數(shù)學(xué)高一知識點總結(jié)歸納

數(shù)學(xué)高一知識點總結(jié)歸納

數(shù)學(xué)高一學(xué)問點

統(tǒng)計

2.1.1簡潔隨機(jī)抽樣

1.總體和樣本

在統(tǒng)計學(xué)中,把討論對象的全體叫做總體.把每個討論對象叫做個體.把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.為了討論總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：討論，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.

2.簡潔隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。

就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無肯定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡潔隨機(jī)抽樣是（其它）各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采納這種（方法）。

3.簡潔隨機(jī)抽樣常用的方法：

(1)抽簽法;⑵隨機(jī)數(shù)表法;⑶計算機(jī)模擬法;⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。

在簡潔隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異狀況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。

4.抽簽法:

(1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;

(2)預(yù)備抽簽的工具，實施抽簽

(3)對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查

例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的同學(xué)做喜愛的體育活動狀況。

5.隨機(jī)數(shù)表法：

例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參與某項活動。

2.1.2系統(tǒng)抽樣

1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣)：

把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后根據(jù)這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采納簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取。

K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)

前提條件：總體中個體的排列對于討論的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與討論變量相關(guān)的規(guī)章分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開頭抽樣，對比幾次樣本的特點。假如有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。

2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。由于它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡潔。更為重要的是，假如有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的幫助變量可供使用，總體單元按幫助變量的大小挨次排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估量精度。

2.1.3分層抽樣

1.分層抽樣(類型抽樣)：

先將總體中的全部單位根據(jù)某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁杉{簡潔隨機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽取一個子樣本，最終，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

兩種方法：

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再根據(jù)各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的挨次整齊排列，最終用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，全部的樣本進(jìn)而代表總體。

分層標(biāo)準(zhǔn)：

(1)以調(diào)查所要分析和討論的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

3.分層的比例問題：

(1)按比例分層抽樣：依據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會特別少，此時采納該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行特地討論或進(jìn)行相互比較。假如要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估量總體的數(shù)字特征

1、本均值：

2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

3.用樣本估量總體時，假如抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不行避開的。

雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個估量，但這種估量是合理的，特殊是當(dāng)樣本量很大時，它們的確反映了總體的信息。

4.(1)假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變

(2)假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍

(3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;

“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理

2.3.2兩個變量的線性相關(guān)

1、概念:

(1)回歸直線方程

(2)回歸系數(shù)

2.最小二乘法

3.直線回歸方程的應(yīng)用

(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系

(2)利用回歸方程進(jìn)行猜測;把預(yù)報因子(即自變量x)代入回歸方程對預(yù)報量(即因變量Y)進(jìn)行估量，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。

(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計掌握規(guī)定Y值的變化，通過掌握x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計掌握的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過掌握汽車流量來掌握空氣中NO2的濃度。

4.應(yīng)用直線回歸的留意事項

(1)做回歸分析要有實際意義;

(2)回歸分析前,最好先作出散點圖;

(3)回歸直線不要外延。

數(shù)學(xué)高一學(xué)問點梳理

概率

3.1.1—3.1.2隨機(jī)大事的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必定大事：在條件S下，肯定會發(fā)生的大事，叫相對于條件S的必定大事;

(2)不行能大事：在條件S下，肯定不會發(fā)生的大事，叫相對于條件S的不行能大事;

(3)確定大事：必定大事和不行能大事統(tǒng)稱為相對于條件S的確定大事;

(4)隨機(jī)大事：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事，叫相對于條件S的隨機(jī)大事;

(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀看某一大事A是否消失，稱n次試驗中大事A消失的次數(shù)nA為大事A消失的頻數(shù);稱大事A消失的比例fn(A)=為大事A消失的概率：對于給定的隨機(jī)大事A，假如隨著試驗次數(shù)的增加，大事A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為大事A的概率。

(6)頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系：隨機(jī)大事的頻率，指此大事發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值，它具有肯定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)四周搖擺，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種搖擺幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)大事的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)大事發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個大事的概率

3.1.3概率的基本性質(zhì)

1、基本概念：

(1)大事的包含、并大事、交大事、相等大事

(2)若A∩B為不行能大事，即A∩B=ф，那么稱大事A與大事B互斥;

(3)若A∩B為不行能大事，A∪B為必定大事，那么稱大事A與大事B互為對立大事;

(4)當(dāng)大事A與B互斥時，滿意加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若大事A與B為對立大事，則A∪B為必定大事，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性質(zhì)：

1)必定大事概率為1，不行能大事概率為0，因此0≤P(A)≤1;

2)當(dāng)大事A與B互斥時，滿意加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

3)若大事A與B為對立大事，則A∪B為必定大事，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥大事與對立大事的區(qū)分與聯(lián)系，互斥大事是指大事A與大事B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其詳細(xì)包括三種不同的情形：(1)大事A發(fā)生且大事B不發(fā)生;(2)大事A不發(fā)生且大事B發(fā)生;(3)大事A與大事B同時不發(fā)生，而對立大事是指大事A與大事B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形;(1)大事A發(fā)生B不發(fā)生;(2)大事B發(fā)生大事A不發(fā)生，對立大事互斥大事的特別情形。

3.2.1—3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、(1)古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和全部結(jié)果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的基本領(lǐng)件數(shù);

②求出大事A所包含的基本領(lǐng)件數(shù)，然后利用公式P(A)=

3.3.1—3.3.2幾何概型及勻稱隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、基本概念：

(1)幾何概率模型：假如每個大事發(fā)生的概率只與構(gòu)成該大事區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式：

P(A)=;

(3)幾何概型的特點：1)試驗中全部可能消失的結(jié)果(基本領(lǐng)件)有無限多個;2)每個基本領(lǐng)件消失的可能性相等。

數(shù)學(xué)高一學(xué)問點歸納

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的（籃球）隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

留意：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集：N-或N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實數(shù)集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{x?R|x-32},{x|x-32}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

留意：有兩種可能

(1)A是B的一部分，;

(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實

例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:假如AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③假如AíB,BíC,那么AíC

④假如AíB同時BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數(shù)：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集并集補(bǔ)集

定義由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

數(shù)學(xué)高一學(xué)問點匯總

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且∈-.

當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

留意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義