第四章 正弦穩(wěn)態(tài)分析

第四章正弦穩(wěn)態(tài)分析第1頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四第四章正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析1.牢固掌握正弦量、相量、相量圖、相量模型、復阻抗、復導納等概念，能熟練運用電路基本定律和定理分析正弦穩(wěn)態(tài)交流電路─相量法。2.牢固掌握有功功率、無功功率、視在功率和復功率的計算。3．掌握提高功率因數(shù)的意義和方法。4．牢固掌握串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振電路的特點。5.牢固掌握三相電路的基本概念和分析方法，三相功率的計算與測量?；疽c

第2頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四

第一節(jié)正弦量及其描述一．正弦量的時域表示

2πωtu(t)UmΨu0(=ωT)2．相(位)角、初相(角)與相位差Ψ稱為初相角或初相，為縱軸左邊正向最大值的點與原點間的最短距離，規(guī)定|Ψ|≤π。Ψ=0的正弦量可視為參考正弦量。1．周期T頻率f和角頻率ω第3頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四相位差φ：兩同頻率正弦量的相位角之差。等于它們的初相之差(與t無關的常數(shù))。φui>0(Ψu>Ψi

)：稱u相位超前于i或稱i相位滯后u；φui<0(Ψu

<Ψi

)：稱u相位滯后于i或稱i相位超前u；ωtΨiu、iΨu0

uiωtΨiu、iΨu0i

u第4頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四φui=0

(Ψu=Ψi

)：同相；φui=±π：

反相；φui=±(π／2):正交。ωtΨiu、iΨu0

uiπωtu、i0i

uωtu、iπ/20i

u第5頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四例：指出下列幾種情況下的相位差是否正確？1、2、3、表示u1超前u2(-165°)，即u1落后u2165°第6頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四3．振幅(幅值、最大值)與有效值(effectivevalue)

有效值：若周期性電流i在一個T內流過某電阻R所作的功等于大小為I的直流電流在這段時間內流過同樣R所作的功，則I就定義為i的有效值。瞬時值為小寫字母i，u；最大值為Im,

Um；有效值為I，U。方均根值第7頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四正弦量的有效值交流表指示值、銘牌額定值通常指有效值(如220V)；而耐壓值、沖擊值往往指最大值。Um=311V

二．正弦量的相量表示1、正弦量的運算。例第8頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四二．正弦量的相量表示1、正弦量的運算。例解：直接用三角函數(shù)運算較復雜。觀察到u的ω與u1

、u2相同，只是振幅與初相這兩個要素不同。將復數(shù)與正弦量建立某種聯(lián)系，可使之運算得到簡化。第9頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四2、正弦量與復數(shù)的關系復數(shù)（復習）（1）復數(shù)的表示法Ⅰ.代數(shù)式（直角坐標式）Ⅱ.極坐標式（電路分析中常用）第10頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四（2）代數(shù)式與極坐標式間的相互轉換計算器完成!第11頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四由歐拉公式將復指數(shù)函數(shù)展開：（3）復數(shù)的四則運算相等：兩復數(shù)的實部和虛部分別相等。加減：加減運算也可以用平行四邊形法則或多邊形法則在復平面上用作圖法進行。乘、除：3.用相量來表示正弦量第12頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四正弦量為一復數(shù)的實部稱為正弦量i的有效值相量(phasor)。+i+j(t=0)Ψi(t=t1)ωt1Ψiωt1ωt為旋轉矢量，ejωt為按角速度ω逆時針旋轉的旋轉因子為此旋轉矢量在實軸上的投影（即該時刻電流i的瞬時值）第13頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四

相量與正弦量一一對應。給定了正弦量，就可寫出其相量；反之，給定相量及ω，就可寫出其正弦量。解：4．正弦量運算→相量運算→計算器運算例：

同頻率正弦量相加(減)→相量加(減)第14頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四例1.已知用相量形式求u=u1+u2

？解：例2.(5+j4)×(6+j3)=18+j39例3.例4.

10∠-60°=5-j8.66

相量圖↓↓第15頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四正弦量的微分與積分計算正弦量求導與相量×jω對應，振幅為原來的倍，初相增加90°。正弦量積分與相量jω對應，振幅為原來的1/倍，初相減小90°。同理

正弦量微分方程→相量的代數(shù)方程。正弦穩(wěn)態(tài)分析→用相量法進行?！_定電路元件的相量模型及VAR的相量形式。第16頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)電阻、電感和電容的相量形式的VAR一、R元件R

Ψi

XL=ωL

稱為感抗,ω↑，XL↑，高頻信號就越難通過；ω=0，XL=0,直流下L可等效為短路。二、L元件ΨijωL第17頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四三、C元件XC=-1／ωC稱為容抗

ω↑→XC↓，高頻信號就越容易通過；ω=0，即XC→∞時，直流情況下,C可等效為開路。1／(jωC)+—Ψu

作業(yè)：4-3、4-4、4-5、4-7通高頻、阻低頻、隔直流第18頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四

第三節(jié)電路定律的相量形式復阻抗與復導納

一、KCL、KVL的相量形式第19頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四二、復阻抗、歐姆定律的相量形式線性無源一端口網絡端口電壓相量與電流相量之比稱為其等效復阻抗Z

(compleximpedance)歐姆定律的相量形式。N0＋－＋－

Z

對R、L、C元件，有：Z是普通的復數(shù)，不是相量。Z的兩種坐標形式：極坐標形式：Z=|Z|∠φZ代數(shù)形式：Z=R+jX|Z|

RXφzZ、|Z|、R、X的量綱皆為Ω，且滿足“阻抗三角形”

RjX＋－+－+－第20頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四N個復阻抗串聯(lián)：復數(shù)形式的分壓公式。阻抗“性質”：RjXX=0(φZ=Ψu–

Ψi=0)：，同相，N0呈電阻性(諧振狀態(tài))X<0(φZ=Ψu-Ψi<0)：滯后于，N0呈(電)容性

X>0(φZ=Ψu-Ψi

>0)：超前于，N0呈(電)感性第21頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四

i

15Ω12mH5μF+uR

-+uL

-+u

-+uC

-

例1：圖示電路,已知：,試求正弦穩(wěn)態(tài)下的i、uR、uL與uC，并作相量圖。解：直接在時域求解較煩。用相量法分析求解。15Ωj60Ω－j40Ω+-+-+-+-第22頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四26.9°第23頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四討論：串聯(lián)電路以電流相量為參考作相量圖比較方便；并聯(lián)電路以電壓相量為參考作相量圖比較方便。i)對RLC串聯(lián)正弦穩(wěn)態(tài)電路有：iii)

Z代數(shù)形式所對應的“串聯(lián)模型”的阻抗△與其電壓△相似：|Z|

X

φzRUUXURφzii)UL

=240V，UC=160V，都大于電源電壓U=100V，這是由于…;DC電路不會如此,為什么？26.9°第24頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四練習題已知:求:電流i?并畫出相量圖。

i

6Ω0.0125F+

u

--53.1°解答:+-+-6Ω-j8Ω+

-53.1°或第25頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四三、復導納Y

(complexadmittance)線性無源一端口網絡端口電流相量與電壓相量之比稱為等效復導納。線性無源網絡（NO）

YGjB|Y|BGIIGIBY代數(shù)形式所對應的“并聯(lián)模型”的導納△與其電流△相似：其中Y、|Y|、G、B的SI量綱皆為西門子(S).第26頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四Y與Z的關系

（1）→（2）且由注意：當φZ

≠0時，上式中的G≠1/R，|B|≠1/|X|且B與X異號。反映了Y并聯(lián)模型參數(shù)與Z串聯(lián)模型參數(shù)之間的關系

→第27頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四Y的“性質”：B=0(Ψi-Ψu=0)，、同相，N0呈電阻性(諧振狀態(tài))；B<0(φY=Ψi-Ψu<0)，超前于，N0呈(電)感性。N個導納并聯(lián)的分流公式

單個R、L、C元件復導納

BL為感納,BC為容納。B>0(φY=Ψi-Ψu>0)，滯后于，N0呈(電)容性；Z1Z2第28頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四例2：已知R=2000?，f=400Hz,要使與相位差為,求：L?解：先作相量圖jωL

R+

-+

-第29頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四Z(jω)是隨頻率而變的，因此不存在一個適用于所有頻率的具體等效電路。在一定頻率下，可得到一個只適用于該頻率的等效電路。例如：jBGω=10rad/sab5?1Hω=10rad/sb若ω改變，則G，L數(shù)值也隨之改變?jBGω=5rad/sab?aω=5rad/s5?1Hab第30頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四例3.圖示電路，is(t)為正弦電流源，其ω=1000rad/s，調節(jié)C=1μF時，is(t)與其端電壓u(t)同相，此時電壓表V1的讀數(shù)為30V，V2的讀數(shù)為40V。求：R和L的值？解：

i

SRLCiRLiC+

u-

V1

V2第31頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四作業(yè)：4-9,4-11,4-13,4-16第32頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四練習題寫出題1、2正確等式的序號:C+

-1/jωC+

-1.R+-+-jωL

2.RjωL

－j1/ωC+-+-+-+-3.解答:U=10V第33頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)功率

一、瞬時功率p(instantaneous

power)N+u-i則網絡N吸收的瞬時功率：

u、i對N而言為關聯(lián)方向，設：

以圖示電路（感性φ>0）為例，u,i,p的波形如圖:Tu、i、Pωt0iPuUI

cosφ第34頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四其物理意義為：p的恒定分量算術平均值)

P=UI

cosφ反映了N消耗的平均功率；

p<0時，N內L、C釋放的能量→R所消耗，另一部分→外電路；瞬時功率的實用意義不大，平均值才能反映網絡實際吸收的功率。Tu、i、Pωt0iPuUI

cosφp>0時，外電路能量一部分被N內R所消耗，另一部分→L、C儲能;第35頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四二、平均功率P(averagepower)、功率因數(shù)λ(

powerfactor)

λ=

cosφ稱為功率因數(shù)，φ稱為功率因數(shù)角(N無源時為阻抗角)。有功功率(activepower)—反映N平均耗能速率R、L、C元件的功率表達式如下：第36頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四三、無功功率Q（reactivepower）為了反映能量交換情況，引入：其SI單位為：Var(乏，無功伏安)當φ>0,感性電路,Q>0，對電感來說,“吸收”無功功率;當φ<0,容性電路,Q<0，對電容而言,“發(fā)出”無功功率;第37頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四無功功率正、負的含義：正——”吸收”，電能（電源或電容儲能）→磁場能量儲存；負——”發(fā)出”，電容儲能→外電路（電源或電感儲能）；無功功率—表示電路中儲能元件，其儲存的能量與外部電路（電源）來回交換的情況。它與有功功率在耗能這個角度上說，有著本質的差別：有功功率表示電路實際所消耗的功率，電能轉變成熱能等其它形式的能量消耗掉了，而無功功率并不表示單位時間所作的功，它僅表示能量的來回交換，在其過程中本身并不耗能。第38頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四四、視在功率S（apparentpower）

實際用電設備的容量取決于其工作的額定值UN

、IN(有效值)，可用“視在功率”來表征這種容量：S=UI規(guī)定其SI單位為“伏安”(V.A)

而負載（用電設備）真正從電源處所獲得的功率是P=UIcosφ=Sλ，S也稱為表觀功率。討論：1、Z代數(shù)形式所對應串聯(lián)模型的阻抗△電壓△與功率△相似：URUXUφPQSφRX|Z|φ2、Y代數(shù)形式所對應并聯(lián)模型的導納△、電流△與功率△相似：IGIBIφ'PQSφ'GB|Y|φ'3、為了區(qū)分φ正負時，常在λ后面附加“滯后”或“超前”字樣?！皽蟆敝竔滯后于u(感性)；“超前”指i超前于u(容性)?！?.第39頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四五、復功率

(complexpower)，功率平衡1.復功率（2）無源網絡串聯(lián)等效模型Z=R+

jX，有（3）無源網絡并聯(lián)等效模型Y=G+

jB，有

(1)2．復功率平衡：

電路中復功率具有守恒性，即某些元件（支路）發(fā)出的復功率恒等于另一些元件（支路）吸收的復功率。第40頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四例：三表法測線圈交流參數(shù)R和L

。WLVA30WR50V1A**電感線圈220V50HZ解：第41頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四六、功率因數(shù)(λ=cosφ)的提高原因:(1)提高設備利用率;(2)減少輸電線路功率損耗。提高功率因數(shù)的方法電力系統(tǒng)的負載多為感性負載（如日光燈、電機、電扇等），故提高λ的方法：在感性負載的“附近”（如某單位的變電所）并聯(lián)適當?shù)碾娙?。不會影響原負載的工作狀態(tài)（電壓電流不變）。LR+-Cφφ1第42頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四

LR+-C例：電路P=10kW，U=220V，cosφ1=0.6(感性)。如何使電路的cosφ提高到0.9？解：i)并聯(lián)電容后相量圖定性分析如圖：φ﹤φ1，功率因數(shù)提高了；原負載電路的電壓、電流的大小和相位不變（負載工作狀況不變）；而總電流（輸電線路）I﹤I1。φ1φii)由cosφ1提高到cosφ所需C的公式推導：并聯(lián)電容不改變整個電路的P，只改變其無功（無功補償）而Q由Ptgφ1=QL變?yōu)镻tgφ=QL+QC=Ptgφ1–ωCU2iii)正常求解計算過程：一般將cosφ提高到0.9左右即可。PQφφ1QC第43頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四課前練習題圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路,已知,ω=103rad/s,且知該電路消耗功率P=10W,功率因數(shù)cosφ=0.707,試求電感L的值。

i(t)

RL+

u(t)-解答:第44頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四第六節(jié)最大功率傳輸一、問題的引出與結論有源正弦穩(wěn)態(tài)網絡N+-ZL=RL+jXLZL=?時可使PL=Pmax=？ZL=RL+jXL+-Zi=Ri+jXi+-可求得PL達極大值時ZLd=Zi*=Ri-

jXi

（共軛匹配）戴維南等效電路如圖：

如果負載阻抗角不變，而模可變，獲得最大功率的條件？第45頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四

討論：共軛匹配時，電路的效率η為50%，實際電路的效率可能更低，電力系統(tǒng)希望η盡量大,不運行在匹配狀態(tài)。在弱電系統(tǒng)，為使負載獲得最大功率，可忽略其無關緊要的效率問題。

當ZL=RL(純電阻負載)時第46頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四例1.圖示電路，ZL為何值時獲得最大功率？最大功率Pmax=？解：戴維南定理化簡（K?，mA互抵消）

212∠0°mA2kΩj4kΩba2kΩZL第47頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四作業(yè):4-24，4-26，4-28，4-30第48頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四第五節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法

一、概述：對于電阻電路：有∑i=0，∑u=0及u=Ri,等效變換、獨立變量法、網絡定理。正弦穩(wěn)態(tài)下變?yōu)椋合嗔啃问降纳鲜龈鞣椒?。相量法特點：（1）相量形式的方程,復數(shù)計算量大。

（2）同一電路阻抗串聯(lián)模型的阻抗△、電壓△及功率△相似；或導納并聯(lián)模型的導納△、電流△及功率△相似。因此可借助這些△的關系使計算簡化。

（3）借助相量圖的幾何關系(如等腰△、等邊△、直角△等)使分析計算簡化。（4）功率(P、Q、S、）計算。第49頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四例1.求右圖電路各節(jié)點的電壓。2Ω+-2Ωj1Ω–j2Ω①②③解：節(jié)點1不寫；節(jié)點2、3的方程為第50頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四例2.

已知：求：a，b端的戴維南及諾頓等效電路。解：①+-2Ω-j2Ωba-jΩ+

-第51頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四+-2Ω-j2Ωba-jΩ+

-第52頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四例3.圖示測量電感線圈參數(shù)電路。已知：U=100V，R2=6.5?，R=20?，當調節(jié)觸頭C使Rac=4?時，電壓表V讀數(shù)最小，其值為30V，電源頻率f=50Hz。求：r、L的值？據題意作出相量圖n

CRLri2R2+

u-Vb

aZ第53頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四n

CRLri2R2+

u-Vb

aZ第54頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四作業(yè):Δ4-31,Δ4-33,4-35,4-404-41第55頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四例4.已知：R1=R2=R3=R4=R5=1?，C1=1F，C2=2F。求：輸出電壓與輸入電壓之比。注意兩點：1、對節(jié)點②、③列方程時，應用運放的虛斷特性（輸入端電流為零）；2、運放輸出端電流為未知量，故不宜對節(jié)點④列方程，方程數(shù)不足將由虛短特性所對應的方程所補充。R3+-R1R4R2①②③R5④+-∞-++解：含運放電路的計算，一般采用節(jié)點分析法。第56頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四R3+-R1R4R2①②③R5④+-∞-++第57頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四練習題用疊加定理求uo?1Ω+-2H4Ω0.1F+5V-解:1Ω4Ω+5V-+1Ω+-j4Ω4Ω-j5Ω1Ωj10Ω4Ω-j2Ω+第58頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四第七節(jié)串聯(lián)諧振電路

一、諧振(resonance)的概念重點討論串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路

應用—如收音機中的選頻、濾波等串聯(lián)諧振：由電感線圈(R、L)和電容器(C)串聯(lián)組成諧振電路，稱為RLC串聯(lián)諧振電路RLC欲串聯(lián)諧振，需使:Im(Z)=0若、同相，阻抗Z的幅角為零，電路呈電阻性，電路此時的工作狀態(tài)稱為諧振。LCLCCLXp21

1

1

0)(0000==T=T=f或即ωωωω第59頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四串聯(lián)諧振：

改變f、L、C之一，即可達到上式的串聯(lián)諧振條件,f

0稱為諧振頻率。ω0XC

XL

Xω0ω>ω0時為感性二、串聯(lián)諧振特征

1.Z0=R，純電阻性，且|Z0|為|Z|的最小值。

2.

ρ為回路的特性阻抗，量綱為Ω3.串聯(lián)諧振時的電壓關系第60頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四串聯(lián)諧振：

Q值的大小反映了諧振的程度。實際諧振電路的Q值可達幾十至幾百。收音機輸入電路就是利用Q>>1的諧振回路在電抗元件上獲得相當于感應電壓大Q倍的電壓信號。

另一方面，電力系統(tǒng)中電壓較高，若串聯(lián)諧振，就可能造成某些設備的過壓、過流而損壞。第61頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四三、串聯(lián)諧振時的能量關系LRC解：ω0=ω

=5×106rad/s，ρ=ω0L=1000Ω例1．已知ω=5×106

rad/s，QL

=100，L

=200μH，US=10mV，求諧振時C=？I0

=？ρ=？UC0=？R=？如何判斷電路處于諧振狀態(tài)？1、電流最大。改變電源的頻率，保持電壓不變,…;2、用示波器觀察電流與電壓波形，電流與電壓同相位時。第62頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四三、串聯(lián)諧振時的頻率特性(諧振曲線)

1．阻抗的頻率特性

當外激勵有效值不變、但頻率改變時，電路中U、I、|Z|、φZ等隨之變化的關系稱為頻率特性?？捎脕肀砻麟娐穼π盘栴l率的選擇性。串聯(lián)諧振電路的I~ω關系又稱為諧振曲線。ω0XC

XL

Xω0R第63頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四I0I2．電流的頻率特性諧振曲線（幅頻特性）相頻特性ω0XC

XL

Xω0R第64頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四通用諧振曲線Q值越大，曲線形狀就越尖銳，當η稍微偏離1時（即ω稍偏離ω0），I/I0就急劇下降，表明電路對非諧振頻率的電流具有較強的抑制能力，即諧振電路的選擇性就好；反之Q值小，選擇性就差。0第65頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四ηI/I00通頻帶（帶寬）BW3．電壓的頻率特性第66頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四電壓的頻率特性(1)

Q>0.707:

ω=0，UL=0，ω(<ω0)↑UL↑,ω=ω0,UL=QU,ω(>ω0)↑,UL經峰值后下降，ω→∞，UL=U;

(2)

Q<0.707，UL不出現(xiàn)峰值。UC~

ω曲線:(1)Q>0.707:

ω=0，UC=U，ω(<ω0)↑

UC↑ω=

ω0,UC=QU,ω(>ω0)↑

UC經峰值后下降,UC↓,ω→∞，UC=0

;(2)Q<0.707，UC不出現(xiàn)峰值。Q>>1，兩峰值非常接近諧振頻率，可認為UL0，UC0為最大。2.1=QUL~ω曲線:第67頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四第八節(jié)并聯(lián)諧振電路一、GCL并聯(lián)諧振電路與RLC串聯(lián)諧振電路對偶，故有CL

1、條件

2、特征：（1）諧振頻率附近電路呈現(xiàn)高阻抗當B=0時，出現(xiàn)諧振，Y=G，此時Y最小，則Zmax，L、C并聯(lián)部分第68頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四（2）（3）并聯(lián)諧振又稱為電流諧振jXCjXLCL第69頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四并聯(lián)諧振電路

RLC串聯(lián)諧振GCL并聯(lián)諧振第70頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四二、實際并聯(lián)諧振電路

精確分析法近似分析法：

諧振時：內阻大的信號源CRL第71頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四并聯(lián)諧振（線圈與電容）電路的品質因數(shù)：定義：電容電流或電感線圈中的無功電流與電流源電流之比。與串聯(lián)電路具有相同形式，有時也稱線圈的Q值第72頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四CRLCL’G’第73頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四課前練習題確定圖示電路的諧振角頻率。0.1F2H解答:第74頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四第九節(jié)三相電路

多相制——多個同頻率同幅值不同初相的正弦電源按一定方式聯(lián)接的電路。主要有：二相、三相、六相及十二相等。電力系統(tǒng)大多采用三相制電路，其具有以下優(yōu)點：1）同樣尺寸的三相電機比單相電機功率大、且運行平穩(wěn)（p=P，平衡制）、結構簡單、易維護、價格低；2）輸送功率相同時，三相制比單相制可節(jié)省約25%的有色金屬。一、三相電源及其聯(lián)接1．對稱三相電源：由同頻率、等幅值、初相位互差120°的三個正弦電壓按一定對稱方式聯(lián)接而成。這三個電源依次稱為A相、B相和C相（國標稱L1相、L2相、L3相），即以uA為參考正弦量。uuAuBuC0AXBYCZ第75頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四120°120°120°對稱性(symmetrical)則有引入對稱相位算子：相序—各相到達正向最大值的次序（從越前到滯后的輪換次序）。上圖為A→B→C→A，稱為正(相)序.若反之，相序為A→C→B→A，則為負序,不作特別說明，均指正序。第76頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四

相序—各相到達正向最大值的次序（從越前到滯后的輪換次序）。上圖為A→B→C→A，稱為正(相)序.若反之，相序為A→C→B→A，則為負序,不作特別說明，均指正序。2．三相電源的聯(lián)接方式相電壓—端線與中線間的電壓(對稱時有效值記為Up):線電壓—各端線間的電壓(對稱時有效值記為Ul)如:1)Y聯(lián)接

ANBC+XYZNABC第77頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四由相量圖得2)△聯(lián)接

A(Z)B(X)C(Y)ABC

△聯(lián)接時,線電壓與相電壓為同一個電壓Ul=Up，三相電壓源構成一個回路，若電壓源順序接錯，回路上的電壓之和則不為零,由于電源內部阻抗很小，將會產生很大的環(huán)流，使電源損壞。一般用圖示電路來判斷連接的正確與否.第78頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四3．三相負載的聯(lián)接方式ABCNABC三相負載也有兩種聯(lián)接方式:Y或△作業(yè):4—41,46,48,50第79頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四4．三相電路─由三相電源和三相負載構成的復雜交流電路。正弦電流電路的分析方法對三相電路完全適用。

三相電源一般保持對稱，三相負載可對稱(各相相等),可不對稱(各相不等),三相電路又可分為對稱三相電路和不對稱三相電路。1)對稱三相電路

根據電源和負載聯(lián)接方式的不同，可構成Y-Y系統(tǒng)，△-△系統(tǒng)以及Y-△系統(tǒng)，△-Y系統(tǒng)，后兩種系統(tǒng)一般通過負載的△-Y變換化為前兩種系統(tǒng)的分析。第80頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四①對稱Y-Y系統(tǒng)由彌爾曼定理得：ABCA′B′C′ZZZZlZlZlZNN′NC′ABC+A′B′N′ZlZNZlZlZZZN第81頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四ABCA′B′C′ZZZZlZlZlZNN′N第82頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四①對稱Y-Y系統(tǒng)對稱Y-Y系統(tǒng)討論：1）由于中線上的電壓、電流為零，因此中線存在與否，中線阻抗的大小對于電路的計算無影響。ABCA′B′C′ZZZZlZlZlZNN′N2）因為中線上的電壓為零，N’、N間可視為用一理想導線聯(lián)接，這樣各相的計算就具有獨立性。可在某一相的回路中求解電路。第83頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四AA′ZZlN′NCC′ZZlNN′BB′ZZlNN′3）由于三相電流及負載電壓對稱，可只求一相的值，其它各相直接寫出。注意：不含中線阻抗ZNN′ABCA′B′C′ZZZZlZlZlN“化為一相”計算第84頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四②對稱△-△系統(tǒng)ABCA′B′C′ABCA′B′C′由網孔法得：將負載經△-Y變換，電源變?yōu)閅聯(lián)接，系統(tǒng)變?yōu)閅–Y系統(tǒng)分析，可得相同結果。第85頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四負載相電流與線電流相量圖如圖。在三角形連接中，相電流對稱時，線電流也是對稱，且有：2)不對稱三相電路的分析在三相電路中，只要有一部分不對稱（通常是三相負載不對稱），則稱為不對稱三相電路。若負載對稱，ZA=ZB=ZC=Z，即對稱三相電路（包括有、無中線兩種情況）ABCZAZBZCZNNN’S點N’、N等電位，兩點重合第86頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四N’N1、由彌爾曼定理得不接中線時（S打開時）ABCZAZBZCZNNN’S負載不對稱，ZA≠ZB≠ZC≠Z點N’、N電位不等，兩點不重合，這種現(xiàn)象稱為中性點位移。相電壓不相等，這對負載是不利的，由于負載不對稱，彼此之間互有影響，故不能化為單相來計算。2、有中線，，即開關閉合時，第87頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四中性點重合，即不產生位移，各相電壓相等，但中線上有電流。2、若，則。這時，盡管電路不對稱，但在的條件下，各相保持獨立，各相工作情況互不影響，只取決于本相的電源和負載，故可分別化為單相來計算。實際工作中，中線上不允許接入開關和保險絲，以保證中線不致斷開。第88頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四例1.P134，例4-23,相序器。ABCN'NAN'CRRBB相←燈亮BC相←燈暗CAN'為什么兩組燈泡要串聯(lián)?第89頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四ABCA′B′C′ABCA′B′C′Z’Z’Z’ZlZlZlN′NAAA′Z’ZlN′N例2、已知：Z=4.5+j14?,Zl=1.5+j2?,Ul=380V。求：負載端的線電壓、線電流和相電流。解：利用Δ-Y變換→Y-Y系統(tǒng)→化為一相來計算。第90頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四ABCA′B′C′ABCA′B′C′Z’Z’Z’ZlZlZlN′NAAA′Z’ZlN′N第91頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四5．三相電路功率①三相負載的平均功率等于各相負載平均功率之和在對稱三相電路中有：②三相負載的無功功率等于各相負載無功功率之和在對稱三相電路中有：1）基本概念:第92頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四③三相負載的視在功率：在對稱三相電路中有：④三相對稱負載的瞬時功率：對稱三相電路，三相負載的瞬時功率不隨時間變化，任何時刻都等于平均功率。這種特性稱為“瞬時功率平衡”。2）三相電路功率的測量:瓦特表讀數(shù)：其中UW為電壓線圈所接端子間的電壓，方向由同名端指向非同名端，IW為與電流線圈串接支路上的電流，方向由同名端流向非同名端。第93頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四W**ABCNZZZWW**ABCNZAZAZCWW**WW**W①一表法：對稱三相電路中的平均功率可用一只功率表來測定，其電路負載的功率就為測出的一相功率乘3，即為負載的總功率。②三表法：用于測三相四線制不對稱負載。用三只功率表分別測出三相功率，然后相加。第94頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四ABCW**WW**W三相負載③二表法：用于測三相三線制任意負載。在三相三線制電路中，不論負載對稱與否，聯(lián)接方式如何，均可用兩只功率表來測量三相功率，這兩個功率表讀數(shù)的代數(shù)和等于要測量的三相功率。這種方法稱為“兩表法”。兩表法原理：設負載Y聯(lián)接，三相瞬時功率：第95頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四兩只功率表讀數(shù)之代數(shù)和就等于被測三相電路的功率，一般來說，一只功率表讀數(shù)沒有意義。注意：這里φ1、φ2與計算三相功率中的φ角含義是不同的。在上述正確接法下，若有功率表指針出現(xiàn)反向偏轉，為了取得讀數(shù)，需將功率表的電流線圈兩端對調（即將功率表面板右下方的旋鈕，轉至“-”端），使指針正向偏轉，此時讀數(shù)記為負值。ABCW**WW**W三相負載對稱負載時有：第96頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四例3.兩組感性負載并聯(lián)，如圖示，一組接成△，P1=10kW,cosφ1=0.8；另一組接成Y，P2=5.25kW，cosφ2=0.855。端線復阻抗Zl=0.1+j0.2Ω，若負載線電壓要求380伏（負載端）。求：電源端線電壓的有效值？ABCZlZ2Z1Y第97頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四ZlZ2Z1YABC第98頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四作業(yè):4—52,53,54,55

習題課:4-60,4-61第99頁，共114頁，2023年，2月20日，星期四習題課二（正弦交流電路）LRC+uRL-+uC-1、二相電動機一個繞組的電阻R=750Ω，電感L=215mH。這個繞組需要一個和電源電壓相位差π/2的電壓，因此采用圖示移相電路。問為了使繞組上的電壓對電源電壓相移π/2，取C=？同時，若繞組上的電壓為85V，電源電壓應為