誤差理論及數(shù)據(jù)處理答案

.z.《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》緒論1-1．研究誤差的意義是什么？簡述誤差理論的主要容。答：研究誤差的意義為：(1)正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差；(2)正確處理測量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)；(3)正確組織實(shí)驗(yàn)過程，合理設(shè)計(jì)儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經(jīng)濟(jì)條件下，得到理想的結(jié)果。誤差理論的主要容：誤差定義、誤差來源及誤差分類等。1-2．試述測量誤差的定義及分類，不同種類誤差的特點(diǎn)是什么？答：測量誤差就是測的值與被測量的真值之間的差；按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號保持恒定，或遵循一定的規(guī)律變化（大小和符號都按一定規(guī)律變化）；隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化；粗大誤差的特點(diǎn)是可取性。1-3．試述誤差的絕對值和絕對誤差有何異同，并舉例說明。答：(1)誤差的絕對值都是正數(shù)，只是說實(shí)際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸差別的大小數(shù)量，不反映是“大了”還是“小了”，只是差別量；絕對誤差即可能是正值也可能是負(fù)值，指的是實(shí)際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就測量而言,前者是指系統(tǒng)的誤差未定但標(biāo)準(zhǔn)值確定的，后者是指系統(tǒng)本身標(biāo)準(zhǔn)值未定1－5測得*三角塊的三個角度之和為180o00’02”,試求測量的絕對誤差和相對誤差解：絕對誤差等于：相對誤差等于：1-6．在萬能測長儀上，測量*一被測件的長度為50mm，已知其最大絕對誤差為1μm，試問該被測件的真實(shí)長度為多少？解：絕對誤差＝測得值－真值，即：△L＝L－L0已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，測件的真實(shí)長度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）1-7．用二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測量*壓力得100.2Pa，該壓力用更準(zhǔn)確的辦法測得為100.5Pa，問二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測量值的誤差為多少？解：在實(shí)際檢定中，常把高一等級精度的儀器所測得的量值當(dāng)作實(shí)際值。故二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測量值的誤差＝測得值－實(shí)際值，即：100.2－100.5＝－0.3（Pa）1-8在測量*一長度時，讀數(shù)值為2.31m，其最大絕對誤差為20，試求其最大相對誤差。1-9、解：由，得對進(jìn)行全微分，令，并令，，代替，，得從而的最大相對誤差為：==5.3625由，得，所以由，有1-10檢定2.5級（即引用誤差為2.5%）的全量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤差2V為最大誤差，問該電壓表是否合格？該電壓表合格1-11為什么在使用微安表等各種表時，總希望指針在全量程的2/3圍使用？答：當(dāng)我們進(jìn)行測量時，測量的最大相對誤差:即:所以當(dāng)真值一定的情況下，所選用的儀表的量程越小，相對誤差越小，測量越準(zhǔn)確。因此我們選擇的量程應(yīng)靠近真值，所以在測量時應(yīng)盡量使指針靠近滿度圍的三分之二以上．1-12用兩種方法分別測量L1=50mm，L2=80mm。測得值各為50.004mm，80.006mm。試評定兩種方法測量精度的高低。相對誤差L1:50mmL2:80mm所以L2=80mm方法測量精度高。1－13多級彈導(dǎo)火箭的射程為10000km時，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過0.lkm，優(yōu)秀射手能在距離50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為2cm的靶心，試評述哪一個射擊精度高"解：多級火箭的相對誤差為：射手的相對誤差為：多級火箭的射擊精度高。1-14若用兩種測量方法測量*零件的長度L1=110mm，其測量誤差分別為和；而用第三種測量方法測量另一零件的長度L2=150mm。其測量誤差為，試比較三種測量方法精度的高低。相對誤差第三種方法的測量精度最高第二章誤差的基本性質(zhì)與處理2-1．試述標(biāo)準(zhǔn)差、平均誤差和或然誤差的幾何意義。答：從幾何學(xué)的角度出發(fā)，標(biāo)準(zhǔn)差可以理解為一個從N維空間的一個點(diǎn)到一條直線的距離的函數(shù)；從幾何學(xué)的角度出發(fā)，平均誤差可以理解為N條線段的平均長度；2-2．試述單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，兩者物理意義及實(shí)際用途有何不同。2-3試分析求服從正態(tài)分布、反正弦分布、均勻分布誤差落在中的概率2-4．測量*物體重量共8次，測的數(shù)據(jù)(單位為g)為236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，是求算術(shù)平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差。2-5用別捷爾斯法、極差法和最大誤差法計(jì)算2-4，并比較2-6測量*電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mA）為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差?；蛉徽`差：平均誤差：2-7在立式測長儀上測量*校對量具，重量測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定測量結(jié)果。正態(tài)分布p=99%時，測量結(jié)果：2—7在立式測長儀上測量*校對量具，重復(fù)測量5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mm)為20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測量值服從正態(tài)分布，試以99％的置信概率確定測量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值求單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差確定測量的極限誤差因n＝5較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按t分布處理。現(xiàn)自由度為：ν＝n－1＝4；α＝1－0.99＝0.01，查t分布表有：ta＝4.60極限誤差為寫出最后測量結(jié)果2-9用*儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差，若要求測量結(jié)果的置信限為，當(dāng)置信概率為99%時，試求必要的測量次數(shù)。正態(tài)分布p=99%時，2－10用*儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差σ＝0.001mm，若要求測量的允許極限誤差為±0.0015mm，而置信概率P為0.95時，應(yīng)測量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表3有若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，即要達(dá)題意要求，必須至少測量5次。2-12*時*地由氣壓表得到的讀數(shù)（單位為Pa）為102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其權(quán)各為1，3，5，7，8，6，4，2，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。2-13測量*角度共兩次，測得值為，，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。2-14甲、乙兩測量者用正弦尺對一錐體的錐角各重復(fù)測量5次，測得值如下：試求其測量結(jié)果。甲：乙：2-15．試證明n個相等精度測得值的平均值的權(quán)為n乘以任一個測量值的權(quán)。證明：解：因?yàn)閚個測量值屬于等精度測量，因此具有相同的標(biāo)準(zhǔn)偏差：n個測量值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：已知權(quán)與方差成反比，設(shè)單次測量的權(quán)為P1，算術(shù)平均值的權(quán)為P2，則2-16重力加速度的20次測量具有平均值為、標(biāo)準(zhǔn)差為。另外30次測量具有平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為。假設(shè)這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2-17對*量進(jìn)行10次測量，測得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。按貝塞爾公式按別捷爾斯法由得所以測量列中無系差存在。2-18對一線圈電感測量10次，前4次是和一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后6次是和另一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測得結(jié)果如下（單位為mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。試判斷前4次與后6次測量中是否存在系統(tǒng)誤差。使用秩和檢驗(yàn)法：排序：序號12345第一組第二組50.7550.7850.7850.8150.82序號678910第一組50.8250.8350.8750.89第二組50.85T=5.5+7+9+10=31.5查表所以兩組間存在系差2-19對*量進(jìn)行10次測量，測得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。按貝塞爾公式按別捷爾斯法由得所以測量列中無系差存在。2-20．對*量進(jìn)行12次測量，測的數(shù)據(jù)為20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，試用兩種方法判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。解：(1)殘余誤差校核法因?yàn)轱@著不為0，存在系統(tǒng)誤差。（2）殘余誤差觀察法殘余誤差符號由負(fù)變正，數(shù)值由大到小，在變大，因此繪制殘余誤差曲線，可見存在線形系統(tǒng)誤差。（3）所以不存在系統(tǒng)誤差。2-22第三章誤差的合成與分配3-1相對測量時需用的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基本尺寸為，，，。經(jīng)測量，它們的尺寸偏差及其測量極限誤差分別為,,,。試求量塊組按基本尺寸使用時的修正值及給相對測量帶來的測量誤差。修正值===0.4測量誤差:===3-2為求長方體體積，直接測量其各邊長為，,,已知測量的系統(tǒng)誤差為，，，測量的極限誤差為，，，試求立方體的體積及其體積的極限誤差。體積V系統(tǒng)誤差為：立方體體積實(shí)際大小為：測量體積最后結(jié)果表示為:3—3長方體的邊長分別為α1，α2,α3測量時：①標(biāo)準(zhǔn)差均為σ；②標(biāo)準(zhǔn)差各為σ1、σ2、σ3。試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解：長方體的體積計(jì)算公式為：體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為：現(xiàn)可求出：；；若：則有：若：則有：3-4測量*電路的電流，電壓，測量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)差。成線性關(guān)系3-9．測量*電路電阻R兩端的電壓U，按式I=U/R計(jì)算出電路電流，若需保證電流的誤差為0.04A，試求電阻R和電壓U的測量誤差為多少？解：在I=U/R式中，電流I與電壓U是線性關(guān)系，若需要保證電流誤差不大于0.04A，則要保證電壓的誤差也不大于0.04×R。3—12按公式V=πr2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm，h約為20cm，要使體積的相對誤差等于1％，試問r和h測量時誤差應(yīng)為多少"解：若不考慮測量誤差，圓柱體積為根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1％，即測定體積的相對誤差為：即現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應(yīng)為：測定h的誤差應(yīng)為：3-14對*一質(zhì)量進(jìn)行4次重復(fù)測量，測得數(shù)據(jù)(單位g)為428.6，429.2，426.5，430.8。已知測量的已定系統(tǒng)誤差測量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差。序號極限誤差／g誤差傳遞系數(shù)隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差123456782.1－－－4.5－1.0－－1.51.00.5－2.2－1.8111111.42.21最可信賴值測量結(jié)果表示為:第四章測量不確定度4—1*圓球的半徑為r，若重復(fù)10次測量得r±σr=(3.132±0.005)cm，試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度，置信概率P=99％。解：①求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：＝0.0314cm確定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102②求圓球的體積的測量不確定度圓球體積為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：確定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25最后確定的圓球的體積的測量不確定度為U＝Ku＝3.25×0.616＝2.0024-2．望遠(yuǎn)鏡的放大率D=f1/f2，已測得物鏡主焦距f1±σ1=（19.8±0.10）cm，目鏡的主焦距f2±σ2=（0.800±0.005）cm，求放大率測量中由f1、f2引起的不確定度分量和放大率D的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4-3．測量*電路電阻R兩端的電壓U，由公式I=U/R計(jì)算出電路電流I，若測得U±σu=（16.50±0.05）V，R±σR=（4.26±0.02）Ω、相關(guān)系數(shù)ρUR=-0.36,試求電流I的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4-4*校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻R在20時為（P=99%），求該電阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說明屬于哪一類評定的不確定度。由校準(zhǔn)證書說明給定屬于B類評定的不確定度R在[10.000742-129，10.000742+129]圍概率為99%，不為100%不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布當(dāng)p=99%時，4-5在光學(xué)計(jì)上用52.5mm的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：，，，量塊按“級”使用，經(jīng)查手冊得其研合誤差分別不超過、、（取置信概率P=99.73%的正態(tài)分布），求該量塊