩環(huán)節(jié)幅相頻率特性(奈氏圖)第57頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）

00-40第58頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3/2第59頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第60頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.2.6二階微分環(huán)節(jié)（1）傳遞函數(shù)

（2）幅相頻率特性第61頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(奈氏圖)第62頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）

與二階振蕩環(huán)節(jié)Bode圖對(duì)稱于頻率軸。第63頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.2.8延遲環(huán)節(jié)（1）傳遞函數(shù)

（2）幅相頻率特性第64頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四時(shí)滯環(huán)節(jié)幅相頻率特性(奈氏圖)01jVU第65頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）

000.1110100第66頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第67頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§4.3系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性圖4.3.1系統(tǒng)開(kāi)環(huán)極坐標(biāo)圖（奈氏圖）1、繪制系統(tǒng)奈氏圖的基本步驟第68頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1ReIm(-KT，j0)積分環(huán)節(jié)改變了起始點(diǎn)（低頻段）。第69頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ReIm22011.11.9第10次課第70頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三個(gè)不同系統(tǒng)的Nyquist圖第71頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四※乃氏圖的大致規(guī)律：低頻段：高頻段：（重點(diǎn)掌握）第72頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四K1、低頻段0第73頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四02、高頻段第74頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

例4-3：解：0jVU第75頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四※總結(jié)：開(kāi)環(huán)幅相頻特性的特點(diǎn)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的一般形式為：①當(dāng)時(shí)，可以確定特性的低頻部分，其特點(diǎn)由系統(tǒng)的類型近似確定。

即特性總是以順時(shí)針?lè)较虿瓷鲜降慕嵌冉K止于原點(diǎn)。

一般，有，故當(dāng)時(shí)，有

②

幅相特性的高頻段：③

幅相特性G(jω)曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：④如果在傳遞函數(shù)的分子中含有一階微分環(huán)節(jié)，其G(j)曲線隨ω變化時(shí)發(fā)生彎曲。要求：給出奈氏圖能夠判別系統(tǒng)的型別和階次。第76頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：0型、3階Ⅰ型、4階Ⅰ型、3階Ⅱ型、6階第77頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：第78頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四寫出開(kāi)環(huán)頻率特性表達(dá)式，將所含各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率由小到大依次標(biāo)在頻率軸上。(2)繪制開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線的漸近線(由線段組成)4.3.2系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制一、疊加法：先繪制每個(gè)環(huán)節(jié)特性，然后相加減。(3)作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型環(huán)節(jié)的誤差曲線對(duì)相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正。(4)作相頻特性曲線。根據(jù)表達(dá)式，在低頻、中頻和高頻段中各選擇若干個(gè)頻率進(jìn)行計(jì)算，然后連成曲線。二、分段法：利用低頻段特點(diǎn)，只需疊加高頻線段。第79頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.低頻段

每遇到轉(zhuǎn)折頻率，就改變分段直線的斜率

繪制開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線(各環(huán)節(jié)漸近線組成)高頻段3.方法一方法二方法三斜率:傳遞函數(shù):漸近線斜率2.中頻段第80頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)角頻率斜率變化一階環(huán)節(jié)（T>0）二階環(huán)節(jié)(1>0)(n>0)第81頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第82頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1、繪制系統(tǒng)伯德圖的基本步驟教材P105例4.7。（重點(diǎn)掌握）第83頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：試?yán)L制系統(tǒng)伯德圖。例4-8第84頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第85頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四04020-40-200.22200.40.60.81468103、畫近似幅頻折線和相頻曲線并疊加3第86頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

教材P106例4.9第87頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例3某系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)化求K值，疊加法）（1）比例（2）積分（3）一次微分轉(zhuǎn)折頻率（4）慣性轉(zhuǎn)折頻率（5）振蕩轉(zhuǎn)折頻率解：頻率特性：繪出對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性圖。第88頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四s/rad(4))(Lww0.1110dB2040600.01(1)(2)(3)-20(5)+20-20-40-60-60-80-20-40-60轉(zhuǎn)折頻率：一次微分振蕩慣性轉(zhuǎn)折頻率：小大積分比例對(duì)數(shù)幅頻特性圖（疊加法）0-20第89頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)數(shù)相頻特性圖（疊加法）第90頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1、確定低頻段Bode圖位置。（不考慮慣性、振蕩、微分環(huán)節(jié)）2、依次畫轉(zhuǎn)折頻率以后部分，增減斜率。低頻段斜率由積分環(huán)節(jié)決定v＝00dB/decv=1-20dB/decv=2-40dB/dec在位置3＝3＋20dB/dec1＝1.414－40dB/dec2＝2－20dB/dec第91頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四s/rad)(Lww0.1110dB2040600.01-20+20-60-60-80-20-40-60對(duì)數(shù)幅相頻特性圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖——Bode圖（描點(diǎn)作圖：抓兩頭帶中間）17.5第92頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、最小相位系統(tǒng)最小相位傳遞函數(shù)——在[s]右半平面既無(wú)極點(diǎn)、又無(wú)零點(diǎn)的傳遞函數(shù)，稱最小相位傳遞函數(shù)；否則，為非最小相位傳遞函數(shù)。最小相位系統(tǒng)——具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。第93頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四→兩個(gè)系統(tǒng)的幅頻特性完全相同而相頻特性相異第94頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四000T1＞T2＞0第95頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四最小相位系統(tǒng)的特點(diǎn)：

對(duì)于相同階次的基本環(huán)節(jié),當(dāng)連續(xù)變化時(shí),最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍是最小的。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，知道了幅頻特性，其相頻特性就唯一確定，而非最小相位系統(tǒng)則不唯一確定。

實(shí)用的大多數(shù)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，為了簡(jiǎn)化工作量，對(duì)于最小相位系統(tǒng)的伯德圖，可以只畫幅頻特性。相頻特性高頻段只有最小相位系統(tǒng)其相位才趨近于-（n-m）90°第96頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四、由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)：根據(jù)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性(對(duì)應(yīng))

L(ω)能唯一確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)?；陬l域：實(shí)驗(yàn)法建立數(shù)學(xué)模型信號(hào)源對(duì)象記錄儀第97頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1、系統(tǒng)類型與開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的關(guān)系（低頻段）1）0型系統(tǒng)ω1低頻段的幅值為20lgK。在低頻段，斜率為0dB/十倍頻；特點(diǎn)：第98頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2）I型系統(tǒng)1ω11ω1低頻漸近線或延長(zhǎng)線與橫軸的交點(diǎn)的頻率值等于開(kāi)環(huán)增益K的值。在低頻段的漸近線斜率為-20dB/dec在低頻段的漸近線或其延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)（1，20lgK）特點(diǎn)：第99頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3）II型系統(tǒng)低頻漸近線或延長(zhǎng)線與橫軸的交點(diǎn)的頻率值的平方等于開(kāi)環(huán)增益K的值1ω11ω1在低頻段的漸近線斜率為-40dB/dec在低頻段的漸近線或其延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)（1，20lgK）特點(diǎn)：第100頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四①傳遞函數(shù)②求時(shí)間常數(shù)③求k∴k=8例題：已知最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，求其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。第101頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四已知最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖所示，求其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。①開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)②求時(shí)間常數(shù)③求k第102頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4-12已知系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性如圖所示，求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s).0.2ωT1ωnωT2-60dB/dec-40dB/dec-20dB/dec1410dBω/(rad/s)L(ω)/dB015.62）求K20lgK=15.6K=63）求ωnωT1

=0.2

=ωn5）求τωT2

=4=1/ττ=0.254）求ξ-20lg2ξ=10ξ=0.158解：思考？若所給的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上，并未給出ω=1時(shí)所對(duì)應(yīng)的幅值L(ω)=20lgK，如何求不同類型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K。第103頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四繪制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖的步驟⑴化G(jw)為尾1標(biāo)準(zhǔn)型⑵順序列出轉(zhuǎn)折頻率⑶確定基準(zhǔn)線⑷疊加作圖基準(zhǔn)點(diǎn)斜率一階慣性環(huán)節(jié)-20dB/dec復(fù)合微分+20dB/dec二階振蕩環(huán)節(jié)-40dB/dec復(fù)合微分-40dB/dec第一轉(zhuǎn)折頻率之左的特性及其延長(zhǎng)線⑸修正⑹檢查①兩慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率很接近時(shí)②振蕩環(huán)節(jié)x(0.4,0.8)

時(shí)①L(w)最右端曲線斜率=-20(n-m)dB/dec②轉(zhuǎn)折點(diǎn)數(shù)=(慣性)+(一階復(fù)合微分)+(振蕩)+(二階復(fù)合微分)③j(w)-90°(n-m)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖小結(jié)第104頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§4.4閉環(huán)頻率特性Xi(s)Xo(s)-G(s)由GK(jω)求取GB(jω):4.4.1閉環(huán)頻率特性與開(kāi)環(huán)頻率特性的關(guān)系第105頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.4.2頻域性能指標(biāo)GKXiXo+-對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，若M

(0)=1，說(shuō)明系統(tǒng)輸出對(duì)輸入的跟隨性好。1、零頻幅值M(0)ωM(ω)M(0)0.707M(0)0ωMω

rω

b反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度第106頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四M(0)、ωM、0～ωM—與穩(wěn)態(tài)性能有關(guān)ωM(ω)M(0)0.707M(0)0ωMω

rω

b第107頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、諧振頻率ω

r；諧振峰值Mr使幅頻特性曲線出現(xiàn)峰值的頻率稱為諧振頻率。諧振頻率處的峰值稱為諧振峰值。ωM(ω)M(0)0.707M(0)0ωMωrωb1.0＜Mr＜1.4，0.4＜ξ＜0.7Mp＜25%反映瞬態(tài)響應(yīng)快速性和平穩(wěn)性注：ωn、ωd、ωr的關(guān)系第108頁(yè)，共117頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ωM(ω)M(0)0.707M(0)0ω

bωXi(ω)ωb系統(tǒng)